热门试卷

解：（Ⅰ）由题意可知，E为AB的中点，∴E(3,2)，……………………1分

且，……………………………………………………1分，

∴CE：y－2＝x－3，即x－y－1＝0．………………………………2分

（Ⅱ）由得C(4,3)，…………………………………1分

∴|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC，…………………………………………1分

∴

略

（I）反证法，见解析；  （II）交点P在椭圆

(I)本小题不易直接证明,因而可考虑采用反证法,先假设l1与l2不相交，则l1与l2平行可得k1=k2，这样可以推证与已知条件矛盾.从而问题得证.

(II)先根据l1和l2的方程联立解方程组可求出其交点坐标,然后代入椭圆方程证明方程成立即可.

证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得

此与k1为实数的事实相矛盾. 从而相交. …………5 分

（II）（方法一）由方程组解得交点P的坐标为

而                 

此即表明交点…………12分

（方法二）交点P的坐标满足

整理后，得所以交点P在椭圆

或

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用该。首先求出已知两条直线的交点，然后设出直线方程，利用直线方程与圆的方程联立方程值域，然后借助于韦达定理，以及相交弦的弦长公式，可知结论。

解： 或

解：（Ⅰ）直线的普通方程为，

曲线的直角坐标方程为       ………………… 5分

（Ⅱ）曲线是以为圆心，为半径的圆，

圆心到直线的距离为，                     ……………………… 8分

故的最小值为 

略

解:当k＝3时，两直线平行，

当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：＝k－3，解得：k＝5，

所以k=3或5

略

设所求直线上任意一点为，则它关于点对称的点在直线上，于是，即．

所以，直线关于点对称的直线的方程为．

由所求直线能与坐标轴围成三角形，则所求直线在坐标轴上的截距不为0，故可设该直线在轴、轴上的截距分别为，又该直线垂直于直线，且与两坐标轴构成周长为10的三角形，故有，

解得：或，所以所求直线方程为或.

 同答案

当m≠3且m≠-1时,直线l1与l2相交.

∵l1与l2相交,

∴m(m-2)-3≠0,

即m2-2m-3≠0.

∴m≠3且m≠-1,

即当m≠3且m≠-1时,直线l1与l2相交.

（1）;（2）或

试题分析：(1) 求出斜率，代入点斜式直线方程；(2)分两种情况，截距为0时，过原点的直线方程或是设成,代入点求出.

试题解析：解：（1），由点斜式得所求直线方程：   6分

（2）当直线的截距为0时，直线方程为y=-3x;    8分

当直线的截距不为0时，可设直线方程为x+y=m,将P（-1，3）代入可得m=2,直线方程为x+y=2    11分故所求直线方程为3x+y=0,或x+y-2=0   12分