热门试卷

∵为的内角平分线 ∴由三角形内角平分线的性质知：

∵

∴，

∴  ∴分的分比

∴ 即

∴直线的方程为，即 

∴即所求的方程为

2x+11y+16=0.

 设点A(x,y)是直线l2上任意一点，它关于l的对称点为A′(x0,y0)，则

解得

∵A′点(x0,y0)在直线l1:2x+y-4=0上，

∴,

化简得2x+11y+16=0.

l1与l2的交点是.

若a=1,则直线l1与l2平行,故l1与l2无交点,

∴a≠1.

解方程组

所以l1与l2的交点是.

（1）平行   （2）垂直

由已知得直线的斜率；直线的斜率．

（１）  若，则，解得．

（２）  若，则，解得．

定点为(2，-3).

令m=0，得x-3y-11=0；

令m=1，得x+4y+10=0.

解得两条直线的交点为(2，-3)，将点(2，-3)代入直线方程得(2m-1)×2+(m+3)×(-3)-(m-11)=4m-2-3m-9-m-11=0.

这说明不论m取什么实数，直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点，

这个定点为(2，-3).

（1）（2）（3）

试题分析：（1）直线和直线的交点得，即的坐标为，

（2）∵直线为边上的高，由垂直得，   ，

所以直线BC的方程为

（3）∵的平分线所在直线的方程为，A(-1,0),B（1，2），,设的坐标为，则，

解得    ，即的坐标为．

点评：本题中前两问较简单，第三问主要由角平分线得到两直线AC,AB关于对称，因此点C关于的对称点必定在直线AB上，因此第三问还可结合对称性求解

或

法一:∵l1∥l2且l2的斜率为1－a,

∴l1的斜率也存在，其值=1－a.

∵1－a与a不可能同时为0,∴b=.                                                                  ①

由原点到l1和l2的距离相等得

=.                                                                                       ②

由①和②得或

对于这两种情形，经检验知l1与l2都不重合.

∴或

法二:两直线斜率都存在，化为斜截式得

l1:y=x+,

l2:y=(1－a)x－b.

据题意作图，由直角三角形全等得两直线在y轴上的截距相反.

∴

解得或

法三:据题意知,l1关于原点的中心对称图形是l2.

∴对l1:ax－by+4=0以－x代x且以－y代y得

l2:－ax+by+4=0.

又知l2:(a－1)x+y+b=0,

由两直线重合的条件得==.

解得或

3x+y-6=0

直线与轴的交点为，把直线绕点逆时针方向旋转，求得到的直线方程。

解：易求得点M的坐标为(2,0)。设的斜率为k，倾斜角为α，则tanα=k=2

由题知旋转后的直线的倾斜角为α+45°，斜率为tan(α+45°)

∴tan(α+45°)=k′==-3∴所求直线的方程为y-0="-3(x-2)"

即为3x+y-6=0

（1）（2）x=3

解：

原点到直线距离最大的是与垂直时，则