直线与方程_章节学习

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题型：简答题

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简答题

求满足下列条件的直线方程:

(1)过点A(-2,3)、B(4,-1);

(2)在x轴、y轴上的截距分别为4、-5.

正确答案

(1)由两点式方程,得,化简得.

(2)由截距式,得.

(1)要根据题设的不同要求,选择适当的方程形式;

(2)“截距”相等要注意分过原点和不过原点两种情况考虑.

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题型：简答题

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简答题

求纵截距为，且与两坐标轴围成三角形的面积为的直线的一般式方程．

正确答案

和

设该直线的方程为，

由得．

直线与两坐标轴围成的面积为，

，，

所求直线的方程为，

即和．

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题型：填空题

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填空题

若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________。

正确答案

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题型：填空题

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填空题

若直线过点且垂直于直线，则直线的斜截式方程是 .

正确答案

试题分析：过点且垂直于直线的直线方程为，即．

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题型：简答题

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简答题

过点作直线，使它被两相交直线和所截得的线段恰好被点平分，求直线的方程．

正确答案

试题分析：设点坐标，线段的中点为，

∴ 由中点公式，可设点坐标为

，两点分别在直线和上，

∴解得，

由两点式可得直线的方程为．

点评：直线方程有多种形式：点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式，在求直线方程时要结合已知条件选用合适的方程形式，本题已知中出现的点较多，因此采用两点式的思路，去求出另一点坐标

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题型：填空题

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填空题

将直线绕着它上面的一点逆时针旋转得直线，则直线的方程为

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

（本题14分）过点向直线作垂线，垂足为.求直线的方程.

正确答案

试题分析：由题意可知所在的直线的斜率为=， ……4分

设直线的斜率为， ……8分

∴直线的方程为:, ……12分

即. ……14分

点评：两直线垂直，则斜率乘积等于-1，另外求直线方程时，如果不加以说明，通常要将结果写出一般式.

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题型：填空题

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填空题

已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行，则m= _______.

正确答案

因为已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行，则斜率相等，即3=-,m=,故答案为。

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题型：简答题

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简答题

已知直线，直线，，两平行直线间距离为，而过点的直线被、截得的线段长为，求直线的方程．

正确答案

或

，得．

，．故，．

又与间距离为，，解得或（舍）．

故点坐标为．再设与的夹角为，斜率为，斜率为，

，，，解得或．

直线的方程为或．

即或．

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题型：填空题

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填空题

若直线和直线平行，则实数的值为 .

正确答案

0或7

试题分析：当时，；当时，显然平行.

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）已知函数在点x=1处的切线与直线垂直，且f（-1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值.

正确答案

f（x）在[0，3]最小值为ln2+5.

本题考查利用导数的性质求函数在闭区间上的最小值，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．

与直线3x+7y+2=0垂直的直线的斜率为

，令f′(1)= ，得b=4，又f（-1）=ln（2-1）-1-4+c=0，所以c=5，f′(x)= -2x+4，由f′（x）=0，得x= ，由此能求出以f（x）在[0，3]最小值．

解：与直线垂直的直线的斜率为，又f（－1）=ln（2－1）－1－4+c=0，所以c=5，，由，当时，f′（x）≥ 0，f（x）单调递增；当时，f′（x）≤ 0，f（x）单调递减.

又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在[0，3]最小值为ln2+5.

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题型：填空题

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填空题

抛物线上的点到直线的距离的最小值是

正确答案

试题分析：设与直线平行与抛物线相切的直线方程为：，由得：由得，所以直线与直线的距离即为抛物线上的点到直线的距离的最小值.

点评：解决本小题的关键是把问题转化成了求已知直线与和已知直线平行且和抛物线相切的直线之间的距离.

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题型：填空题

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填空题

.不论为何值时，直线恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为 .

正确答案

或

解：因为不论为何值时，直线恒过定点P，则过点（x+2）a+(-x-y+1)=0

故x=-2,y=3，因此过点p的抛物线的方程为或

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题型：简答题

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简答题

．已知直线：和：。

问为何值时，有：（1）∥？（2）⊥？

正确答案

由，得或；……………4分

当m=4时，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1与l2重合；

当时，即l1∥l2.

∴当时，l1∥l2. …………………7分

（2）由得或；

∴当m=-1或m=-时，l1⊥ l2. …………………14分

略

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题型：简答题

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简答题

直线经过点，它的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的方程．

正确答案

设直线的倾斜角为，则所求直线倾斜角为．

，

所求直线的斜率．

所求直线方程为，即．

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