- 直线与方程
- 共7398题
求满足下列条件的直线方程：
（1）经过两条直线
（2）经过两条直线
正确答案
（1）
试题分析：（1）联立两直线方程
得
即两直线交点坐标为
∵所求直线与已知直线平行.
∴设直线方程
∴直线
（2）联立两直线方程
得
即两直线交点坐标为
∵所求直线与已知直线垂直.
∴设直线方程
∴直线
点评：两直线的交点即方程组的解，两直线平行，斜率相等，两直线垂直，斜率相乘等于
两不重合直线l1和l2的方向向量分别为
正确答案
平行
试题分析：因为两不重合直线l1和l2的方向向量分别为
点评：简单题，空间两条直线的位置关系，可由它们的方向向量来确定。方向向量共线，不重和直线平行。
(本小题满分12分) 已知椭圆
（I）求椭圆的标准方程.
（Ⅱ）设直线
正确答案
（1）
(I)由e可得
（II）在（1）的基础上，直线方程与椭圆方程联立消去y,得到关于x的一元二次方程，再借助韦达定理和弦长公式可建立关于k的方程.从而解出k值，确定l的方程.
解：（1）由已知得
则椭圆的标准方程为
（2）设
解之得：
则直线方程为
已知△ABC中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．求：
(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；
(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．
正确答案
（1）
(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标分别为
(2)因为BC边上的中点为(2，3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为
若点P(1，1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为________．
正确答案
2x－y－1＝0
由题意得，
已知直线
正确答案
试题分析：由已知
结合①②得
直线
正确答案
5
试题分析：直线
点评：本题关键是求出直线与两坐标轴的交点，这样两交点到原点的距离可作为三角形的底和高。
已知直线l通过直线x-y+1=0和直线x+y+1=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为 ．
正确答案
2x+3y+2=0(写为y= -
试题分析：先求交点坐标，再假设方程，将交点坐标代入，即可得到直线l的方程．根据题意，联立方程组直线l通过直线x-y+1=0和直线x+y+1=0的交点可知为（1，2）∵直线l与直线2x+3y+5=0平行，∴可设方程为：2x+3y+c=0，将点代入可知， c=2，直线方程为2x+3y+2=0
点评：本题重点考查直线方程，考查两条直线的交点，解题的关键是联立方程求交点，代入求参数．
直线
正确答案
试题分析：由题意可得所求的直线与AB平行，或所求的直线过AB的中点．
当所求的直线与AB平行时，斜率为
当所求的直线过AB的中点（3，-1）时，由两点式求出直线的方程为 
故答案为
点评：基础题，体现了分类讨论的数学思想，判断所求的直线与AB平行，或所求的直线过AB的中点，是解题的关键。
已知直线
正确答案
因为直线与直线平行可知，斜率相等，即可知
直线
正确答案
直线
过点
正确答案
2x-y-4=0
略
直线与抛物线所围成平面图形的面积是 .
正确答案
略
．（12分）求经过点A（-5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程；
正确答案
①当直线l在x、y轴上的截距都为零时，
设所求的直线方程为y=kx,
将（-5，2）代入y=kx中，
得k=-
即2x+5y=0.
②当横截距、纵截距都不是零时，
设所求直线方程为
将（-5，2）代入所设方程，
解得a=-
此时，直线方程为x+2y+1=0.
综上所述，所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0.
略
经过点（－2，3），且与直线
正确答案
直线
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