直线与方程_章节学习

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题型：简答题

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简答题

已知直线与双曲线交于两点，

（1）若以线段为直径的圆过坐标原点，求实数的值。

（2）是否存在这样的实数，使两点关于直线对称？说明理由.

正确答案

（1）（2）不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称

试题分析：（1）联立方程，

设,那么：

由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：，即。

所以：，得到：，解得 6分

(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。

那么：，两式相减得：，从而

因为A(),B()关于直线对称，所以

代入（*）式得到：-2=6，矛盾。

也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。 13分

点评：第一问中首先将以AB为直径的圆经过原点转化为，进而可用点的坐标表示，第二问中把握好对称的两个条件：A,B的中点在直线上，过A,B两点的直线与已知直线互相垂直

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题型：填空题

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填空题

直线与直线平行，则的值为_______________.

正确答案

试题分析：因为直线与直线平行，所以，解得的值为.

点评：本小题也可以先表示出斜率，再利用斜率相等求解，但是不要忘记考虑斜率不存在的情况.

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题型：简答题

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简答题

（本大题满分10分）

已知的顶点坐标分别为A（-1，1），B（2，7），C（-4，5）。

求AB边上的高CD所在的直线方程。

正确答案

解：∵,，∴，…………………3分

∵　与所在直线互相垂直，

∴　，　　…………………6分

又∵　所在直线过点Ｄ，

∴　所在直线方程为：

，即．…………………10分

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题型：简答题

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简答题

已知，，，求中边上中线的方程．

正确答案

设为中点，则，由两点式可得边上中线，

所在直线的方程为．

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题型：填空题

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填空题

直线在轴上的截距为．

正确答案

3

试题分析：令=0，解得=3，即为直线在轴上的截距.

考点:直线的截距

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题型：填空题

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填空题

．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是．

正确答案

由于两直线平行，所以由平行线间的距离公式可得.

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题型：填空题

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填空题

一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的一个充分不必要条件是。

正确答案

如（只须满足即可）

试题分析：因为经过第一三四象限，所以b＜0，k＞0

所以＞0,＜0，即。

点评：简单题，根据充要条件的概念，结合直线位置尝试即可。一般的，y=kx+b经过第一三四象限，所以b＜0，k＞0。

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题型：填空题

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填空题

若两点的坐标分别满足，，则经过、两点的直线方程是______________。

正确答案

因为两点的坐标分别满足，且两点能够确定一条直线，所以直线AB的方程为。

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题型：填空题

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填空题

将一张坐标纸折叠，使得点（0，2）与点（-2，0）重合，且点（2009，2010）与点（m,n）重合，则m-n的值为

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

过点A（2,1）且与原点距离为2的直线方程 .

正确答案

或x=2

当斜率不存在时，直线方程为x=2也满足到原点的距离为2,当斜率存在时，设直线方程为,即,由点到直线的距离公式可知,解之得,所以所求直线方程为或x=2.

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题型：填空题

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填空题

已知异面直线所成角为，O为空间中一定点，则过O点且与所成角都为的直线有条

正确答案

4

】

将直线a,b分别平移到点O,得到直线AB,CD，如图.过点O做一直线L,L上去一点P,做，垂足为E,做，垂足为F;

;设则

；，则

；所以与OA、OB所成角都为的直线存在一条；同理，与OB、OD所成角都为的直线存在一条;

;当与OB、OC所成角都为时，有，所以与OC、OB所成角都为的直线存在一条；同理，与OA、OD所成角都为的直线存在一条;

故过O点且与所成角都为的直线有4条.

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题型：简答题

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简答题

已知过点的动直线与抛物线相交于两点．当直线的斜率是时，．

（１）求抛物线的方程；

（２）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围．

正确答案

（1）（2）

（1）B,C，当直线的斜率是时，

的方程为，即（1’）

联立得，（3’）

由已知 , （4’）

由韦达定理可得G方程为（5’）

（2）设：，BC中点坐标为（6’）

得由得（8’）

BC中垂线为（10’）

（11’）

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题型：简答题

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简答题

设直线交于点.

(1)求点的坐标;

（2）当直线且与直线垂直时，求直线的方程.

正确答案

解方程组

得

所以点的坐标为

（2）因为直线与直线垂直，所以设直线为，

将点代入则，，解得，

所以直线为

略

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题型：填空题

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填空题

设直线系,对于下列四个命题：

(1).当直线垂直轴时，；

(2).当时，直线的倾斜角为；

(3).中所有直线均经过一个定点；

(4).存在定点不在中的任意一条直线上。

其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）.

正确答案

(2),(4)

略

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题型：填空题

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填空题

过点且与直线垂直的直线方程为 .

正确答案

略

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