热门试卷

（1）x²+y²=5

（2）M(7,2)或M(7,4).

（3）当时, |P0Pn|的最小值为;

当n=2k,kÎN *时, |P0Pn|的最小值为0；

当n=2k+1,kÎN *时, |P0Pn|的最小值为1.

试题分析：解: (1)因为|△x|+|△y|=3(|△x|,|△y|为非零整数),

故|△x|=1,|△y|=2或|△x|=2,|△y|=1,所以点(0,0)的“相关点”有8个 .

又因为(△x)²+(△y)²=5,即(△x-0)²+(△y-0)²="5" .

所以这些可能值对应的点在以(0,0)为圆心,为半径的圆上，

方程为x²+y²="5" .                     3分

(2)设M(xM,yM),

因为M=f(H),L=f(M),

所以有|xM-9|+|yM-3|="3," |xM-5|+|yM-3|=3,

所以|xM-9|=|xM-5|,所以xM=7, yM=2或yM=4,

所以M(7,2)或M(7,4).                6分

(3) 当n=1时,可知|P0Pn|的最小值为;

当n=2k,kÎN *时, |P0Pn|的最小值为0 ;

当n=3时,对于点P,按照下面的方法选择“相关点”,可得P3(x0,y0+1):

P0(x0,y0)→P1(x0+2,y0+1)→P2(x0+1,y0+3) →P3(x0,y0+1)

故|P0Pn|的最小值为1,

当n=2k+3, kÎN *时,对于点P,经过2k次变换回到初始点P0(x0,y0),然后经过3次变换回到Pn(x0,y0+1),故|P0Pn|的最小值为1.

综上,当时, |P0Pn|的最小值为;

当n=2k,kÎN *时, |P0Pn|的最小值为0；

当n=2k+1,kÎN *时, |P0Pn|的最小值为1.         10分

点评：主要是考查了圆的方程的求解，以及两点距离的最值，属于中档题。

解得

所以交点（-1，2）…………………………2分

易得L1的斜率为  ……………………4分

∴直线L2的方程为 ………………………………6分

由两平行线间的距离公式，得L1与L2间的距离为：

…………………………10分

略

（1）直线的方程为．

（2）直线的方程为或．

（1）由条件可设的方程为，

以代入，得，即得．

直线的方程为．

（2）由条件可设的方程为，令，得，令得．

，，．

直线的方程为或．

l2的方程是x+y-3=0.

由l1∥l2设出l2的方程，然后由梯形的面积求解.

∵l1∥l2，∴设l2的方程为x+y-m=0.

设l1与x轴，y轴分别交于点A、D.

l2与x轴，y轴分别交于B、C.

易得：A(1，0)  D(0，1)  B(m,0)  C(0,m).

又l2在l1的上方，∴m＞0.

S梯形=SRt△OBC-SRt△OAD,

∴4=m·m-·1·1,

∴m2=9,m=3,故l2的方程是x+y-3=0.

设已知直线的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为．

由方程，得．．

．

故所求直线方程为，即．

（1）（2） ∴，则∴△ABC为直角三角形（3）

试题分析：（1）直线AB方程为：，化简得：；    4分

（2）    2分；，∴，则

∴△ABC为直角三角形    8分 

（3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC中点M，  10分

半径为r=，    12分

∴△ABC外接圆方程为    13分

点评：由两点坐标求直线方程可用两点式，也可先求出斜率，再由点斜式写出直线方程，求圆的方程常采用待定系数法，设出圆的方程，代入条件求解方程

(1)  ；(2)1.

试题分析：（1）由  解得  点P的坐标是（，2）.  

设直线的方程为 .代入点P坐标得  ，即.

所求直线的方程为     

（2）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，

所以直线与两坐标轴围成三角形的面积

点评：（1）平行直线系：与Ax＋By＋C＝0平行的直线为：Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)。

（2）垂直直线系：与Ax＋By＋C＝0垂直的直线为：Bx－Ay＋C1＝0。