直线与方程_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题

过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为

正确答案

或.

试题分析：当在坐标轴上的截距均为0时，设y=kx，将代入可得，k=-，

所以，；

当在坐标轴上的截距不为0时，设，将代入可得，a=－1,所以，，综上知，或.

点评：易错题，在两坐标轴上截距相等，应包括过原点的情况。

1

题型：填空题

|

填空题

经过直线和直线的交点，且垂直于直线的直线方程为___________________．

正确答案

因为联立直线方程和

得：y=-1，把y=-1代入②，解得x=-1，

原方程组的解为：x=-1,y=-1

所以两直线的交点坐标为（-1，-1），又因为直线x+3y+4=0的斜率为-，所以所求直线的斜率为3，

则所求直线的方程为：y+1=3（x+1），即3x-y+2=0．

故答案为：3x-y+2=0．

1

题型：填空题

|

填空题

已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________________.

正确答案

(-，)

本题考查两点间的距离公式、求最值和点到直线的距离等，以及基本的运算技能，本题大致有两种做法：

解法一：代数法，根据两点间的距离公式建立一个函数关系，即｜AB｜2=(x-0)2+(y-1)2，又y=x，则｜AB｜2=x2+(x+1)2=2x2+2x+1，转化为二次函数求最值，可见当x=-时，｜AB｜2最小为，∴｜AB｜≥，∴B(-，)；

解法二：几何法，直线上的点B与A点的连线中当AB与x+

y=0垂直时，AB最短，∴AB:y=x+1，∴B点为的交点为(-，).

1

题型：填空题

|

填空题

过点且垂直于直线的直线方程为 ________________.

正确答案

2x+y-1=0

直线的斜率为则所求直线斜率为-2；所以过点且垂直于直线的直线方程为

1

题型：简答题

|

简答题

正确答案

x－y＋4＝0

1

题型：简答题

|

简答题

一条光线从点射出，被直线：反射，入射光线到直线的角为，已知，求入射光线与反射光线所在的直线方程．

正确答案

和

设入射光线所在直线的斜率为，则，解得．

由点斜式可得入射光线所在直线的方程为．

设反射光线所在直线的斜率为，则有，解得．

由　得交点，

所以反射光线所在直线的方程为．

综上所述，入射光线和反射光线所在直线的方程分别为和．

1

题型：填空题

|

填空题

直线与直线互相平行，则=______________．

正确答案

试题分析：当时，与不平行；当时，.

1

题型：填空题

|

填空题

已知，将直线绕点逆时针旋转得到直线，则直线的斜率为。

正确答案

试题分析：因为，将直线绕点逆时针旋转得到直线，所以，直线的斜率与AB的斜率互为负倒数，即。

点评：简单题，两直线垂直，斜率乘积为－1，或一直线斜率为0，另一直线斜率不存在。

1

题型：填空题

|

填空题

已知点，则线段的垂直平分线的方程是________________

正确答案

试题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式解：线段AB的中点为(2， )，垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是 y-=2（x-2），4x-2y-5=0，故答案为。

点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．

1

题型：填空题

|

填空题

已知,则△ABC中AB边上的高所在的直线方程为

正确答案

;

试题分析：因为，所以高线的斜率为－2，由直线方程的点斜式可得△ABC中AB边上的高所在的直线方程为。

点评：基础题，利用高与AB垂直，确定直线AB的斜率后，求得高线的斜率，利用点斜式得解。

1

题型：简答题

|

简答题

（本小题满分12分）三角形的三个顶点是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）.

（1）求BC边上的高所在直线的方程；

（2）求BC边上的中线所在直线的方程；

正确答案

（1）（2）

试题分析：（１）所以ＢＣ边上的高所在直线的斜率为又过点，所以直线的方程为

即；…………………………….6分

（２）BC中点坐标为,所以所在直线的方程为即。..12分

点评：点斜式方程，两点式方程只能表示斜率存在的直线

1

题型：简答题

|

简答题

已知Rt△ABC的顶点坐标A（-3，0），直角顶点B（-1，-），顶点C在轴

上。

（1）求BC边所在直线的方程；

（2）圆M为Rt△ABC外接圆，其中M为圆心，求圆M的方程；

（3）直线与Rt△ABC外接圆相切于第一象限，求切线与两坐标轴所围成的三角形面

积最小时的切线方程。

正确答案

（1）因为AB所在的直线的斜率，所以BC所在的直线的斜

率为，根据直线方程的点斜式，

BC所在的直线的方程为，即。

（2）由（1）可知，C点坐标为（3，0），又因为△ABC为以∠B为直角的直角三角形，

所以AC的中点即坐标原点是其外接圆圆心，所以外接圆方程为

；

（3）根据题意，设直线的方程为，因为与圆相切，所以

所以，即，当且仅当时取等。

而，当且仅当时取等。

所以，三角形面积最小时切线方程是。

略

1

题型：填空题

|

填空题

直线：必过定点 ▲ ．

正确答案

将直线方程变形为：；令得说明点在直线上，这与的取值无关；故直线必过定点（-2,1）

1

题型：简答题

|

简答题

(本小题满分12分)已知直线经过点，，直线经过点，。

（1）若，求的值。

（2）若，求的值。

正确答案

（1）时，。（2）。

本试题主要是考查了直线与直线的位置关系的运用。

（1）直线与直线平行时在，则斜率相等，截距不同，可知结论。

（2）两直线垂直时，则斜率之积为-1，那么利用斜率公式得到结论。

解：设直线的斜率为，则……………………2分

（1）若，则直线的斜率为……………………4分

…………………………6分

解得……………………………7分

经检验当时，。………………………………8分

（2）若

①当时，此时，，不符合题意。……………………9分

②当时，的斜率存在，

由得到…………………………11分

解得…………………………………12分

1

题型：填空题

|

填空题

直线与平行，则的值等于 ___．

正确答案

-1

解：因为两直线平行，则斜率相等，截距不同，故有3-a(a-2）=0,a=-3,a=1,验证当a=-3不符合题意，舍去。故a=-1

热门试卷

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案