热门试卷

（1）（2）的最小值为4（3）

⑴．……………………………………………2分

根据题意，得即解得……………………3分

所以．………………………………………………4分

⑵令，即．得．

因为，，

所以当时，，．……………………6分

则对于区间上任意两个自变量的值，都有

，所以．

所以的最小值为4．……………………………………………………………………8分

⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．

则．

因为，所以切线的斜率为．………………………………9分

则=，………………………………………………………………11分

即．

因为过点可作曲线的三条切线，

所以方程有三个不同的实数解．

所以函数有三个不同的零点．

则．令，则或．

则 ，即，解得．…………………………………16分

（1）．（2）值为或．

（1）设点为，则有

，

．

由得，解得．

即所求点为且．

（2）由，又，

得，解得或，故所求值为或．

6

直线过点，

，．

．

，，  

分两类，截距全为零和全不为零考虑。

2x-2y-13=0,3x-2y-13=0

略

方法一:当直线斜率不存在时,即x=1,显然符合题意,当直线斜率存在时,设所求直线的斜率为k,即直线方程为y-2=k(x-1),

由条件得,解得k=4,

故所求直线方程为x=1或4x-y-2=0.

方法二:由平面几何知识知l∥AB或l过AB中点.

∵kAB=4,

若l∥AB,则l的方程为4x-y-2=0.

若l过AB中点(1,-1),则直线方程为x=1,

∴所求直线方程为x=1或4x-y-2="0."

由题目可获取以下主要信息:

①所求直线过点P(1,2);

②点A(2,3),B(0,-5)到所求直线距离相等.

解答本题可先设出过点P的点斜式方程,注意斜率不存在的情况,要分情况讨论,然后再利用已知条件求出斜率,进而写出直线方程.另外,本题也可利用平面几何知识,先判断直线l与直线AB的位置关系,再求l方程.事实上,l∥AB或l过AB中点时,都满足题目的要求.

（1）       （2）

试题分析：解：（1）由题意直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0联立：与，解得x=-2,y=2则交点P（-2，2）所以，过点P（-2，2）与原点的直线方程为：，化简得：x+y=0；（2）直线l3：x-2y-1=0的斜率为k= 过点P（-2，2）且垂直于直线l3：x-2y-1=0的直线l的斜率为-2．所以，由点斜式所求直线的方程y-2=-2（x+2）即所求直线的方程2x+y+2=0

点评：此题是一道中档题，要求学生会求两直线的交点坐标，掌握两直线垂直时斜率之间的关系，会根据条件写出直线的点斜式方程和两点式方程

( 1)：切线方程为：4x-3y-25 = 0或3x + 4y + 25 =" 0" ．

(2)．解：直线 的方程为：x-2y +5 = 0或2x-y-5=0．

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。

（1）设切线的斜率为k，由点斜式有：y +7 =" k(x-" 1)，即y =" k(x-" 1) –7代入圆方程 得：则判别式等于零，得到k的值。

（2）因为 是圆心到直线的距离，是圆的半径， 是弦长的一半，在中，，，那么在中，利用勾股定理得到结论。

（1）设出直线的方程，用圆心到直线的距离等于圆半径即可证明

（2）

试题分析：（1）由已知得直线的方程为，即.

则圆心（2，2）到切线的距离，

即,

. 

（2）由 又

（当且仅当时取等号）,所以，△AOB面积的最小值是

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．