热门试卷

设直线l的方程为 y=2x+b，直线l与两坐标轴的交点分别为 （-，0），（0，b），

由题意可得 •|b|•|-|=4，解得 b=±4，故直线l的方程为 y=2x±4，

即 2x-y+4=0，或 2x-y-4=0．

分别令y=0，x=0得到直线l在x，y上的截距的绝对值分别为和，

l与两坐标轴围成的面积S=||=，

解方程（5a+3）（4a+2）=±4，

由方程10a2+11a+1=0，

得a1=-或a2=-1，

方程10a2+11a+5=0无解，

所以实数a的值为-或-1．

（1）当m=0时，直线l1：x=-6，直线l2：x=0，l1∥l2，故不满足条件．

当m≠0时，由≠ 可得，m≠3 且m≠-1．

故m≠0且m≠3 且m≠-1时，直线l1与l2（4）相交．

（2）由以上知，当m=0时，l1∥l2．

当m≠0时，由 =≠ 可得 当m=-1．

故当m=0、-1时，直线l1∥l2 ．

（3）由==，可得m=3．

故当m=3时，直线l1与l2重合．

由题意得，设直线方程为y=x+b，令x=0，得y=b；令y=0，得x=-b．

∴|b|+|-b|+=12，

∴|b|+|b|+|b|=12，

∴b=±3．

∴所求直线方程为y=x±3，即 3x-4y+12=0，或 3x-4y-12=0，

故所求直线方程为 3x-4y+12=0，或 3x-4y-12=0．

（1）∵A（1，8），B（-1，4），

∴|AB|==2

（2）直线AB的斜率为k1==2，由点斜式可得lAB：y-8=2（x-1）

即直线AB的方程为2x-y+6=0

（1）BC边所在的直线的斜率k==，

因为BC边上的高与BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为-．

又BC边上的高经过点A（4，0），所以BC边上的高所在的直线方程为y-0=-(x-4)，

即3x+2y-12=0．

（2）由已知得，BC边中点E的坐标是（3，5）．

又A（4，0），所以BC边上的中线AE的方程为=，

即5x+y-20=0．

（3）由（1）得，BC边所在的直线的斜率k=，

所以BC边的垂直平分线的斜率为-，

由（2）得，BC边中点E的坐标是（3，5），所以BC边的垂直平分线的方程是y-5=-(x-3)，

即3x+2y-19=0．

由于平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A(0，0)，B(3，)，C(4，0)．

则kAB==，kBC==-，

（1）由于AB∥CD，则直线CD的方程为：y-0=（x-4），

即边CD所在直线的方程为：x-y-4=0；

（2）由于kAB==，

kBC==-，

则直线AB与BC的斜率之积为-1，即AB⊥BC，

故平行四边形ABCD为矩形，

又由AB==2，BC==2，

则矩形ABCD的面积为4．

①当直线l平行直线AB时：kAB=1，可设直线l的方程为y=x+b

依题意得：=解得：b=±2

故直线l的方程为：x-y+2=0或x-y-2=0（6分）

②当直线l过线段AB中点时：AB的中点为（1，1），可设直线l的方程为y-1=k（x-1）

依题意得：=解得：k=2±

故直线l的方程为：(2+)x-y-1-=0或(2-)x-y-1+=0（12分）

由解得，即点P坐标为P（-2，2），直线2x-y+7=0的斜率为2

（Ⅰ）过点P且平行于直线2x-y+7=0的直线方程为y-2=2（x+2）即2x-y+6=0；

（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程为y-2=-(x+2)即x+2y-2=0．

∵直线在x轴上的截距是3，

∴直线过（3，0）点，

把x=3，y=0代入直线方程得3（a+2）-2a=0，

解得a=-6

∴直线的方程为：-4x+45y+12=0

令x=0，解得：y=-=-，

∴直线在y轴上的截距为-

（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，1），可见，

过P（2，1）垂直于x轴的直线满足条件．

此时l的斜率不存在，其方程为x=2．

若斜率存在，设l的方程为y+1=k（x-2），即kx-y-2k-1=0．

由已知，过P点与原点距离为2，得=2，解之得k=．

此时l的方程为3x-4y-10=0．综上，可得直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0．

（2）作图可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得kl•kOP=-1，

所以kl=-=2．由直线方程的点斜式得y+1=2（x-2），即2x-y-5=0，

即直线2x-y-5=0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为=．

（3）由（2）可知，过P点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过P点且到原点距离为6的直线．

由y2=4x得焦点F（1，0），设所求弦两端点为A=(，y1)，B=(，y2)，

直线kAB==①，=-2②

又AB过焦点F(，0)，且y1y2=-p2，故y1y2=-4③

由②③解得或，

把y1，y2代入①式得k=±2，

故所求的直线方程为2x±y-2=0

因为直线l1：（a+2）x+ay-3=0与l2：ax+（2a+3）y+2=0垂直，

所以（a+2）a+a（2a+3）=0，即a（3a+5）=0，

解得a=0，或a=-

（1）设所求的直线方程为：+=1，（a＞0，b＞0）．

∵过点P（-1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于，

∴，解得a=b=1．

故所求的直线方程为：x+y=1．

（2）联立，解得得到直线l1与l2的交点P（3，1）．

设过交点P（3，1）且与直线x-y+2=0平行及垂直的直线方程分别为x-y+m=0，x+y+n=0．

把点P（3，1）分别代入上述直线方程可得3-1+m=0，3+1+n=0，

解得m=-2，n=-4．

故过交点P（3，1）且与直线x-y+2=0平行及垂直的直线方程分别为x-y-2=0，x+y-4=0．