热门试卷

直线l1：y=2x与直线l2：x+y=3交点p（1，2）

（1）∵直线2x+y=0的斜率k=-2，

∴所求直线斜率k′=-2．

故过点（1，2）且与已知直线平行的直线为y-2=-2（x-1），

即2x+y-4=0．

（2）当过点A（1，2）的直线与x轴垂直时，

则点A（1，2）到原点的距离为1，所以x=1为所求直线方程．

当过点A（1，2）且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为y-2=k（x-1），

即：kx-y-k+2=0，由题意有 =1，解得 k=，

故所求的直线方程为 y-2=(x-1)，即3x-4y+5=0．

综上，所求直线方程为x=1或3x-4y+5=0．

∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为

∴直线AB的斜率k==-3，

∴直线AB的方程为y+3=-3（x+1）即3x+y+6=0…（3分）

由，解之得，

∴A点的坐标为（-3，3）…（7分）

设D（a，b），可得C（2a+1，2b+3）

∴，解之得

因此D（，-1），从而可得C（4，1）…（12分）

∴直线AC的方程为：=，

化简整理，得2x+7y-15=0，即为直线AC的方程．…（14分）

（1）由两点式得AB边所在的直线方程为：=，

化为一般式即得：2x-y+3=0…（3分）

（2）由中点坐标公式得BC的中点M（1，1）

由两点间的距离公式可得：|AM|==…（6分）

（3）设C点关于直线AB的对称点为C′（x′，y′）

则CC′⊥AB且线段CC′的中点在直线AB上．

即

解之得x′=-，y′=，

即C′点坐标为（-，）…（12分）

解：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10海里

则坐标平面中AB = 10，AC = 2A(0,0)，E(0, －4)

再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)

所以|BC| = = 2

所以BC两地的距离为20海里

所以该船行驶的速度为10海里/小时

（2）直线BC的斜率为 = 2

所以直线BC的方程为：y－ = 2(x－3)

即2x－y－5 =0

所以E点到直线BC的距离为 = < 1

所以直线BC会与以E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，

所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。

答：该船行驶的速度为10海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。

略

（1）设直线l1的方程为：2x-3y+c=0

∵l1过点A（-1，3），

∴2×（-1）-3×3+C=0∴C=11

∴直线l1的方程为2x-3y+11=0．

（2）∵点P（1，m）在直线l上，

∴2-3m-8=0∴m=-2

设直线l2与两坐标轴的交点分别为M（a，0），N（0，b）

∵P（1，-2）是线段的中点，

∴=1，=-2

∴a=2，b=-4

∴直线l2的方程为2x-y-4=0

∵直线2x+y-5=0的斜率k=-2，

∴所求直线斜率k′=-2．

故过点（1，-3）且与已知直线平行的直线为y+3=-2（x-1），

即2x+y+1=0．

（1）当m=0时，显然l1与l2不平行．   当m≠0时，由=≠得  m•m-8×2=0，得m=±4，

8×（-1）-n•m≠0，得n≠±2，即m=4，n≠-2时，或m=-4，n≠2时，l1∥l2．

（2）当且仅当m•2+8•m=0，即m=0时，l1⊥l2．   又-=-1，∴n=8．

即m=0，n=8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1．

（I）∵l1∥l2，

∴=≠，解之得m=2（舍去-1）、

即m的值为2；

（II）∵l1⊥l2，

∴1×m+m×（m+2）=0，解之得m=0或-3

即m的值为0或-3．

(1)；（2）证明见解析；（3）存在，.

试题分析：（1）由椭圆的几何性质知，，结合可很快求得，这样就得出了椭圆的标准方程；（2）若，，则，因此我们要把用表示出来，先用把直线方程写出，然后与椭圆方程联立解方程组可得（注意消去得关于的二次方程，这个二次方程有一个解是，另一解是，这样很容易得到，于是有）；（3）这是存在性命题，总是假设点存在，设，由题意则应该有，即，而点的坐标在（2）中已经用表示出来了，因此利用若能求出，则说明符合题意的点存在，否则就不存在．

(1),,椭圆方程为       4分

(2),设,则.

直线:,即, 

代入椭圆得

,.

, 

(定值).               10分

(3)设存在满足条件,则.

,, 

则由得 ,从而得.

存在满足条件                    16分

法一：联立方程：解得，即直线l过点（-1，3），

∵直线l的斜率为，

∴直线l的方程为：y-3=（x+1），即3x-2y+9=0．

法二：∵直线x+y-2=0不与3x-2y+4=0平行，

∴可设直线l的方程为：x-y+4+λ（x+y-2）=0，

整理得：（1+λ）x+（λ-1）y+4-2λ=0．

∵直线l与直线3x-2y+4=0平行，

∴=≠，解得λ=，

∴直线l的方程为：x-y+=0，

即3x-2y+9=0．

（1）由题意，直线l的斜率为2，所以直线m的斜率为-，（3分）

所以直线m的方程为y-1=-（x+2），即x+2y=0．（6分）

（2）由题意，直线l的斜率为2，所以直线n的斜率为2，

设直线n的方程为y=2x+b．（9分）

令x=0，得y=b；令y=0，得x=-．（11分）

由题知b-=3，解得b=6．

所以直线n的方程为y=2x+6，即2x-y+6=0．（14分）

（1）设直线L方程为：+=1（a＞0，b＞0）

∵直线L过点P（2，1），且与两坐标轴正向围成三角形的面积为4，

∴

∴

∴所求直线方程为+=1

（2）由已知，e==，2c=8，

得a=5，c=4，

∴b=3，

当椭圆焦点在x轴上时，椭圆的方程为：+=1，

当椭圆焦点在y轴上时，椭圆方程为+=1

∴椭圆的方程为：+=1或+=1

设直线l的方程为：+=1…（4分）

∵直线与两坐标轴构成等腰三角形

∴a=b或a=-b，…①

又∵P（1，2）在直线l上，∴+=1…②…（6分）

由①②联解，可得得a=3，b=3或x=-1，b=1…（10分）

∴直线l的方程为：+=1或+=1

化简得x+y-3=0或x-y+1=0，即为所求直线方程…（12分）

解析：设直线l的方程为2x+5y=a（a≠0），则直线l与两坐标轴的交点分别为（ ，0），（0，），

∴×||•||=5，解得a=±10，

∴直线l的方程为2x+5y=±10．