热门试卷

设直线l的方程为y+4=k（x+5），交x轴于点(-5，0)，交y轴于点（0，5k-4），S=×|-5|×|5k-4|=5，|40--25k|=10

得25k2-30k+16=0，或25k2-50k+16=0

解得k=，或 k=∴2x-5y-10=0，或8x-5y+20=0为所求．

（1）将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+（y-4）2=4，

则此圆的圆心为C（0，4），半径为2．----（2分）

所以CD的中点E（-1，2），可得|CD|==2，----（4分）

∴r=，得圆E的方程为（x+1）2+（y-2）2=5；----（5分）

（2）设直线l的方程为：y-0=k（x+2）⇔kx-y+2k=0----（6分）

∵|CA|=2，且△ABC为等腰直角三角形，

∴|AB|=|CA|=2，

因此圆心C到直线l的距离d==|CA|=．----（8分）

解之得k=1或k=7，

所求直线l的方程为：x-y+2=0或7x-y+14=0----（10分）

（1），所以交点（3，-1）．

依题意，可设所求直线为：x+y+c=0．

因为点（3，-1）在直线上，所以3-1+c=0，

解得：c=-2．

所以所求直线方程为：x+y-2=0．

（2）依题意，设所求直线为：-x-3y+c=0．

因为点（3，-1）在直线上，所以-3-3×（-1）+c=0，

解得：c=0．

所以所求直线方程为：x+3y=0．

（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0）．（1分）

∵双曲线-4x2=1的焦点坐标分别为（0，1）和（0，-1）

∴椭圆焦点坐标分别为（0，1）和（0，-1）（2分）

∴c=1，即a2-b2=1①（3分）

又椭圆过点P(，1)，∴+=1②（4分）

由①②得a2=4，b2=3，（6分）

∴所求椭圆方程为+=1．（7分）

（2）若直线l的斜率k不存在，即l⊥x轴，

由椭圆的对称性知，则不满足=2．（1分）

当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=-=k（x+1）．（2分）

设A（x1，y1），B（x2，y2），则3y12+4x12=12①3y22+4x22=12②（3分）

由=2知M为AB的中点

∴x1+x2=-2，y1+y2=2（4分）

①-②得3（y1+y2）（y1-y2）+4（x1+x2）（x1-x2）=0

∴k==，（5分）

∴直线l的方程为：y-1=(x+1)，即4x-3y+7=0．（7分）

设所求的直线的方程为bx-ay+m=0，把原点的坐标代入解得m=0，

故所求的直线的方程为：bx-ay=0．

当直线过原点时，方程为：y=x，即 x-y=0；

当直线不过原点时，设直线的方程为：x+y=k，

把点（1，1）代入直线的方程可得 k=2，

故直线方程是 x+y-2=0．

综上可得所求的直线方程为：x-y=0，或 x+y-2=0，

故答案为：x-y=0，或 x+y-2=0

①由已知可求得AB所在直线的斜率KAB=2，

所以AB边上的高线的斜率为：-，

所以AB边上的高线所在直线方程为：y+2=-（x-5），

整理得：x+y-1=0．

②设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0

∴

解得D=-8，E=-2，F=7，

∴△ABC的外接圆的方程为x2+y2-8x-2y+7=0

即△ABC的外接圆的方程 （x-1）2+（y+1）2=10

设直线l与线段AB的交点为D，则A、B两点到直线直线l 的距离之比等于1：2或 2：1，

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 x=3，A到直线l的距离为6，B到直线l的距离为 6，不满足条件．

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 y-9=k（x-3），即 kx-y+9-3k=0，

由题意知，k≥kCA，或 k≤KCB，∴k≥=，或 k≤=-．

即k≥，或 k≤-．

A到直线l的距离为  =，B到直线l的距离为=，

由题意得  =，或  =2，解得 k= 或 k=-．

故直线l的方程为  x -y -2= 0，或-x-y+=0．

即11x-3y-6=0或17x+6y-105=0，

故直线l的方程为11x-3y-6=0，或17x+6y-105=0．

（1）由直线l的倾斜角为135°，所以其斜率为-1，

又直线l过点A（-2，3），所以直线l的方程为y-3=-（x+2），即x+y-1=0；

（2）设线方程为：y=kx+b 因为过点A（-2，3）

所以3=-2k+b．

当y=0，x=-．

当x=0，y=b．

由题意得，-+b=2

解方程组，

得k1=-1，b=1；k2=，b=6．

所以直线方程为：y=x+1或3x-2y+12=0．

当直线l的斜率不存在时，方程为x=1，经验证|AB|=，不符合题意

故可设直线l的方程为y-2=k（x-1），与l1：4x+3y+1=0联解，得A（，）

同理，可得直线l与l2：4x+3y+6=0交于点B（，）

∵|AB|=，

∴=，

整理得7k2-48k-7=0，解之得k=7或-

∴直线l的方程为y-2=7（x-1）或y-2=-（x-1），

化简整理得，所求直线l的方程为7x-y-5=0或x+7y-15=0．

AB所在直线方程为=，即3x-2y-15=0，

直线BC的方程为=，即4x+3y-3=0，

直线AC的方程为=，即x+5y-5=0．

（1）由题意，可设所求直线为：2x+y+c=0，

因为点M（-1，2）在直线上，所以2×（-1）+2+c=0，

解得：c=0，

所以所求直线方程为：2x+y=0；

（2）同理，设所求直线为：x-2y+c=0．…（10分）

因为点M（-1，2）在直线上，所以-1-2×2+c=0，

解得：c=5，

所以所求直线方程为：x-2y+5=0

解（1）由多（1，图）及多C边上的高BH所在的直线方程2x+图y-9=2

得多C所在直线方程为图x-2y+图=2

又多B边上的中线CM所在直线方程为2x-图y+2=2

由得C（-1，2）

（2）设B（多，b），又多（1，图）M是多B的中点，则M（，)

由已知得得B（图，1）

又C（-1，2）得直线BC的方程为x-qy+1=2