- 直线与方程
- 共7398题
如图中标出的直线的倾斜角对不对，如果不对，违背了定义中的哪一条？
正确答案
上各图中标的α都不是直线的倾斜角.
图(1)中的α取的是x轴的负向，图(2)中的α取的直线向下的方向，图(3)中的α取的是x轴的负向和直线向下的方向，其大小等于直线的倾斜角，图(4)中的α取的是y轴的正向和直线向上的方向.故以上各图中标的α都不是直线的倾斜角.
过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m＝________．
正确答案
1
由1＝
已知直线
是 .
正确答案
直线
正确答案
135°
略
直线的斜率
正确答案
在平面直角坐标系
正确答案
试题分析：设直线
点评：圆锥曲线中三角形面积问题是重要题型，往往要换底求解。
与直线
正确答案
试题分析：设所求直线方程为
点评：根据两直线平行，斜率相等设出所求直线的方程采用待定系数法求解即可.
(本小题12分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3, 且过定点A(-3,4). 求直线l的方程.
正确答案
2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.
试题分析：先分析已知中给出一个点，然后设斜率为k，那么点斜式得到直线的方程，结合面积公式得到结论。
解: 设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴、y轴上的截距分别是
由已知,得|(3k
所以直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.
点评：解决该试题的关键是能利用已知条件，设点斜式方程，然后结合在两个坐标轴上的截距得到三角形的面积，进而得到k的值。
在直角坐标系
（1）求直线
（2）若直线
正确答案
（1）
（1）可以先求出直线l的普通方程，即
（2）先求出曲线C的普通方程为
（1）设直线
（2）
所以圆心
已知点
正确答案
略
已知点A(-2，3)、B(3，2)、P(0，-2)，直线l过点P且与线段AB有公共点，用几何画板来演示此过程，并求l的斜率k的变化范围.
正确答案
斜率k的变化范围是(-∞,］∪［,+∞)
如图，用几何画板来演示直线的变化过程，直线l是一簇绕点P转动而成的直线，点A和点B是它的两个极端位置.l以PB的位置逆时针转到PA的位置的过程中，其倾斜角从锐角α1连续变大到钝角α2，其斜率从tanα1(正数)逐渐增大到+∞,又从-∞逐渐增大到tanα2(负数).
同时，因为kPB=,kPA=,且l与线段AB有公共点.
所以，斜率k的变化范围是(-∞,］∪［,+∞)
直线
正确答案
设
而线段
将两式联立解得：
解得
若三点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，k)在同一条直线上，请求出k的取值.
正确答案
由直线上两点的斜率公式得
kAB=,kBC=k-3.
故k-3=3,解得k=6.
若A、B、C均在斜率k存在的直线l上，那么任意两点的坐标都可表示直线l的斜率k，即kAB=kAC=kBC；反过来，若kAB=kAC，则AB的倾斜角与AC的倾斜角相同，AB与AC所在直线重合.利用它们可证明诸点共线或与此有关的问题.
直线
正确答案
若
由斜率公式
（1）
（2）
综上所述，直线
经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为________.
正确答案
试题分析：由两点坐标求得斜率为
点评：直线过两点
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