热门试卷

（1）由已知得：kOP=2，

∴直线l的斜率为kl=-=-，…（2分）

由直线方程的点斜式，可得直线l的方程为y-2=-(x-1)，

化简得直线l的方程为x+2y-5=0…（4分）

（2）设直线l的方程为+=1(a＞0，b＞0)，

∵直线过P（1，2），∴+=1

∵1=+≥2=

∴ab≥8，当且仅当a=2，b=4时等号成立

此时S△ABC=ab≥4，即面积的最小值为4…（8分）

所求直线l的方程是+=1，即2x+y-4=0…（10分）

（1）∵直线l1：x+my+6=0，l2：（m-2）x+3y+2m=0，由l1⊥l2 ，可得 1×（m-2）+m×3=0，解得m=．

（2）由l1∥l2 可得 =≠，解得 m=-1．

（3）由l1∩l2，可得1×3-（m-2）×m≠0，∴m≠-1且m≠3．

（1）直线PQ：，圆C方程：

（2）直线或.

试题分析：（1）根据直线方程的点斜式求解所求的直线方程是解决本题的关键，根据待定系数法设出圆心坐标和半径，寻找未知数之间的关系是求圆的方程的关键，注意弦长问题的处理方法；

（2）利用直线的平行关系设出直线的方程，利用设而不求的思想得到关于所求直线方程中未知数的方程，通过方程思想确定出所求的方程，注意对所求的结果进行验证和取舍．

试题解析：（1）直线PQ的方程为即直线PQ的方程为x+y-2=0，

C在PQ的中垂线即y=x-1上，

设C（n，n-1），则r2=|CQ|2=（n+1）2+（n-4）2，

由题意，有 ∴n2+12=2n2-6n+17，

∴n=1或5（舍去），r2=13或37（舍去），

∴圆C的方程为．

（2）设直线l的方程为x+y+m=0，由,消去y得2x2+（2m-2）x+m2-12=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1-m，x1x2=

又∵以AB为直径的圆经过坐标原点∠AOB=90°，∴x1x2+y1y2=0

∴，将韦达定理的结果代入并整理化间得m2+m-12=0，

∴m=3或-4（均满足△＞0），

∴l的方程为x+y+3=0或x+y-4=0．

（1）由点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为，可得=，

∵ab=××，得a=，b=1，

∴椭圆方程是：+y2=1   （3分）

（2）设MN：x=ty+1（t＜0）代入+y2=1，得（t2+3）y2+2ty-2=0，

设M（x1，y1），N（x2，y2），由=2，得y1=-2y2．

由y1+y2=-y2=-，y1y2=    （6分）

得-2(

2t

t2+3

)2=，∴t=-1，t=1（舍去）

直线MN的方程为：x=-y+1即x+y-1=0    （8分）

（3）将y=kx+2代入+y2=1，得（3k2+1）x2+12kx+9=0（*）

记P（x3，y3），Q（x4，y4），PQ为直径的圆过D（1，0），则PD⊥QD，即（x3-1）（x4-1）+y3y4=0，

又y3=kx3+2，y4=kx4+2，得（k2+1）x3x4+（2k-1）（x3+x4）+5=0       ①

又x3+x4=-，x3x4=，代入①解得k=-   （11分）

此时（*）方程△＞0，∴存在k=-，满足题设条件．      （12分）

设直线在x、y轴上的截距分别为a和-a（a≠0），则直线l的方程为-=1

∵直线过点A（-3，4）∴-=1解得：a=-7

此时直线l的方程为x-y+7=0

当a=0时，直线过原点，设直线方程为y=kx，过点A（-3，4）

此时直线l的方程为y=-x

∴直线l的方程为：x-y+7=0或y=-x

解（Ⅰ）①当直线l垂直于x轴时，

则此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，-)，

其距离为2满足题意（1分）

②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0

设圆心到此直线的距离为d，则2=2，得d=1（3分）

∴1=，k=，

故所求直线方程为3x-4y+5=0

综上所述，所求直线为3x-4y+5=0或x=1（7分）

（Ⅱ）设点M的坐标为（x0，y0）（y0≠0），Q点坐标为（x，y）

则N点坐标是（0，y0）（9分）

∵=+，

∴（x，y）=（x0，2y0）即x0=x，y0=（11分）

又∵x02+y02=4，∴x2+=4(y≠0)

∴Q点的轨迹方程是+=1(y≠0)，（13分）

轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆，除去长轴端点．（14分）

（1）设点P′的坐标为（m，n），由   可得 ，所以P′（，)．

（2）设直线L与直线L1、L2分别交于E、F两点，设E点为（a，2a+1），则由线段的中点公式可得F为（2-a，3-2a），

将F代入L2得3（2-a）-5（3-2a）-5=0，解得a=2，所以F（0，-1），

根据P、F两点的坐标，利用两点式求得直线L的方程为：=，即 3x-y-1=0．

由，解得．

所以交点M（-1，2）；

（1）由条件所求直线与-2x+y+5=0平行，所以k=2，由y-2=2（x+1），

所以所求的直线方程为2x-y+4=0；

（2）由条件所求直线与4x+3y-6=0垂直，所以k=，由y-2=(x+1)，

所以所求直线方程为3x-4y+11=0．

的坐标是，的最小值为

如图，由平面几何知，先作出与点关于对称的点，连结，直线与直线的交点即为所实．事实上，若点是上异于的点，则

．

设与关于对称的点是．

因为，所以．

所以，的方程为，

即．

解方程组得

所以，线段交直线于．

所以，是的中点，所以，的坐标为．

边结的直线方程为．

解方程组得

所以点坐标为．

此时，

．

所以，所求点的坐标是，的最小值为．

（Ⅰ）AB的斜率KAB==-  …（2分）；

AB边高线斜率K=2 …（3分）

AB边上的高线方程为y-3=2（x-3）…（5分）；

化简得2x-y-3=0．…（6分）

（Ⅱ）直线AB的方程为+=1 即x+2y-4=0 …（7分）

顶点C到直线AB 的距离为d== …（9分），

AB==2 …（11分）

∴△ABC的面积S△ABC=AB•d=•2•=5．…（12分）

（1）设点C（x，y），

∵边AC的中点M在y轴上得=0，

∵边BC的中点N在x轴上得=0，

解得x=-5，y=-3．

故所求点C的坐标是（-5，-3）．

（2）点M的坐标是（0，-），

点N的坐标是（1，0），

直线MN的方程是=，

即5x-2y-5=0．

（1）设BC中点D的坐标为（x，y），

因为B（2，1）、C（-2，3），

所以x==0，y==2．

因为BC边的中线AD过点A（-3，0），D（0，2）两点，

所以由截距式得AD所在直线方程为 +=1，即2x-3y+6=0．

（2）由题意可得：BC的斜率k1=-，

所以BC的垂直平分线DE的斜率k2=2，

由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2．

（1）由条件知，a≠0且a≠，在直线l的方程中，

令y=0得x=，令x=0得y=

∴=，解得a=1或a=．…（5分）

（2）（i）当a=时，直线l的方程为：x+=0．即x=-1，此时l不通过第一象限；

同理，当a=0时，l也不通过第一象限．…（9分）

（ii）当a≠且a≠0时，直线l的方程为：y=x+．

l不通过第一象限，即，解得0＜a＜…（13分）

综上所述，当直线l不通过第一象限时，a的取值范围为0≤a≤．…（14分）

联立方程，解得，

故所求直线l过点（2，-1），

由直线l3：5x-2y+3=0的斜率为可知l的斜率为-，

由点斜式方程可得：y-（-1）=-（x-2），

化为一般式可得直线l的方程为：2x+5y+1=0