热门试卷

解方程组，得，

直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点M（-2，2），

直线2x-y+7=0的斜率为：2．

则所求直线的斜率为：-，

所求直线的方程为：y-2=-（x+2）．

即x+2y-2=0．

其截距式方程为：+y=1，

∴a=2，b=1，

∴S=|ab|=1．

（1）由已知可求得AB所在直线的斜率KAB=5，（2分）

因为AB⊥CH，所以KCH=-=-，

所以直线CH的方程为：y-1=-(x+7)，整理得：x+5y+2=0（5分）

（2）AB边的中点M坐标为(，)即为(，)（7分）

所以直线CM的方程为：=，整理得：x+19y-12=0（10分）

（1）∵直线的倾斜角是120°，∴直线的斜率k=tan120°=-．

又∵直线经过点（-4，-2），

∴直线的点斜式方程为y+2=-（x+4），化成一般式得；

（2）∵直线经过点A（4，0），B（0，3），

∴直线在x轴、y轴上的截距分别为4、3，

因此直线的截距式方程为+=1，化成一般式得3x+4y-12=0；

（3）根据题意，可得直线的斜率存在且不为0，

设直线的方程为y-3=k（x-2），令y=0，得x=2-；令x=0，得y=3-2k．

∴直线在x轴上的截距为2-，在y轴上的截距为3-2k．

∵直线在两坐标轴上的截距相等，

∴2-=3-2k，化简得2k2-k-3=0，解得k=-1或．

当k=-1时，直线的方程为y-3=-（x-2），化简得x+y-5=0；

当k=时，直线的方程为y-3=（x-2），化简得3x-2y=0．

综上所述，所求直线的方程为x+y-5=0或3x-2y=0．

（Ⅰ）∵A（0，3），B（1，5），

由直线方程的两点式可得过AB的直线方程为：=．

整理得：2x-y+3=0；

（Ⅱ）由B（1，5）、C（3，-5），得=2，=0，

∴BC的中点为D（2，0）．

由截距式得中线AD所在的直线的方程为：+=1，即3x+2y-6=0．

（1）直线的倾斜角为，则斜率为1，即直线方程中x、y的系数互为相反数，且不为0．

由（m2-2m-3）+（2m2+m-1）=0，解得m=或m=-1，

但m=-1时，2m2+m-1=0，故应舍去

∴m=

（2）∵直线l经过点P（-1，1）．

∴（m2-2m-3）×（-1）+（2m2+m-1）×1-2m+6-0即m2+m+8=0

b2-4ac＜0

∴方程m2+m+8=0无解，即不存在m满足直线l经过点P（-1，1）．

联立：解得：

所以两直线的交点为（3，2）（5分）

设所求直线为x-3y+m=0，则3-3×2+m=0，m=3，

故所求直线方程为：x-3y+3=0（10分）

（1）∵直线l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0

∴①当l1∥l2时，=≠，解之得a=-3（舍去a=2）；

②当l1⊥l2时，a×2+3（a+1）=0，解之得a=-．

（2）①直线AC方程为=，化成一般式为2x-y+2=0

由点到直线的距离公式，得B到直线AC的距离为d==；

②设经过A、B、C三点的圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，

将A、B、C三点坐标代入，可得，解之得

∴经过A、B、C三点的圆的方程为x2+y2-2x-3y-3=0．

（Ⅰ）左焦点坐标为F（-1，0），设直线l的方程为y=k（x+1），由∠AOB=60°得，圆心O到直线l的距离d=，

又d=，

∴=，解得k=±．

∴直线l的方程为y=±（x+1）．

（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0．

由△＞0得：1+2k2＞m2…（⊕），且x1+x2=-．

∵△POQ重心恰好在圆x2+y2=上，

∴(x1+x2)2+(y1+y2)2=4，

即(x1+x2)2+[k(x1+x2)+2m]2=4，即（1+k2）(x1+x2)2+4km（x1+x2）+4m2=4．

∴-+4m2=4，化简得：m2=，代入（⊕）式得：k≠0，

又m2==1+=1+．

∵k≠0，

∴m2＞1，

∴m＞1或m＜-1．

（1）由题意可得直线的截距式方程为+=1，

变形可得：y=2x-2，

（2）由（1）设点C（x，2x-2），C到直线OB的距离d=x

则S△BOC=|OB|d=×2x=2，解得x=2，

∴2x-2=2×2-2=2

∴点C的坐标为（2，2）

（1）令x=0，得y=a-2．  令y=0，得x=（a≠-1）．

∵l在两坐标轴上的截距相等，∴a-2=，解之，得a=2或a=0．

∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．

（2）直线l的方程可化为 y=-（a+1）x+a-2．∵l不过第二象限，

∴，∴a≤-1．∴a的取值范围为（-∞，-1]．

（1）   （2）

（1）由题意知点A（﹣c，2）在椭圆上，则，即①

∵离心率，∴②

联立①②得：，所以b2=8．

把b2=8代入②得，a2=16．

∴椭圆的标准方程为；

（2）设Q（t，0），圆Q的半径为r，则圆Q的方程为（x﹣t）2+y2=r2，

不妨取P为第一象限的点，因为PQ⊥P'Q，则P（）（t＞0）．

联立，得x2﹣4tx+2t2+16﹣2r2=0．

由△=（﹣4t）2﹣4（2t2+16﹣2r2）=0，得t2+r2=8

又P（）在椭圆上，所以．

整理得，．

代入t2+r2=8，得．

解得：．所以，．

此时．

满足椭圆上的其余点均在圆Q外．

由对称性可知，当t＜0时，t=﹣，．

故所求椭圆方程为．

(1)解：直线的方程为：

即

(2)因为直线与直线平行，所以直线斜率为2.

又因为直线在轴上的截距为3

所以直线方程为：

略

①当直线经过原点时，直线方程为y=-2x；

②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y=a，则a=-1+2=1，因此所求的直线方程为x+y=1．

（Ⅰ）由，得，所以m，n的交点为（2，1）…（3分）

又所求直线与x+3y-1=0平行，所以所求直线的斜率为-，…（5分）

所求直线方程为y=-(x-2)+1即y=-x+　　　　　　　…（7分）

（Ⅱ）方法一：由题可知，直线l的斜率k存在，且k＜0．

则直线l的方程为y=k（x-2）+1=kx-2k+1令x=0，得y=1-2k＞0

令y=0，得x=＞0

所以S△OAB=(1-2k)=4，解得k=-　　　　　…（13分）

所以l的方程为y=-(x-2)+1=-x+2　　　　　…（14分）

方法二：由题可知，直线l的横、纵截距a、b存在，且a＞0、b＞0，则l：+=1

又l过点（2，1），△ABO的面积为4

所以，…（10分）

解得，…（13分）

所以l方程为+=1即y=-x+2．　　　　…（14分）