热门试卷

（1）由题意，解得，所求交点坐标P（2，1）…（5分）

（2）直线l经过点P且在两坐标轴上的截距相等，

当直线经过坐标原点时，所求直线方程为：y=2x；

当直线不经过原点时，所求直线的斜率为-1，

所以y-1=-1（x-2），即x+y-3=0，

所求直线方程为：x+y-3=0或y=2x…（10分）

解 设所求直线为l，由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，…（2分）

（1）AB的斜率为=-，当直线l∥AB时，l的方程是y-1=-(x+2)，即 x+2y=0（6）． …（6分）

（2）当直线l经过线段AB的中点（1，1）时，l的方程是 y-1=0．…（10分）

故所求直线的方程为x+2y=0或y-1=0． …（12分）

（1）直线  L1：2x+ay+6=0和 L2：（a-1）+y+a2-1=0，平行

满足=≠，解得a=-1，

所以a=-1时，两条直线平行．

（2）直线  L1：2x+ay+6=0和 L2：（a-1）+y+a2-1=0，重合，

满足==，解得a=2，

所以a=2时两条直线重合．

（3）直线  L1：2x+ay+6=0和 L2：（a-1）+y+a2-1=0，相交，

满足≠，解得a≠-1，a≠2．

所以a≠-1，a≠2．时两条直线相交．

（4）直线  L1：2x+ay+6=0和 L2：（a-1）+y+a2-1=0，垂直，

满足2×（a-1）+a×1=0，解得a=，

所以a=时，两条直线垂直．

（I）由点A（2，8）在抛物线y2=2px上，有82=2p•2解得p=16

所以抛物线方程为y2=32x，焦点F的坐标为（8，0）

（II）如图，由F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，AM是BC上的中线，由重心的性质可得=2；

设点M的坐标为（x0，y0），则=8，=0解得x0=11，y0=-4所以点M的坐标为（11，-4）

（III）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴．

设BC所成直线的方程为y+4=k（x-11）（k≠0）

由消x得ky2-32y-32（11k+4）=0

所以y1+y2=由（II）的结论得=-4解得k=-4

因此BC所在直线的方程为y+4=-4（x-11）即4x+y-40=0．

设直线l的方程 y=-x+b，则它与两坐标轴的交点（b，0）、（0，b），

∵与两坐标轴围成的三角形周长为9，∴|b|+|b|+=9，

3|b|=9，∴b=±3．∴直线l的方程：y=-x+3，或y=-x-3．

即4x+3y-9=0，或 4x+3y+9=0．

（1）设G是曲线C上任意一点，依题意，|GE|+|GF|=12．

所以曲线C是以E、F为焦点的椭圆，且椭圆的长半袖a=6，半焦距c=4，

所以短半轴b==，

所以所求的椭圆方程为+=1；

（2）由已知A（-6，0），F（4，0），设点P的坐标为（x，y）

则=(x+6，y)，=(x-4，y)

由已知得

则2x2+9x-18=0，解之得x=，或x=-6，

由于y＞0，所以只能取x=，于是y=，

所以点P的坐标为(，)；

（3）圆O的圆心为（0，0），半径为6，其方程为x2+y2=36，

若过P的直线l与x轴垂直，则直线l的方程为x=，

这时，圆心到l的距离d=，

所以AB=2=2=2×，

符合题意；

若过P的直线l不与x轴垂直，设其斜率为k，

则直线l的方程为y-=k(x-)，

即2kx-2y+5-3k=0

这时，圆心到l的距离d=，

所以MN2=4(r2-d2)=4[62-()2]=(3)2，

化简得，10k-22=0，所以k=，=

所以直线l的方程为11x-15y+21=0，

综上，所求的直线l的方程为x=，或11x-15y+12=0.

（1）由题意，直线的方程为：y+1=-（x-1），

整理成一般式方程，得3x+4y+1=0，

∴直线L的方程为3x+4y+1=0．

（2）由已知条件，得所求圆的圆心为B（5，1），

可设圆B方程为：（x-5）2+（y-1）2=r2∵圆B与直线L：3x+4y+1=0相切，

∴r=d==4

故圆B的方程为（x-5）2+（y-1）2=16，即为所求．

（1）；（2）；（3）.

试题分析：（1）先用中点坐标公式求出线段的中点坐标，然后根据两直线垂直的直线的斜率关系得出，最后由点斜式写出线段的中垂线方程并将其化为一般方程即可；（2）根据两直线平行的条件可知，所求直线的斜率与直线的斜率相等，再由点斜式即可写出直线的方程，最后将它化为一般方程即可；（3）解析该问，有两种方法，法一是，先求出关于直线的对称点，然后由、算出直线的斜率，最后由点斜式写出所求的直线方程并将其化成一般方程即可；法二是，求出线段的中垂线与直线的交点即入射点，然后计算过入射点与的直线的斜率，最后由点斜式写出所求的直线方程并将其化成一般方程即可.

试题解析：（1），

∴的中点坐标为         1分

，∴的中垂线斜率为                2分

∴由点斜式可得                     3分

∴的中垂线方程为                   4分

（2）由点斜式                      5分

∴直线的方程                       6分

（3）设关于直线的对称点                 7分

∴                       8分

解得                             10分

∴，                  11分

由点斜式可得，整理得

∴反射光线所在的直线方程为              12分

法二：设入射点的坐标为

                           8分

解得                             10分

∴                         11分

由点斜式可得，整理得

∴反射光线所在的直线方程为               12分.

圆C：（x-1）2+（y+2）2=9，圆心为（1，-2），半径为3，

（1）因直线l1过点P（2，0），

①当直线斜率不存在时，直线l1：x=2，圆心到直线的距离为1

∴直线l1被圆C截得的弦长为2=4，

∴直线l1：x=2满足题意；

②当直线斜率存在时，可设l1方程为y=k（x-2），即kx-y-2k=0

由直线l1被圆C截得的弦长为4，则圆心C到l1的距离为=1

∴=1，∴k=

∴l1方程为y=（x-2），即3x-4y-6=0；

由上可知l1方程为：x=2或3x-4y-6=0 …（8分）

（2）设直线l2的方程为y=x+b，代入圆C的方程，整理可得2x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0（*）

∵以AB为直径的圆过原点O，∴OA⊥OB．

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0，…（10分）

∴2x1x2+b（x1+x2）+b2=0

由（*）式得x1+x2=-b-1，x1x2=

∴b2+4b-4+b（-b-1）+b2=0，即b2+3b-4=0，

∴b=-4或b=1…（14分）

将b=-4或b=1代入（*）方程，对应的△＞0．

故直线l2：x-y-4=0或x-y+1=0． …（16分）

（1）x＝2或4x－3y－5＝0

（2）

解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，

即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0．

∴＝3．

即2λ2－5λ＋2＝0，

∴λ＝2或．

∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0．

(2)由

解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．

∴dmax＝|PA|＝．