热门试卷

（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．---（1分）

∴kCD=kAB=2．-----（3分）

∵点C（2，0）

∴直线CD的方程为y=2（x-2），---------（5分）

即2x-y-4=0．----------（6分）

（2）∵CE⊥AB，∴kCE=-=-．------（8分）

∵点C（2，0）

∴直线CE的方程为y=-(x-2)--------（11分）

即x+2y-2=0

（1）由圆方程x2+y2-8x-4y+11=0，可得圆心C（4，2），半径r=3

当l⊥CP时，弦AB长最短

此时kcp==，可得kl==-2

∴直线l的方程为y-1=-2（x-2）即2x+y-5=0

∵圆心C到l的距离d==

∴|AB|=2=2=4．…（7分）

（2）∵|AB|=2，

∴圆心到直线的距离d===2

当l的斜率存在时，设l为方程为y-1=k（x-2）

可得=2，解之得k=-，可得直线l方程为3x+4y-10=0

当l的斜率不存在时，l方程为x=2也符合题意

综上所述，直线l的方程是x=2或3x+4y-10=0（14分）

∵直线的方程为y=-x+1，

∴k=-，倾斜角α=120°，

由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为．

（1）∵直线经过点（，-1），

∴所求直线方程为y+1=（x-），

即x-3y-6=0．

（2）∵直线在y轴上的截距为-5，

∴由斜截式知所求直线方程为y=x-5，

即x-3y-15=0．

（1）设椭圆方程为+=1，由题意得a=2，e==

∴c=∴b2=a2-c2=2所以所求椭圆的标准方程为+=1

（2）将直线l：y=x+b代入椭圆+=1中有3x2+4bx+2b2-4=0

由△=（4b）2-4×3（2b2-4）=-8b2+48＞0得-＜b＜

由韦达定理得x1+x2=-b，x1•x2=∴|AB|=

又点O到直线l的距离d=∴S△ABC=d|AB|==

∴当b2=3（满足-＜b＜）时，S△ABC有最大值．此时b=±

∴所求的直线方程为y=x±

（I）将圆M的一般方程x2+y2+6x-2y+7=0化为标准方程（x+3）2+（y-1）2=3，则圆M的圆心M（-3，1），半径r=．

由A(0，1)，F(-c，0)(c=)得直线AF的方程为x-cy+c=0．

由直线AF与圆M相切，得=，

解得c=或c=-（舍去）．

当c=时，a2=c2+1=3，

故椭圆C的方程为+y2=1．

（II）由题意可知，直线PQ的斜率存在，设直线的斜率为k，则直线PQ的方程为y=kx-．

因为点(0，-)在椭圆内，所以对任意k∈R，直线都与椭圆C交于不同的两点．

由得(1+3k2)x2-3kx-=0．

设点P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则y1=kx1-，y2=kx2-，x1+x2=，x1x2=-，

所以|PQ|===．

又因为点A（0，1）到直线y=kx-的距离d=，

所以△APQ的面积为S=|PQ|•d=．

设t=，则0＜t≤1且k2=-，S=t•==．

因为0＜t≤1，所以当t=1时，△APQ的面积S达到最大，

此时=1，即k=0．

故当△APQ的面积达到最大时，直线的方程为y=-．

解（1）依题有直线l的斜率为k=tan135°=-1，又直线l过点（2，1），

所以直线l的方程为：y-1=-1（x-2），

即：x+y-3=0．

（2）圆心（1，0）到直线x+y-3=0的距离为：d==，

又圆的半径为2，所以|AB|=2=2．

（1）点P到直线l的距离d===5；

（2）设过点P且与直线l平行的直线l1的方程为3x+4y+c=0，把点P（1，2）代入可得 3×1+4×2+c=0，

∴c=-11，

∴l1的方程为3x+4y-11=0．

（3）设过点P且与直线l垂直的直线l2的方程为4x-3y+c′=0，把点P（1，2）代入可得 4×1-3×2+c′=0，

∴c′=2，

∴l2的方程为4x-3y+2=0

直线l1：3x+4y-7=0，化为斜截式：y=-x+，所以，l1的斜率为-；

∵所求直线l∥l1 ，∴l的斜率也为-；∴可设l的方程为y=-x+m，…（3分）

∵l与两坐标轴都相交在正半轴，∴m＞0；当y=0时，求得直线l和x轴交点为(m，0)，

由已知l与x轴，y轴所围成的三角形面积为24，所以：•m•m=24，…（6分）

解出：m=±6，由分析m＞0，舍去-6，所以，m=6，…（7分）

所以，所求的直线方程为y=-x+6，即：3x+4y-24=0…（8分）

（Ⅰ）由AB边上的高CH所在直线方程为2x-y-5=0可知kAB=-，

又A（5，1），AB边所在直线方程为y-1=-（x-5）①

∵BM所在的直线方程为x-2y-5=0②

联立①②解得：x=6，y=

∴B（6，）

（2）设（x0，yo），则AC的中点M（，）在中线BM上，即-2×-5=0又点C在高CH上，得2x0-y0-5=0

联立解得x0=1，y0=-3

即C（1，-3）

故直线BC的方程为7x-10y-37=0

设所求直线的斜率为k，交点为P（x，y），

由方程组，解得P（5，2）．

故kOP=．

因直线与直线OP垂直，则k=-=-，

所以所求直线的方程为y-2=-(x-5)，

即5x+2y-29=0，

答：此直线的方程为5x+2y-29=0．

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）直线方程整理得：，可知该直线过直线与直线的交点.经过解方程组，可得到定点为；（Ⅱ）由题知则令则,令则.求出与坐标轴的截距后再根据三角形的面积公式得到，要使得最大，就是当时三角形的面积最大.此时可以得到的方程为：.

试题解析：（Ⅰ）由直线方程整理得：，所以可知该直线过直线与直线的交点.解方程组可得.所以直线过定点.

（Ⅱ）由题知，则.令，则,即为直线在轴上的截距；

令，则.即为直线在轴上的截距.

所以.

要使得最大，就是当时三角形的面积最大.所以直线的方程为：.

（1）y＝0或7x＋24y－28＝0.（2）或

(1)设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂径定理，得圆心C1到直线l的距离d＝＝1，结合点到直线距离公式，得＝1，化简得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.

所求直线l的方程为y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.

(2)设点P坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.

因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理，得圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等．故有，

化简得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.

因为关于k的方程有无穷多解，所以有

解得点P坐标为或.

点C的坐标为

由已知,  (2分)

从而直线的方程为.         (4分)

设, 由,得,

故,   (7分)

直线AM的方程为:,令的坐标为.  (10分)

直线BN的方程为: ,令的坐标为.   (13分)

故= , 解得,   (14分)

将其代入,并注意到, 解得.  (15分)

故所求点C的坐标为    (16分)

当点坐标为时，面积最小，且最小值为40

当点的坐标为时，面积最小为40．

解析：设点，

直线的方程为，令，得．

的面积，即．

，关于的一元二次方程有实根，，．

当时，，而当时，，不合要求．

故当点坐标为时，面积最小，且最小值为40．