热门试卷

（1）由（x-12）2+y2=144-a（a＜144），

可知圆心M的坐标为（12，0），

依题意，∠ABM=∠BAM=，kAB=，设MA、MB的斜率k满足||=1．

解得kAC=2，KBD=-．

∴所求BD方程为x+2y-12=0，AC方程为2x-y-24=0．

（2）设MB、MA的倾斜角分别为θ1，θ2，则tanθ1=2，tanθ2=-，

设圆半径为r，则A（12+r，r），B（12-r，r），

再设抛物线方程为y2=2px （p＞0），由于A，B两点在抛物线上，

∴∴r=4，p=2．

得抛物线方程为y2=4x．

（1）的周长为；（2）直线的斜率，或时，为直角三角形．

试题分析：（1）求的周长，这是焦点三角问题，解这一类问题，往往与定义有关，本题可由椭圆定义得，，两式相加即得的周长；（2）如果为直角三角形，求直线的斜率，由于没教得那一个角为直角，故三种情况，，或，或，当时，此时直线的存在，设出直线方程，代入椭圆方程，设，，由根与系数关系，得到关系式，再由，即可求出斜率的值，当（与相同）时，则点A在以线段为直径的圆上，也在椭圆W上，求出点的坐标，从而可得直线的斜率．

（1）椭圆的长半轴长，左焦点，右焦点，       2分

由椭圆的定义，得，，               

所以的周长为.         5分

（2）因为为直角三角形，

所以，或，或，再由当时，

设直线的方程为，，，           6分

由   得 ，             7分

所以 ，.                            8分

由，得，                                9分

因为，，

所以                    

，      10分

解得.                                                 11分

当（与相同）时，

则点A在以线段为直径的圆上，也在椭圆W上，

由 解得，或，                       13分

根据两点间斜率公式，得，

综上，直线的斜率，或时，为直角三角形.      14分

（I）∵kBC==-1，

∴BC边所在直线的方程为y=-x+8，

即x+y-8=0．

（II）∵kBC•k高=-1，∴k高=1．

∴BC边的高所在直线的方程为：y-0=x-4，

即x-y-4=0．

当m=0时，可知l1与l2相交但不垂直，当m≠0时，直线l1的斜率 k1=-，l2的斜率 k2=-．

（1）若l1⊥l2，则k1k2=-1，故-(-)=-1，即m=．

（2）若l1∥l2，则k1=k2，且-≠-，解得m=-1，或m=3．

（3）由（2）知m∈R时，l1与l2不能重合，

（1）由 求得，故点P（-2，2）．

设经过点P且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为2x+3y+c=0，把点P的坐标代入求得c=-2，故所求的直线方程为 2x+3y-2=0．

（2）设圆心的坐标为（0，b），则由圆经过点P和原点可得 0+b2=（0+2）2+（b-2）2，求得b=2，故半径为=2，

故所求的圆的方程为  x2+（y-2）2=4．

（1）∵直线AB的斜率为kAB==-

∴最小l的斜率为kl=

又线段AB的中点坐标为（5，-2）

∴直线l的方程为y+2=(x-5)即3x-4y-23=0

（2）设出P（x，0），根据点P到直线l的距离不超过1得

≤1即|3x-23|≤5

解得6≤x≤

∴点P横坐标的取值范围是[6，]

（1）由题意可得：设M（x，y），

所以直线AM与直线BM的斜率分别为，，

因为直线AM与直线BM的斜率之积为-2，

所以•=-2，化简得：x2+=1(y≠0)．

所以动点M的轨迹E的方程为x2+=1(y≠0)．

（2）根据题意可得直线l的斜率存在，所以设l：y-1=k（x-1），C（x1，y1），D（x2，y2），

联立方程组得：⇒2x2+(kx+1-k)2=2

所以整理可得：（2+k2）x2+2k（1-k）x+（1-k）2-2=0

所以根据根与系数的关系可得：

因为•=0，所以x1x2+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+k（1-k）（x1+x2）+（1-k）2=0，

所以(1+k2)•+k(k-1)•+(1-k)2=0，

所以k2-6k+1=0解得k=3±2．

所以直线l的方程y-1=(3±2)(x-1)．

（1）∵倾斜角与直线y=x的倾斜角互补，

∴要求的直线的斜率是-1，

∵直线l经过点（3，2），

∴直线l的方程为：x+y-5=0

（2）设直线l的方程为+=1(a≠0，b≠0)，

则，解得或，

∴直线l的方程为：+=1或+=1，

即x+y-5=0或x-y-1=0

（3）∵直线l的方程为（2m2-5m-3）x+my-2m-1=0，

它在x轴上的截距为，

∴直线过点（，0），

∴（2m2-5m-3）-2m-1=0

∴m=5

（1）因为A（-1，5），B（-2，-1），所以由两点式得AB的方程为=，

整理得y=6x+11．

（2）因为M是BC的中点，所以M（，），即M（1，1），

所以|AM|==2，所以圆的半径为．

所以AM的中点为(，)，即中点为（0，3），

所以以线段AM为直径的圆的方程为x2+（y-3）2=5．

易知直线l存在斜率，

设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为（，y0），则x1+x2=1，y1+y2=2y0，

把P、Q坐标代入椭圆方程，得+=1①，+=1②，

①-②得，+=0，即=-=-，

又=，

所以=-，解得y0=+，y0=-，

则直线斜率k=-=1±，

所以直线l方程为：y-1=（1+）（x-1）或y-1=（1-）（x-1），即y=（1+）（x-1）+1或y=（1-）（x-1）+1．

（1）设BC中点为D，则D点坐标为（，），即（3，5），∴kAD==-5，

∴AD所在直线方程为 y-0=-5（x-4），即5x+y-20=0，∴BC边上的中线所在的直线的方程为5x+y-20=0．

（2）由题意知：kBC==，设BC边上的高所在直线斜率为k，

则k•kBC=-1，所以，k=-，∴BC边上的高所在的直线的方程为y-0=-(x-4)，

即3x+2y-12=0．

在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为2x-y+1=0．∠A的平分线所在直线的方程为x=0，

所以，A（0，1）；

∵kBC=-∴lBC：y+1=-(x-2)即x+2y=0，

又∠A的平分线所在直线方程为x=0．

∴kAC=-kAB=-=1

∴lAC：y=x+1由⇒即C(-，)．

所以A，C的坐标分别为（0，1）；(-，)．

由直线与直线2x-y+4=0平行得到斜率相等，可设直线y=2x+m，

又因为由直线与抛物线x2=y相切得到直线与抛物线有且只有一个交点，

联立得 ，

消去y得x2-2x-m=0可知方程有两个相等的实数根即△=4+4m=0，

解得m=-1，

所以此直线方程为y=2x-1即2x-y-1=0．

故答案为2x-y-1=0．

易得交点坐标为（2，3）

设所求直线为7x+8y-38+λ（3x-2y）=0，

即（7+3λ）x+（8-2λ）y-38=0，

令x=0，y=，

令y=0，x=，

由已知，=，

∴λ=，即所求直线方程为x+y-5=0．

又直线方程不含直线3x-2y=0，

而当直线过原点时，

在两轴上的截距也相等，

故3x-2y=0亦为所求．