热门试卷

（1）

（2）

（1），∴边上的高所在直线的斜率为                3分

又∵直线过点 ∴直线的方程为：，即 7

（2）设直线的方程为：，即      10分

解得： ∴直线的方程为：    12分

∴直线过点三角形斜边长为

∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为．             14分

注：设直线斜截式求解也可.

(1)证明见解析；（2）；（3）证明见解析.

试题分析：本题属于新定义问题，（1）我们只要利用题设定义求出的值，若，则结论就可得证；（2）直线是曲线的分隔线，首先直线与曲线无交点，即直线方程与曲线方程联立方程组，方程组应无实解，方程组变形为，此方程就无实解，注意分类讨论，按二次项系数为0和不为0分类，然后在曲线上找到两点位于直线的两侧．则可得到所求范围；（3）首先求出轨迹的方程，化简为，过原点的直线中，当斜率存在时设其方程为，然后解方程组，变形为，这个方程有无实数解，直接判断不方便，可转化为判断函数与的图象有无交点，而这可利用函数图象直接判断．是开口方向向上的二次函数，是幂函数，其图象一定有交点，因此直线不是的分隔线，过原点的直线还有一条就是，它显然与曲线无交点，又曲线上两点一定在直线两侧，故它是分隔线，结论得证．

试题解析：（1）由题得，，∴被直线分隔.

（2）由题得，直线与曲线无交点

即无解

∴或，∴.

又对任意的，点和在曲线上，满足，被直线分隔，所以所求的范围是．

（3）由题得，设，∴，

化简得，点的轨迹方程为

①当过原点的直线斜率存在时，设方程为.

联立方程，.

令，因为，

所以方程有实解，直线与曲线有交点．直线不是曲线的分隔线．

②当过原点的直线斜率不存在时，其方程为.

显然与曲线没有交点，又曲线上的两点对于直线满足，即点被直线分隔．所以直线是分隔线．

综上所述，仅存在一条直线是的分割线.

【考点】新定义，直线与曲线的公共点问题.

设所求的直线方程为 +=1（a＞0，b＞0），由已知 +=1．

于是 •≤（ ）2=，当且仅当 ==，即a=4，b=2时，取最大值，

即S△AOB=•ab取最小值4．

故所求的直线l的方程为 +=1，即x+2y-4=0．

（1）由 求得，故直线l1：3x+2y-1=0和l2：5x+2y+1=0的交点为（-1，2）．

设平行于直线l3：3x-5y+6=0的直线l的方程为 3x-5y+m=0，把交点（-1，2）代入可得-3-10+m=0，求得 m=13，

故所求的直线方程为 3x-5y+13=0．

（2）设垂直于直线l3：3x-5y+6=0的直线l的方程为 5x+3y+n=0，把点（-1，2）带入可得-5+6+n=0，解得 n=-1，

故所求的直线方程为 5x+3y-1=0．

（1）依题意a+1≠0，

∴=a-2，

∴a=2，或a=0，

∴所求的直线方程是3x+y=0，或x+y-2=0．

（2）设所围成的面积为S，则S=•|a-2|=2，

∴（a-2）2=4|a+1|，解得a=8，或a=0，

∴所求直线方程是x+y-2=0，或9x+y+6=0．

（1）∵a=2时，l1不平行l2，

∴l1∥l2⇔=≠，

解得a=3．

（2）l1⊥l2 时，（a2-a-2）×1+2×（a-2）=0，

解得a=±2．

∴a=±2．

由得交点（-，-）  …（3分）

又直线3x+y-1=0斜率为-3，…（5分）  

所求的直线与直线3x+y-1=0垂直，

所以所求直线的斜率为，…（7分）  

 所求直线的方程为y+=（x+），

化简得：5x-15y-18=0…（12分）

（1）；（2）直线恒过定点．

试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程以及几何性质、直线的标准方程、直线与椭圆的位置关系、韦达定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用点在椭圆上和离心率得到方程组，解出a和b的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，需要对直线MN的斜率是否存在进行讨论，（ⅰ）若存在点P在MN上，设出直线MN的方程，由于直线MN与椭圆相交，所以两方程联立，得到两根之和，结合中点坐标公式，得到直线MN的斜率，由于直线MN与直线垂直，从而得到直线的斜率，因为直线也过点P，写出直线的方程，经过整理，即可求出定点，（ⅱ）若直线MN的斜率不存在，则直线MN即为，而直线为x轴，经验证直线，也过上述定点，所以综上所述，有定点．

（1）因为点在椭圆上，所以， 所以，          1分

因为椭圆的离心率为，所以，即，        2分

解得，  所以椭圆的方程为．          4分

（2）设，，

①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，

由得，

所以， 因为为中点，所以，即．

所以，                    8分

因为直线，所以，所以直线的方程为，

即 ，显然直线恒过定点．      10分

②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线为轴，也过点．                 

综上所述直线恒过定点．      12分

（I）圆C的直角坐标方程为：x2+y2-2x+2y-2=0．

又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．

∴圆C的极坐标方程可化为：ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0，

（II）∵点Q的极坐标为（2，π）．

∴点Q的直角坐标为（2，-2），其在圆C内．

从而当l⊥CQ时，|MN|最小，又圆心C（1，-1），

∴kCQ==-1，

∴kl=1，

所以直线L的方程为：y+2=x-2．即x-y-4=0．

（Ⅰ）由已知2a=6，=，

解得a=3，c=，

所以b2=a2-c2=3，

所以椭圆C的方程为+=1．

（Ⅱ）由得，（1+3k2）x2-12kx+3=0，

直线与椭圆有两个不同的交点，所以△=144k2-12（1+3k2）＞0，

解得k2＞．

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2=，x1x2=，

计算y1+y2=k(x1+x2)-4=k•-4=-，

所以，A，B中点坐标为E(，-)，

因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，kPE•kAB=-1，

所以•k=-1，

解得k=±1，

经检验，符合题意，

所以直线l的方程为x-y-2=0或x+y+2=0．

由（m+2）（2m-1）=6m+18

得m=4或m=-；

当m=4时，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5，即l1与l2重合；

当m=-；

时，l1：-x+y-5=0，l2：6x-6y-5=0，即l1∥l2．

∴当m=-时，l1∥l2．

（2）由6（m+2）+（m+3）（2m-1）=0得m=-1或m=-；

∴当m=-1或m=-时，l1⊥l2．

解方程组，得交点（-2，2）．

又由l⊥l3，且k3=，

因为两直线垂直得斜率乘积为-1，

得到kl=-2，

∴直线l的方程为y-2=-2（x+2），即2x+y+2=0．

（1）联立方程，解得，

故两直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点为（1，6），

设平行于直线2x+3y+7=0的直线为2x+3y+c=0，代入（1，6），

可得2+18+c=0，解得c=-20，

所以所求直线的方程为：2x+3y-20=0

（2）当所求直线无斜率时，方程为x=1，显然满足到点P的距离为1，

当直线斜率存在时，设方程为y-6=k（x-1），即kx-y-k+6=0，

故点P到该直线的距离为=1，解得k=-，

故方程为24x+7y-66=0，

故符合题意的方程为：24x+7y-66=0或x=1