热门试卷

若a=0时，直线方程为y=-x；

若a≠0时，设直线方程为+=1，得a=-1，b=-

所求直线方程为x+2y=0或x+3y+1=0

（I）依题意有：

解得：

所以椭圆方程为：+=1．

（II）设点P（x，y）．由（I）得F（4，0），

所以圆F的方程为：（x-4）2+y2=9．

把B（0，3）点当作圆B：x2+（y-3）2=0，

点P所在的直线是圆B和圆O的根轴，

所以（x-4）2+y2-[x2+（y-3）2]=9，即4x-3y-1=0．

①当直线的斜率存在时，由题意，可设所求直线方程为y=kx，

设点P，Q，R到直线的距离平方和为t，则t=++=，即（t-14）k2+20k+（t-9）=0，

当t=14时，k=-；当t≠14时，由△≥0，可得≤t≤．

②当直线的斜率不存在时，直线为y轴，3点到y轴的距离的平方和为14，不是最小值．

综上可知：t的最小值为，此时k=．

故直线的方程为y=x．

（1）设P（x，y），A（xA，0），B（0，yB），yB＞0．则=（x-xA，y），=（-x，yB-y）．

由=，得

即xA=2x，yB=2y．

又=（xA，2），=（x-xA，y），

∴=（2x，2），=（-x，y）．

由•=0得x2=y（y≥0）．

（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），

因为y′=2x，故两切线的斜率分别为2x1、2x2．

由方程组

得x2-kx-2k=0，

x1+x2=k，x1x2=-2k．

当l1⊥l2时，4x1x2=-1，所以k=．

所以，直线l的方程是y=（x+2）．

法一：由得直线l1与直线l2的交点坐标为（14，10）

（1）由点（14，10）及（1，1）知所求直线l的斜率为

所以所求直线l的方程为9x-13y+4=0

（2）直线2x-y-2=0的斜率为2，所以所求直线l的斜率也为2

由点（14，10）及斜率2可得所求直线l的方程为2x-y-18=0

解法二：设所求直线l的方程为2x-3y+2+λ（3x-4y-2）=0

即（3λ+2）x-（4λ+3）y+2-2λ=0----（*）

（1）将点（1，1）代入方程（*）得λ=

将λ=代入方程（*）得所求直线l的方程为9x-13y+4=0

（2）由方程（*）得斜率为，直线2x-y-2=0的斜率为2

所以=2，解得λ=-，将λ=-代入方程（*）得

直线l的方程为2x-y-18=0

解（1）已知圆C：（x-1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P与PC垂直，所以直线l的斜率为-，

直线l的方程为y-2=-（x-2），即  x+2y-6=0．

（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2，即 x-y=0

圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．

（3）∵圆C与x轴交于M（-2，0），N（4.0）两点∴tan45°=||．

1=||

1=||

x2-2x-8+y2=6y或x2-2x-8=-6y∴Q点的轨迹方程是：（x-1）2+（y-3）2=18（y＞0），或（x-1）2+（y+3）2=18（y＜0）

（1）；（2）或.

试题分析：（1）先由两点的坐标求出斜率，然后由直线的点斜式写出直线的方程，最后联立方程求解即可得到交点的坐标；（2）法一：先由点斜式写出直线的方程，由两点的坐标写出线段的方程，联立这两个方程，求出交点的横坐标，然后求解不等式即可得到的取值范围；法二：采用数形结合，先分别求出边界直线的斜率，由图分析就可得到的取值范围.

试题解析：（1）∵直线过点

∴直线的方程为，即     2分

又∵直线的斜率为且过点

∴直线的方程为，即   4分

∴，解得即、的交点坐标为  6分

说明：在求直线的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解

（2）法一：由题设直线的方程为   7分

又由已知可得线段的方程为  8分

∵直线且与线段相交

∴

解得         10分

得或

∴直线的斜率的取值范围为或     12分

法二：由题得下图，    7分

∵ 8分

    9分

∴直线的斜率的取值范围为或       12分.