热门试卷

(1) 以原点为圆心，1为半径的圆， (2) （3）存在点，其坐标为或.

试题分析：(1)求动点轨迹方程，分四步.第一步，设动点坐标第二步建立等量关系：第三步化简等量关系：第四步，去杂.求轨迹，不仅求出轨迹方程，而且说明轨迹形状.(2)求椭圆标准方程，一般利用待定系数法. 设直线的方程为椭圆的方程由与圆相切得：由直线的方程与椭圆方程联立方程组得：所以，∴（3）存在性问题，一般从假设存在出发，列等量关系，将存在性问题转化为方程是否有解问题. 假设，：   ：     ,

又，解得：或 （舍）.

解析：(1) 设

所以，点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆.               4分

(2)设直线的方程为     ①

椭圆的方程②        

由与圆相切得：                       6分

将①代入②得：，

又，可得，

有，∴，. 

∴                                     9分

(3) 假设存在椭圆上的一点，使得直线与以Q为圆心的圆相切，

则Q到直线的距离相等,

：     

：                          

                  12分

化简整理得：                   

∵ 点在椭圆上，∴

解得：或 （舍）                           

时，，，                             15分

∴ 椭圆上存在点，其坐标为或，使得直线与以Q为圆心的圆相切                                16分

（1）4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0.（2）7

根据对称关系，首先求出点A的对称点A′的坐标为，其次设过A′的圆C的切线方程为y＝k－3.

根据d＝r，即求出圆C的切线的斜率为k＝或k＝，

进一步求出反射光线所在的直线的方程为

4x－3y＋3＝0或3x－4y－3＝0.

最后根据入射光与反射光关于x轴对称，求出入射光所在直线方程为4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0.

光路的距离为，可由勾股定理求得＝7.

解：（1）由题意得，直线BC的方程为。………………………3分

解方程组得B点坐标为（4，3）。……………………………………6分

（2）设A（），则M（）.于是有

，即…………………………………………8分

与联立，解得点A的坐标为（－1，－3）。………………………10分

于是直线方程AC的方程为. …………………………………………12分

略

当n≠2时，y－m＝(x－2)，当n＝2时x＝2.

(解法1)利用直线的两点式方程．直线过点A(2，m)和B(n，3)．

①当m＝3时，点A的坐标是A(2，3)，与点B(n，3)的纵坐标相等，则直线AB的方程是y＝3.

②当n＝2时，点B的坐标是B(2，3)，与点A(2，m)的横坐标相等，则直线AB的方程是x＝2.

③当m≠3，n≠2时，由直线的两点式方程得.

(解法2)利用直线的点斜式方程．

①当n＝2时，点A、B的横坐标相同，直线AB垂直于x轴，则直线AB的方程为x＝2.

②当n≠2时，过点A，B的直线的斜率是k＝.又∵过点A(2，m)，∴由直线的点斜式方程y－y1＝k(x－x1)，得过点A，B的直线的方程是y－m＝(x－2)．

（1）；（2）

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的综合运用。

（1）中由圆，和直线，

根据，在等腰直角三角形中，圆心到直线的距离

，解得参数k的值。

(2)设由，得到，

又再结合垂直关系

又由得

由上三式解得解得得证。

(1)解：圆，设直线，

若，在等腰直角三角形中，圆心到直线的距离

，解得。

(2)解：圆，设直线，设

，得，

又

又由得

由上三式解得解得

直线。

解：由得交点（，） ……………………3分

又直线斜率为-3，……5分 

所求的直线与直线垂直，

所以所求直线的斜率为， ………7分  

所求直线的方程为， 

化简得： ……12分

略

.已知圆的标准方程是它关于x轴

的对称圆的方程为   设光线L所在的直

线方程是y-3=k(x+3),由题设知对称圆的圆心到这条直线

的距离为1，即解得

.故所求入射光线L所在的直线方程为：

。这时反射光线所在直线的

斜率为，所以所求反射光线m所在的直线方程为：

3x－4y－3=0或4x－3y+3=0.

同答案

（1）直线方程为=，整理，得y=(x-2)；                              

（2）设椭圆方程为+=1(a＞b＞0)，（5分）

依题意有：，解之得

所求椭圆方程为：+=1…（8分）

（3）由消去y得，x2-3x=0，

所以，x=0或x=3，代回直线方程可得y=-2，或y=

因此知Q(0，-2)，P(3，)，（10分）

由=λ•知，点M在直线PQ上，

当||最小时，OM⊥PQ，此时OM的方程为y=-x（12分）

由解得M(，-)，（14分）

代入=λ•得λ=

所以，当||最小时，λ=．

设, 则由 得: , 即, 由得: , 将代入得: , 且.

所求点的轨迹方程为:

同答案