热门试卷

2x+9y-65=0

试题分析：本题考察的知识点主要是写出一个点的坐标和直线的斜率.通过点B在角平分线上，和直线AB的中线可以求出B点的坐标.再通过角平分线定理，求出直线BC的斜率.从而写出直线BC的方程.

试题解析：因为点B在直线上，设B,所以A,B两点的中点坐标为，又因为该点在AB边的中线上，解得,所以B（10,5）.设直线BC的斜率为k,,,有角平分线性质可得.，解得k=.所以.

(1) (0，3]．(2) 3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.

(1)两直线的最大距离为直线与线段AB垂直时，距离最大，最大值为|AB|=.所以d的变化范围为.

(2)由于当d最大时，AB与直线垂直，所以可以利用AB的斜率求出直线的斜率，进而求出其直线方程.

(1)方法一：①当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为x＝6和x＝－3，则它们之间的距离为9.                         ………………2分

②当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为

l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)，

即l1：kx－y－6k＋2＝0，l2：kx－y＋3k－1＝0， ………………4分

∴d＝＝.                ………………6分

即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0.                  ………………8分

∵k∈R，且d≠9，d＞0，

∴Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0，即0＜d≤3且d≠9.………………12分

综合①②可知，所求d的变化范围为(0,3]．

方法二：如图所示，显然有0＜d≤|AB|.

而|AB|＝＝3.

故所求的d的变化范围为(0，3]．

(2)由图可知，当d取最大值时，两直线垂直于AB.

而kAB＝＝，

∴所求直线的斜率为－3. 故所求的直线方程分别为

y－2＝－3(x－6)，y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.

∵直线l的斜率为-1，∴可设直线l的方程为y=-x+b．

（1）由直线l过点（2，2），代入直线l的方程为2=-2+b，解得b=4．

∴直线l的方程为y=-x+4，即x+y-4=0．

（2）由y=-x+b．

令x=0，得y=b；令y=0，得到x=b．

∵直线l与坐标轴所围成的三角形的面积是12，

∴b2=12，解得b=±2．

因此直线l的方程为：y=-x±2．

（1）∵点A和A1均在圆C上且关于直线l1对称，

∴圆心在直线l1上，由圆C的方程找出圆心C（m，n），

把圆心坐标直线l1，点A代入圆C方程得：

，解得或（与n＞0矛盾，舍去），

则圆C的方程为：（x-2）2+（y-2）2=4；

（2）当直线l2的斜率存在时，

设直线l2的方程为y=kx-2，由（1）得到圆心坐标为（2，2），半径r=2，

根据题意得：圆心到直线的距离d==r=2，解得k=1，

所以直线l2的方程为y=x-2；

当直线l2的斜率不存在时，

易得另一条切线为x=0，

综上，直线l2的方程为y=x-2或x=0．

（I）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），

则y1=，y2=

∵y=，

∴y′=

∴切线方程：y-y1=(x-x1)，y-y2=(x-x2)

两式联立且有y1=，y2=，

可得①

将y=kx+m代入x2=4y得x2-4kx-4m=0

由题可知△=16（k2+m）＞0且x1+x2=4k，x1x2=-4m

∴x0=2k，y0=-2m

即M（2k，-2m）

当M（2，-1）时，则2k=2，-2m=-1

∴k=1，m=

∴直线l的方程为y=x+

（Ⅱ）∵|AB|====4

∴=1M到AB的距离为h==∴

△ABM面积S=|AB|•h=4=4≤4

当k=0时，△ABM面积的最大值为4．

解：（1）由=，∴.     

（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为

令，得矩阵的特征值为与4.

当时，

∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为; 

当时，

∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为. 

略

或

试题分析：应分截距为0和截距不为0两种情况讨论。截距为0是直线过原点，由题意知直线斜率存在，故可设其方程为；当截距不为0时，应用直线方程的截距式设出其方程这样较利于计算。

试题解析：解:设所求直线L在y轴上的截距为b，则直线L在x轴上的截距为2b。

当b=0时，直线L过原点，所以此时直线L的方程为；（6分）当b≠0时，设直线L的方程为 又∵直线L过，∴ ，∴直线L的方程为即 ∴所求直线L的方程为或 (12分)

（1）因为l1与l2平行，

所以，

解得，m=0

（2）因为l1与l2垂直，所以，m-1+（m-1）（m+1）=0，解得，m=1或-2

（3）因为l1与l2相交，所以，m+1-（m-1）2≠0，所以，m≠0且m≠3．