热门试卷

由题意可得BC中点D（-3，1），

∵BC边上的中线过A，D

∴AD的方程为：=，

化为一般式可得4x-3y+15=0

∴BC边上的中线所在直线的方程为：4x-3y+15=0

（1）x+2y-1=0；（2) P。

(1)先由两直线方程联立解方程组求出交点坐标，然后根据所求直线与直线x+2y-3=0平行，求出斜率，从而写出点斜式方程再化成一般式即可.

(2)先求出MN的垂直平分线方程，它与直线x-y+4=0联立，解方程组可求出点P的坐标.

联立x-y=1与2x+y=2得解得

直线x-y=1与2x+y=2的交点是                          ……2分

将代入x+2y+m=0求得m=-1                             ……3分

所求直线方程为x+2y-1=0                  

（法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得

化简得x+2y-1=0                                       ……5分

2)解：方法一：由直线x－y＋4＝0，得y＝x＋4，点P在该直线上．

∴可设P点的坐标为(a，a＋4)．                                      ……2分

∴               ……4

解得a＝－，从而a＋4＝－＋4＝. ∴P               ……5分

入射光线： 反射光线：

略

（I）设直线方程+=1，（a＞b＞0）

∵△OAB的面积为16时，∴ab=16，可得ab=32．

∵P（3，2）在直线l上，可得+=1

∴两式联解得a=4、b=8或a=12、b=

由此可得直线方程为+=1或+=1

化简得2x+y-8=0或2x+9y-24=0；

（II）设直线方程为 y-2=k（x-3），k＜0，可得A （3-，0 ）、B （0，2-3k），

S△OAB=（3-）（ 2-3k）=[12+（-9k）+]≥12，

当且仅当 （-9k）=时，即 k=-时，等号成立，

此时，直线方程为 y-2=-（x-3），即2x+3y-12=0．

①当直线的截距为0时，设直线l的方程为y=kx

∵过点P（-1，1）

∴1=k×（-1）

∴k=-1

∴y=-x 即x+y=0

②当直线的截距不为0，设直线l的方程为+=1

∵过点P（-1，1）

∴+=1

∴a=-2

∴+=1即x-y+2=0

综上，直线l的方程为x+y=0或x-y+2=0．

（1）若m=0时，l1：x=-6，l2：2x-3y=0，此时l1与l2相交；

（2）若m≠0，由=有m=-1或m=3，

由=有m=±3；

故（i）当m≠-1且m≠3时，≠，l1与l2相交；

（ii）当m=-1时，=≠，l1与l2平行；

（iii）当m=3时==，l1与l2重合．