热门试卷

（1）∵直线l1：（m-2）x+3y+2m=0和l2：x+my+6=0，l1∥l2，由=≠，求得m=-1．

（2）直线l1：（m-2）x+3y+2m=0和l2：x+my+6=0，l1，l2重合，则由==，求得 m=3．

（3）直线l1：（m-2）x+3y+2m=0和l2：x+my+6=0，l1⊥l2 ，则由（m-2）×1+3m=0，求得m=

（1）设M（xM，yM），N（xN，yN），则有xM+xN=2，yM+yN=2.+=1①+=1②

①-②化简可得+=0

∴=-．

故直线l的方程为y-1=-(x-1)，即x+2y-3=0．（5分）

（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），且=λ1，=λ2

∴1-x1=λ1（x3-1），1-y1=λ1（y3-1）

∴x3=，y3=

将点A、C的坐标分别代入椭圆方程：+=1①，+=1②

②×λ12-①，并约去1+λ1得+=λ1-1③

同理有+=λ2-1④

④-③可得+=λ2-λ1

∵kAB=-，∴+=0

∴+=λ2-λ1

即(λ2-λ1)=0，即λ1=λ2，

所以CD∥AB．（12分）

∵点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），故直线AB方程：=，即x+y-4=0．…（4分）

点C（-1，0）到直线AB的距离h==，…（7分）

又|AB|==2，…（10分）∴S△ABC=×2×=5．…（12分）

（1）设所求的直线l的方程为（3x-2y+1）+λ（x+3y+4）=0，则此直线的斜率等于 ，

根据此直线和x+2y+4=0垂直，∴•（-）=-1，∴λ=，故l的方程是2x-y+1=0．

（2）圆x2+y2-2x-2=0 即 （x-1）2+y2=3，表示圆心为（1，0），半径为的圆，

由题意得，圆心到直线x-y+m=0的距离等于半径，∴=，

∴m=或m=-3．

（1）圆C可化为：（x-1）2+（y+2）2=9⇒圆心：C（1，-2）；半径：r=3

①当l斜率不存在时：l：x=-2，满足题意（2分）

②当l斜率存在时，设斜率为k，则：l：y-2=k（x+2）⇒kx-y+2k+2=0

则：d==3⇒k=-

故：l：7x+24y-34=0（3分）

综上之：直线l的方程：x=-2或7x+24y-34=0（1分）

（2）设直线l的方程为y=x+b，代入圆的方程x2+（x+b）2-2x+4（x+b）-4=0．即2x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0．（*）以AB为直径的圆过原点O，则OA⊥OB．

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（x1+b）（x2+b）=0．

∴2x1x2+b（x1+x2）+b2=0．

由（*）式得x1+x2=-b-1，x1x2=

∴b2+4b-4+b•（-b-1）+b2=0．

即b2+3b-4=0，∴b=-4或b=1．

将b=-4或b=1代入*方程，对应的△＞0．

故存在直线l：x-y-4=0或x-y+1=0．

（Ⅰ）依题意知F2（1，0），设M（x1，y1）．由抛物线定义得1+x1=，即x1=．

将x1=代入抛物线方程得y1=（2分），进而由+=1及a2-b2=1解得a2=4，b2=3．故C1的方程为+=1（4分）

（Ⅱ）依题意，=，故直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为x=ky+1代入+=1，整理得（3k2+4）y2+6ky-9=0（7分）

设A（x1，y1），B（x2，y2）

由AF2=2F2B得y1=-2y2（8分）故（10分）

消去y2整理得=解得k=±．故所求直线方程为5x±2y-5=0（12分）

（1）由点P在直线l1，l2上，故，

所以m=1，n=7． （3）分

（2）因为l1∥l2，且斜率存在，则=，∴m=±4． （6分）

又当m=4，n=-2时，两直线重合，当m=-4，n=2，

∴当m=4，n≠2或m=-4，n≠2时，两直线平行．  （10分）

（3）当m=0时直线l1：y=-  和l2：x=  此时，l1⊥l2，

又l1在y轴上的截距为-1，n=8，

当m≠0时此时两直线的斜率之积等于  显然 l1与l2不垂直，

所以当m=0，n=8时，直线 l1 和 l2垂直满足题意．              （14分）

由y=-x+4与y=x+2联解，得x=1，y=3

∴一次函数y=-x+4与y=x+2的图象交于点P（1，3），

（1）设过点P并且与直线2x-y-1=0平行的直线方程为2x-y+c=0

将P（1，3）代入，得2×1-3+c=0，解得c=1

∴所求直线方程为2x-y+1=0；

（2）设过点P并且与直线2x-y-1=0垂直的直线方程为x+2y+d=0

将P（1，3）代入，得1+2×3+d=0，解得d=-7

∴所求直线方程为x+2y-7=0．

（1）a＝2，b＝2（2）或

(1) ∵ l1⊥l2，∴ a(a－1)＋(－b)·1＝0, 即a2－a－b＝0 ①.又点(－3，－1)在l1上，∴ －3a＋b＋4＝0 ②，由①②解得 a＝2，b＝2.

(2) ∵ l1∥l2且l2的斜率为1－a. ∴ l1的斜率存在，即＝1－a，b＝.故l1和l2的方程可分别表示为l1：(a－1)x＋y＋＝0，l2：(a－1)x＋y＋＝0.∵ 原点到l1和l2的距离相等，

∴ 4 ，解得a＝2或.因此或

（1）；（2）.

试题分析：(1)由题意可知在直线上，又在轴，即，联立可求，又因为AC边上的高BH所在直线方程为，可得点在轴，设为，由是 边的中点，根据中点坐标公式，把的坐标用表示出来，进而把的坐标代入直线中，求；（2）弦的垂直平分线过圆心，故先求弦的垂直平分线，再求弦垂直平分线，联立求交点，即得圆心坐标，其中坐标都是用表示，再根据过圆心和切点的直线必与斜率为1的直线垂直，∴,列式求，从而圆心确定，再根据两点之间距离公式求半径，圆的方程确定.

试题解析：（1）AC边上的高BH所在直线方程为y=0,所以AC: x=0

又CD: ，所以C(0, -)                            2分

设B(b, 0)，则AB的中点D()，代入方程

解得b="2," 所以B(2, 0)                                 4分

（2）由A(0, 1), B(2, 0)可得，圆M的弦AB的中垂线方程为

BP也是圆M的弦，所以圆心在直线上.  设圆心M

因为圆心M在直线上，所以 ①

又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以.

即，整理得： ②

由①②可得：，所以，半径

所以所求圆的方程为                   12分