热门试卷

-2

本题考查直线与直线平行的条件

困为直线与直线平行，

所以，解得或

当时两方程均为，为同条直线，不合题意；

当时，两方程分别为和，满足题意

故

直线过点（-2，-1），且在两坐标轴上的截距相等，

当截距为0时，直线方程为：x-2y=0；

当直线不过原点时，斜率为-1，直线方程：x+y+3=0．

故答案为：x-2y=0或x+y+3=0．

令x=0，得y=b，

令y=0，得x=-2b，

∵△AOB的面积（O为坐标原点）不大于1，

∴△AOB的面积S=|b||-2b|=|b|2≤1，

∵b=0时，AOB三点重合，构不成三角形，

∴b≠0，

∴-1≤b＜0，或0＜b≤1．

故答案为：[-1，0）∪（0，1]．

设M的坐标为（x，y），则x==2，y==，所以M（2，）

因为直线AB的斜率为=-，所以线段AB垂直平分线的斜率k=2，

则线段AB的垂直平分线的方程为y-=2（x-2）化简得4x-2y-5=0

故答案为：4x-2y-5=0

①两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等，且截距不等，故①不正确，

②过点（x0，y0）与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2．②正确，

③不正确，若平面内到两定点距离之和等于常数，如这个常数正好为两个点的距离，则动点的轨迹是两点的连线段，而不是椭圆；

④根据抛物线的定义知：抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离．故④正确．

故答案为：②④．

③④

①因为直线l:由得，

所以直线l恒过定点,错；

②若直线l在x轴和y轴上的截距相等,则其斜率为-1,所以,所以l＝1.若直线过原点，在x轴和y轴上的截距均为0，则 。错.

③因为直线l的斜率,

所以,显然直线l的倾斜角q,正确.

④，

设,

当时，S取得最小值，最小值为.正确.

根据题意，易得要求直线l与直线y=3x-3垂直，

即所求直线过A且斜率为-，

令y=0，易得直线y=3x-3与x轴交点为A（1，0），

l：y=-x+．

故答案为：y=-x+．

设直线l的解析式为y-4=k（x-1），（k＜0），直线l在两轴上的截距分别为a，b，

则a=1-，b=4-k，

因为k＜0，-k＞0，＞0．

∴a+b=5+（-k）+≥5+2=5+4=9．当且仅当-k=即k=-2时a+b取得最小值9．

则所求的直线方程为y-4=-2（x-1），即2x+y-6=0．

故答案为：2x+y-6=0

∵A（-2，4），B（-1，3），

∴直线AB的方程为：=，

即=-1，

∴y=-x+2．

即直线AB的斜截式方程为y=-x+2．

故答案为：y=-x+2．

过点A（2，3），且垂直于OA的直线一个法向量=（2，3），

所以方程为2（x-2）+3（y-3）=0，

即2x+3y-13=0．

故答案为：2x+3y-13=0．