热门试卷

直线l过点（1，0），斜率为，所以直线的点斜式方程为y=（x-1），

所以直线的一般式方程为：3x-2y-3=0．

故答案为：3x-2y-3=0．

∵直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3，2），

故斜率为 =，

∴由斜截式可得直线l的方程为y=x，

故答案为y=x．

∵直线x+（m+1）y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直，

∴1×m+（m+1）×2=0，

解得m=-．

故答案为：-．

∵倾斜角为，

∴k=tan=-1，

∴l的方程为y=-x+b，

即x+y-b=0，

∵l与点（-1，-2）的距离为3，

∴=3，

∴|b+3|=6

b+3=±6

b=-9，或b=3

所以l的方程为x+y+9=0或x+y-3=0．

故答案为：x+y+9=0或x+y-3=0

点（0，2）与点（4，0）关于折痕对称，两点的中点坐标为（，）=（2，1），

两点确定直线的斜率为=-

则折痕所在直线的斜率为2，所以折痕所在直线的方程为：y-1=2（x-2）

由点（0，2）与点（4，0）关于y-1=2（x-2）对称，

得到点（7，3）与点（m，n）也关于y-1=2（x-2）对称，

则，得

所以m+n=

故答案为：

如图所示．

由题意可设A（a，b），B（2+a，b），则线段AB的中点C（a+1，b）．

∵AB的中点C在直线x+2y-4=0上，∴a+1+2b-4=0，化为a+2b=3．

①当a=0时，b=．此时A(0，)，B(2，)．

可得tan∠AOB===．

②当a=-2时，b=．此时A(-2，)，B(0，)．

可得tan∠AOB===．

③当b=0时，a=3．此时A（3，0），B（5，0）．

可得tan∠AOB=0．

④当a≠0，-2且b≠0时，此时kOA=，kOB=．

当b＞0时，可得tan∠AOB=====．

tan∠AOB≤==，当且仅当b=，a=3-2时取等号．

当b＜0时，tan∠AOB=≤．

综上可知：只有当a=3-2时，b=．可得tan∠AOB的最大值．

故答案为：arctan．

联立，解得，

即两直线的交点为（-2，2），又直线垂直于3x-2y+4=0，

故所求直线的斜率为-，故方程为y-2=-（x+2），

化为一般式可得：2x+3y-2=0，

故答案为：2x+3y-2=0

∵直线ax+2y-2=0与直线x+（a+1）y+3=0平行，∴=≠，解得a=-2，或 a=1，

故答案为-2 或1．

因为直线l经过点P（2，3），且在x轴，y轴上的截距相等，所以

（1）当直线l过原点时，它的方程为3x-2y=0；

（2）当直线不过原点时，设它的方程为 +=1，由已知得 +=1⇒a=5，

所以，直线l的方程为x+y-5=0．

综上，直线l的方程为3x-2y=0，或者x+y-5=0．

故答案为：3x-2y=0或x+y-5=0

由上午7时的质点的位置为（1，2），上午11时的质点位置为（3，2），

可知4个小时内，质点的横坐标移动了|3-1|=2，纵坐标移动了|2-2|=0，

且在平面直角坐标系中是向右移动的．

∴1小时内质点横坐标移动个单位，纵坐标移动0个单位，

从上午11时到下午3时共4个小时，横坐标移动为3+4×=5，纵坐标移动为0．

∴质点下午5时的坐标为（5，2）．

故答案为：（5，2）．

因为A（1，3），B（-5，1），

所以AB的中点坐标（-2，2），直线AB的斜率为：=，

所以AB的中垂线的斜率为：-3，

所以以A（1，3），B（-5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y-2=-3（x+2），即3x+y+4=0．

故答案为：3x+y+4=0．