热门试卷

（1）边所在直线的方程为，       边所在直线的方程为；（2）.

试题分析：（1）根据给出的条件矩形可知，即有，，从而根据的方程为可求得，再由直线，均过原点可知边所在直线的方程为，       边所在直线的方程为；（2）根据条件中点的纵坐标为，结合点在直线，从而根据点到直线距离公式可求到直线的距离即的长度，同理可求得到直线的距离即的长度，从而可求得矩形的面积.

试题解析：（1）∵是矩形，∴，        1分

由直线的方程可知，，∴，        4分

∴边所在直线的方程为，即，        5分

边所在直线的方程为，即；        6分

（2）∵点在直线上，且纵坐标为，

∴点的横坐标由解得为，即．        7分

，，        11分

∴．        12分

（1）（2）．

（1）解：又直线的斜率为1，直线的方程为：，代入，得：，由根与系数的关系得：，易得中点即圆心的坐标为，又，

所求的圆的方程为：.^

（2）而，，直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为：

，代入，得：，由根与系数的关系得：

，，或，，

直线的方程为：.

（1）(2) (3)

试题分析：（1）要求弦长,可利用弦长公式,即将弦所在的直线方程,与圆的方程联立,之后所得的二次方程中,利用求之.还可以利用圆中求之,其中是圆心到弦所在直线的距离,指弦长.但是不论采取哪种方法,都先得求出弦所在的直线方程.根据题意,点斜式可求出.

(2)当弦被平分时,弦所在直线被直线垂直且平分.所以,可先求出直线斜率, 根据垂直可知直线斜率,又因为直线过点,根据点斜式可求出直线.

(3)因为过点的弦可分为三种情况,①无斜率,此时,;②斜率为0,此时平行x轴， ；③直线有斜率，且不为0，此时，根据斜率相乘等于-1可找到点轨迹，将①②代入③中验证即可.

试题解析：（1）当时，直线的斜率为-1，根据点斜式有,直线的方程，

所以圆心到直线的距离为，又因为 ,

所以根据,解得

（2）当弦被平分时，，，

又因为直线过点,所以根据点斜式有直线的方程为.

（3）设的中点为，则   ,即 

当的斜率和的斜率都存在时：有

当斜率不存在时点满足上式，

当斜率不存在时点亦满足上式，

所以点的轨迹为。

试题分析：(1)两直线垂直斜率相乘等于，求出所求直线的斜率，再利用点斜式求直线方程。（2）两直线平行，斜率相等，再用点斜式求其方程，法二，与直线平行的直线可设为，根据题中条件求，本题给的是两平行直线的距离为，故可用平线线间的距离公式求即可。

试题解析：(1)由l：3x－y＋3＝0可知，直线斜率为，所以与垂直的直线斜率为，又因为所求直线过点P(4,5)，所以所求直线方程为，即

(2)设与直线l：3x－y＋3＝0平行的直线方程为，因为两平行线距离为，所以，解得或，所以所求方程为

（1）由题意得解得m=1，n=7

（2）由∥得 ，-m-2n≠0

解得m=4，n≠-2或m=-4，n≠ 2

（3)由得m=0，又由在轴截距为-1得n=8故m=0，n="8 "

略

2x－3y＝0或x＋y－5＝0.

解法1：(借助点斜式求解)

由于直线l在两轴上有截距，因此直线不与x、y轴垂直，斜率存在，且k≠0.设直线方程为y－2＝k(x－3)，令x＝0，则y＝－3k＋2；令y＝0，则x＝3－.

由题设可得－3k＋2＝3－，解得k＝－1或k＝.

故l的方程为y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)．

即直线l的方程为x＋y－5＝0或2x－3y＝0.

解法2：(利用截距式求解)由题设，设直线l在x、y轴的截距均为a.

若a＝0，则l过点(0，0)．又过点(3，2)，∴l的方程为y＝x，即l：2x－3y＝0.

若a≠0，则设l为＝1.由l过点(3，2)，知＝1，故a＝5.

∴l的方程为x＋y－5＝0.

综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.