- 直线与方程
- 共7398题
m为任意实数时，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5必过定点.
正确答案
m为任意实数时，所给直线必通过定点(9，-4).
将原方程按m的降幂排列，整理得
(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,
此式对于m的任意实数值都成立，根据恒等式的要求，m的一次项系数与常数项均等于零，故有
解得
∴m为任意实数时，所给直线必通过定点(9，-4).
经过点B（3，
正确答案
略
（本小题10分）
已知圆C上一点
求圆C的方程.
正确答案
解：设圆的方程为：
则：圆心在直线
又直线
由圆的几何性质可得：圆心到该直线的距离为
即：
而点A
（12分）已知等腰直角三角形ABC中，C＝90°，直角边BC在直线2
正确答案
解：直线BC的斜率kBC＝－
∵直线AC与直线BC垂直，
∴直线AC的方程为y－4＝
即3
∵∠ABC＝45°，
∴
kAB＝－5或kAB＝
∴AB边所在的直线方程为:y－4＝
即
直线
正确答案
(0,0)___
略
（本小题10分）一条光线从点M（2，3）射出，遇
正确答案
解：设入射光线与
则
即
与直线
正确答案
略
设
求证：
正确答案
证明见解析
取这条直线为数轴，
直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围为____________.
正确答案
由
∵点在第四象限,
∴解得.
已知点
正确答案
设
综上所述，所求
平面上两条直线x-2y+1=0，x+ky=0，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数k的取值为______．
正确答案
∵平面上两条直线x-2y+1=0和x+ky=0 将平面划分为三部分，故这两条直线互相平行，
∴它们的斜率相等，即 
故答案为-2．
已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0，过点P（-1，2）的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是 ______．
正确答案
圆C的方程为x2+y2-2y-3=0，即 x2+（y-1）2=4，表示圆心在C（0，1），半径等于2的圆．
点P（-1，2）到圆心的距离等于
∴当AB⊥CP时，|AB|最小，
此时，kCP =-1，kl =1，用点斜式写直线l的方程y-2=x+1，
即x-y+3=0．
直线l1：x+ay+3=0和直线l2：（a-2）x+3y+a=0互相平行，则a的值为______．
正确答案
∵直线l1：x+ay+3=0和l2：（a-2）x+3y+a=0，
∴k1=-
若l1∥l2，则k1=k2，
即 -
解得：a=3或a=-1，
又∵a=3时，两条直线重合，
故答案为-1．
若直线x-y=1与直线3x-my-9=0平行，则m的值为______．
正确答案
直线x-y=1的斜率为1，3x-my-9=0斜率为
两直线平行，则 
故答案为3．
设直线l与曲线y=x3+x+1有三个不同的交点A，B，C，且|AB|=|BC|=
正确答案
由题意，B（0，1），设直线l的方程为y=kx+1，
代入y=x3+x+1，可得x3=（k-1）x，∴x=0或x=±
∴不妨设A（
∵|AB|=|BC|=
∴(
∴k3-k2+k-6=0
∴（k-2）（k2+k+3）=0
∴k=2
∴直线l的方程为y=2x+1
故答案为：y=2x+1．
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