- 直线与方程
- 共7398题
点A（2,2）关于直线x-y-1=0的对称点
正确答案
试题分析：设
已知直线
正确答案
（5,0）
因为
由
已知直线
正确答案
2x-y-2=0
略
l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．
正确答案
x＋2y－3＝0
当AB⊥l1，且AB⊥l2时，l1与l2间的距离最大．
又kAB＝
∴直线l1的斜率k＝－
则l1的方程是y－1＝－
经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________．
正确答案
x－y＋1＝0
所求直线过圆：x2＋2x＋y2＝0的圆心C(－1,0)，斜率为1，故方程为x－y＋1＝0.
过点
正确答案
依题意可得直线经过点
直线
正确答案
0
略
在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F交抛物线于A、B两点．
(1) 若
(2)若
正确答案
（1）k=1或-1（2）
分析：
（1）求出抛物线的焦点坐标，准线方程，设直线l方程为：y=k（x-1），代入y2=4x得[k（x-1）]2=4x，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求直线l的斜率
（2）由（1）知，|AF|=m=x1+1，|BF|=n=x2+1，表示出1/m+1/n。利用韦达定理代入化简即可得出结论。
解答：
（1）解：抛物线的焦点坐标为（1，0），准线方程为：x=-1
设直线l方程为：y=k（x-1），代入y2=4x得[k（x-1）]2=4x，即k2x2-（2k2+4）x+k2=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2k2+4/ k2，x1x2=1
∵|AB|=8，∴x1+x2+2=8
∴2k2+4/ k2=6，∴k2=1
∴k=1或-1。
（2）证明：由（1）知，|AF|=m=x1+1，|BF|=n=x2+1。
∴1/m+1/n=（1/ x1+1）+（1/ x2+1）=（x1+1+x2+1）/[(x1+1)(x2+1)]= （x1+x2+2）/[(x1+x2)+x1x2+1]
∵x1+x2=2k2+4/ k2，x1x2=1
∴（x1+x2+2）/[(x1+x2)+x1x2+1]=1
∴1/m+1/n=1，为定值。
点评：本题重点考查抛物线的标准方程，考查抛物线过焦点的弦，利用抛物线的定义，正确运用韦达定理是解题的关键。
（本题12分）
求满足下列条件的直线方程：
（1）过点（2，3），斜率是直线
（2）过点（1，0），且过直线
正确答案
略
（本题12分）
已知直线
（1）若
（2）若
正确答案
略
已知直线l
正确答案
略
设点
可以写成
正确答案
证明见解析
由已知，点
于是
过圆x2+y2-6x+4y-3=0的圆心,且平行于x+2y+11=0的直线方程是___________.
正确答案
x+2y+1=0
圆x2+y2-6x+4y-3=0的圆心为(3,-2).设所求直线斜率为k,则k=
∴方程为y+2=
求过点(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程.
正确答案
直线方程为y=-x+5或.
由条件知该直线的斜率存在且不为0,由点斜式可设直线方程为y-3=k(x-2).
令x=0,得直线在y轴上截距为y=3-2k.
令y=0,得直线在x轴上截距为.
由,得k=-1或.
故直线方程为y=-x+5或.
一条光线经过P（2，3）点，射在直线l:x+y+1=0上，反射后穿过Q（1，1）.
（1）求光线的入射方程；
（2）求这条光线从P到Q的长度.
正确答案
（1）5x-4y+2=0（2）这条光线从P到Q的长度是
（1）设点
∴
即x-y=0.
由
解得l与QQ′的交点M的坐标为
又∵M为QQ′的中点，
由此得
解之得
设入射线与l交点N，且P，N，
则P（2，3），
(2)∵l是QQ′的垂直平分线，因而|NQ|=
∴|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ′|=
=
即这条光线从P到Q的长度是
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