- 直线与方程
- 共7398题
点P(x,y)在直线x+y-4=0上,则x2+y2的最小值是________.
正确答案
8
试题分析:由题意得,将的最小值转化为直线
上的点
到原点距离的最小值的平方,即原点到直线
的垂线段长的平方,所以
.所以正确答案为8.
直线和
轴,
轴分别交于点
,以线段
为边在第一象限
内作等边△,如果在第一象限内有一点
使得△
和△
的面积相等,
求的值。
正确答案
本试题主要是考查了直线与三角形面积的求解综合运用。由已知条件,得直线,设
的方程为
则
,
的方程为
,可见结论。
解:由已知可得直线,设
的方程为
………4分
则,
的方程为
…………8分
直线过
得
………………………………10分
不论a, b为任何实数,直线(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0均通过一定点,此定点坐标是 .
正确答案
略
(本小题14分)
已知直线L被两平行直线:
与
:
所截线段AB的中点恰在直线
上,已知
圆
.
(Ⅰ)求两平行直线与
的距离;
(Ⅱ)证明直线L与圆C恒有两个交点;
(Ⅲ)求直线L被圆C截得的弦长最小时的方程
.
正确答案
(1)
(2)略
(3
(Ⅰ)解:两平行直线与
的距离
………3分
(Ⅱ)证明(法一):设线段AB的中点P的坐标(a,b),由P到L1,、L2的距离相等,得
,
经整理得,,又点P在直线x-4y-1=0上,所以
解方程组得
即点P的坐标(-3,-1),………7分
所以直线L恒过点P(-3,-1);…………… 8分
将点P(-3,-1)代入圆,可得
所以点P(-3,-1)在圆内,从而过点P的直线L与圆C恒有两个交点.………10分
(Ⅲ)解:当PC与直线L垂直时,弦长最小,,所以直线L的斜率为
,所以直线L的方程为:
.……………………………14分
(Ⅱ)法二:设线段AB的中点P必经过直线:,由已知,得
,
所以,所以
,得点P(-3,-1),以下同法一
直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1: 3x+y 6=0和L2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为 (写成直线的一般式).
正确答案
试题分析:当直线l的斜率存在时设斜率为k,由直线l过(1,0)得到直线l的方程为y=k(x 1),则联立直线l与3x+y 6=0得解得
,同理直线l与3x+y+3=0的交点坐标为
,则所截得线段长为
,解得
,故直线为
.
当直线l的斜率不存在时,直线x=1与两平行直线3x+y 6=0和3x+y+3=0的交点分别为(1,3)与(1,6),此两点间距离是9,不合.综上直线l的方程为.
在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为
(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
。
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为
,求|PA|+|PB|。
正确答案
(Ⅰ)(Ⅱ)
试题分析:(Ⅰ)由得
即
5分
(Ⅱ)将的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得
,
即由于
,故可设
是上述方程的两实根,
所以故由上式及t的几何意义得:
|PA|+|PB|==
。 12分
点评:极坐标与直角坐标
的互化
,第二问采用参数方程的方法求解圆中的弦长问题比平面几何法简单
已知直线:
,直线
:
.若
,求
的取值范围.
正确答案
。
试题分析:由,∴
,
,
当时,
,当
时,
,即
的取值范围是
.
点评:应用基本不等式时,要注意前提条件:一正二定三相等。本题中没有告诉,因此要想着讨论a的取值。
若三条直线:
,
:
和
:
不能构成三角形,则
的值为
正确答案
=-13或
=2或
=-3
解:三条不同的直线不能构成三角形时,三条直线中必有两条直线平行,再利用两直线平行的性质求出a可知为=-13或
=2或
=-3
设函数的图象在x=1处的切线为l,则圆
上的点到直线l的最短距离为 .
正确答案
切点坐标为(1,10),,所以直线l的方程为
,即
.因为圆的方程为
,所以圆上的点到直线l的最短距离为
(本小题满分12分)
已知两条直线,点
.
直线
过点
,且与直线
垂直,求直线
的方程;
若直线
与直线
平行,求
的值;
点
到直线
距离为
,求
的值.
正确答案
(1)
(2)
(3)
解:由题意可得:
. …………………1分
直线
与
垂直,
. …………………2分
又直线
过点
,
直线
的方程:
,即
. …………………4分
直线
与直线
平行,且直线
的斜率为
, …………………5分
,即
. …………………7分
点
到直线
距离为
,
, …………………10分
即: , …………………11分
解得. …………………12分
横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点,对任意的,连接原点
与点
用表示线段
上除端点外的整点个数,求
正确答案
3
表示连接
,
上除端点外的整点个数
直线的方程为
,即
,所以横坐标必为
的整数倍
故线段除端点外只有个整点
,
,
共3个
如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,
那么它的对角线具有什么关系?为什么?
正确答案
垂直
设,
,
,
.
由题意,得,
即整理成
.
即.
所以直线与
垂直.
(本题满分12分)在轴上求一点
,使以点
及
为顶点的三角形
的面积为10;
正确答案
点为
或
。
解:设点的坐标为
,
到直线
的距离为
,………………1分
因为。
。……………4分
直线的方程为
,
……………8分
解得或
, …………10分
则点为
或
。 …………12分
求过两条直线和
的交点,且平行于直线
的直线方程.
正确答案
设过,
交点的直线方程为
.
整理得
.
由于上述直线与直线平行,
所以有,解得
.
把代入
得,
所求直线的方程为.
直线l过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于A、B两点,若点P恰为AB的中点,求直线l的方程.
正确答案
直线l的方程.3x-2y+12=0.
设A(x,0)、B(0,y).
∵点P恰为AB的中点,则.
∴x=-4,y=6.
即A、B两点的坐标为(-4,0)、(0,6).
由截距式得直线l的方程为,
即为3x-2y+12=0.
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