热门试卷

（1）曲线C的参数方程为，

可得，结合cos2θ+sin2θ=1，可得

曲线C的直角坐标方程为：（x-2）2+（y+1）2=9

它是以M（2，-1）为圆心，半径为3的圆

∵直线l的参数方程为（t为参数），

∴消去参数t得直线l的直角坐标方程为：x-2y+1=0

∴点M到直线l的距离为d==

设直线l被曲线C截得的弦长为m，可得（m）2+d2=R2=9

∴m=2=4

（2）∵直线2x-（b-3）y+6=0的斜率为k1=，

直线bx+ay-5=0斜率为k2=-，且两互相垂直∴

∴k1k2=•(-)=-1⇒3a+2b=ab⇒+=1

∴2a+3b=(+)(2a+3b)=13++

∵a，b为正数

∴+≥2=12

当且仅当a=b=5时，等号成立，

可得2a+3b的最小值为13+12=25

故答案为：4，25

∵直线ax+2y+6=0与直线x+（a-1）y+（a2-1）=0平行，

∴=≠，解得 a=-1，

故答案为-1．

变化为

对于任何都成立，则

根据题意，直线m与向量=（2，-2）平行，

即直线的方向向量为，

则直线m的斜率为-1，

又由直线m过点A（1，-1），

由点斜式可得，m的方程为y+1=-（x-1），

即x+y=0．

由圆（x+1）2+（y-2）2=100，得到圆心C的坐标为（-1，2），

由题意得：圆心C与弦AB中点的连线与直线l垂直，

∵弦AB的中点为（-2，3），圆心C的坐标为（-1，2），

∴圆心与弦AB中点的连线的斜率为=-1，

∴直线l的斜率为1，又直线l过（-2，3），

则直线l的方程为y-3=x+2，即x-y+5=0．

故答案为：x-y+5=0

由圆（x+1）2+（y-2）2=100，得到圆心C的坐标为（-1，2），

由题意得：圆心C与弦AB中点的连线与直线l垂直，

∵弦AB的中点为（-2，3），圆心C的坐标为（-1，2），

∴圆心与弦AB中点的连线的斜率为=-1，

∴直线l的斜率为1，又直线l过（-2，3），

则直线l的方程为y-3=x+2，即x-y+5=0．

故答案为：x-y+5=0

∵所求直线方程过点A（-1，-2），B（3，5）

∴所求直线方程为= 即7x-4y-1=0

故答案为：7x-4y-1=0

当直线过原点时，斜率为=，直线方程为 y= x，即 4x-3y=0．

当直线不过原点时，设直线方程 +=1，把点P（-3，-4）代入可得

+=1，∴a=-7，∴所求直线的方程为 +=1，x+y+7=0，

综上，所求直线的方程为 4x-3y=0，或 x+y+7=0，

故答案为：4x-3y=0，或 x+y+7=0．

已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线x-y+=0上，所以公共弦方程为：y-3=-1（x-1），所以x+y-4=0，因为（m，1）在公共弦上，m=3；

中点在连心线上，即（2，2）在连心线上，所以c=0，所以m+c=3；

故答案为：3．

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试题分析：由有，解得

∵圆x2+y2=4和圆x2+y2-4x+6y=0交于A、B两点，

∴线段AB的垂直平分线经过两圆的圆心，即（0，0），（2，-3）

∴线段AB的垂直平分线的一般式方程是3x+2y=0

故答案为：3x+2y=0

3x＋4y＋5＝0

与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程是3x－4(－y)＋5＝0，即3x＋4y＋5＝0

试题分析：分析图象特征可知，点P距离圆心越远，切线越长。圆心到直线的距离是2，圆的直径是2，当OP垂直于直线时，切线长最短|PA|=|PB|=，弦AB满足，即|AB|=，此时为等边三角形，由得点P的坐标为。

点评：中档题，涉及直线与圆的位置关系问题，往往借助于几何图形的特征，利用勾股定理等解决问题。本题利用“极端思想”，研究点P的特殊位置，简化了解题过程。