热门试卷

东西两校参与活动的同学人数分别为4，5时，受到服务的小学生最多，是35人。

设东西两校参加活动的人数分别为，

受到服务的小学生的人数为         ……1分

则             

应满足的约束条件是     ……5分

作出可行域如图                    ……9分

解得：                 ……11分

答：东西两校参与活动的同学人数分别为4，5时，受到服务的小学生最多，是35人。                                                     ……12分

（１）．（２）．

（１）与直线平行的直线可写成

，

由直线过点，则．

过点且与平行的直线方程为．

（２）与垂直的直线方程可写为．

由直线过点，则．

过点且与平行的直线方程为．

解：（1）

∴

（2）

∴

解：（1）

∴

（2）

∴

（1）(－∞，－6)∪(－6,0]

（2）2

解：(1)因为l1∥l2，

所以－b－(a2＋1)a2＝0，

即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2

＝－(a2＋)2＋．

因为a2≥0，所以b≤0．

又因为a2＋1≠3，所以b≠－6．

故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．

(2)因为l1⊥l2，

所以(a2＋1)－a2b＝0．

显然a≠0，所以ab＝a＋，

|ab|＝|a＋|≥2，

当且仅当a＝±1时等号成立，

因此|ab|的最小值为2．

证明见解析

（１）由两直线平行的条件知，故平行于直线的直线方程可表示为（为比例系数，、１），

用除以此方程的各项即可把方程化为：

的形式。

（２）设垂直于的直线方程为，

，，即．

令，则，，

代入中得，方程两边同除以，

得，令，得直线的方程为．

(1)由y=2x+7,得k1=2,由两直线平行,知k1=k2=2.

∴所求的直线方程为y-1=2(x-1).

(2)由y=-3x-5,得k1=-3,由两直线平行,知k1=k2=-3.

∴所求的直线方程为y-2=-3x.

(3)由y=-2x+7,得k1=-2,由两直线垂直,知k1k2=-1,∴.

∴所求的直线方程为.

(4)由y=3x-5,得k1=3,由两直线垂直,知k1k2=-1,∴.

∴所求的直线方程为.

直线的倾斜角、斜率和直线的方程

略

略

作AO⊥BC,垂足为O.

以BC所在直线为x轴,以OA所在直线为y轴,建立直角坐标系,如图3-3-2.

设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0).

因为|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|,

所以,由距离公式可得b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d),

即-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d).

又d-b≠0,故-b-d=c-d,

即-b=c.

所以,△ABC为等腰三角形.

点到直线的距离公式

①见解析；②；③

试题分析：①法一：证明用点到直线的距离恒小于圆的半径，（此法计算量较大，故通常不选用此方法）。法二：证直线恒过定点，且此顶点在圆内。②根据圆心和弦中点的连线垂直平分弦，应先求圆心到直线的距离再用勾股定理求弦长。③根据弦长可求圆心到直线的距离，即可求出直线的斜率，根据斜率可求得倾斜角。

试题解析：解：①∵直线恒过点，又∵点在圆C：

内，∴对，直线与圆C总有两个不同的交点。（A：7分，B：5分）

②当m=1时，直线；圆心C(0,1)到直线的距离等于，又∵圆C的半径为，∴弦长|MN| ；（A：14分，B：9分）

③∵，∴，又∵圆C的半径为，∴圆心C(0,1)到直线的距离等于，∴,∴,∴,∴直线的倾斜角为。（B：14分）

（Ⅰ）；（Ⅱ）（夹在抛物线内的部分）。

试题分析：（Ⅰ）由已知，直线斜率存在，设其方程为，

由，故：

或；

（Ⅱ）设，则由，

∴ ，

即点P的轨迹方程是（夹在抛物线内的部分）。

点评：本题以抛物线为载体，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．常需设出直线方程与抛物线方程联立，利用判别式求得问题的答案，但别忘记讨论二次项系数。