直线与方程_章节学习

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题型：填空题

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填空题

经过点的直线l的点方向式方程是．

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

直线在x轴和y轴上的截距相等，则a=

正确答案

-2或1

试题分析：当直线过原点时，，解得a=-2；

当直线不过原点时，令=0解得在y轴上截距为，令y=0解得直线在x轴上的截距为，由题得，=，解得=1，故=1或-2，由直线在x轴和y轴上的截距相等知，直线分成直线在轴上和轴上截距都为0，即直线过原点和截距都不为0两类，当直线过原点时，，解得a=-2；当直线不过原点时，令=0解得在y轴上截距为，令y=0解得直线在x轴上的截距为，由题得，=，解得=1，故=1或-2，

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题型：简答题

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简答题

平行四边形的两邻边所在直线的方程为x＋y＋1＝0及3x－4＝0，其对角线的交点是D(3,3)，求另两边所在的直线的方程．

正确答案

x＋y－13＝0和3x－y－16＝0

试题分析：解：由题意得，解得

即平行四边形给定两邻边的顶点为为．

又对角线交点为D(3,3)，则此对角线上另一顶点为．

∵另两边所在直线分别与直线x＋y＋1＝0及3x－y＋4＝0平行，

∴它们的斜率分别为－1及3，

即它们的方程为，及，

∴另外两边所在直线方程分别为x＋y－13＝0和3x－y－16＝0

点评：解决的关键是利用直线的平行关系，以及直线的交点的求解来得到，属于基础题。

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题型：简答题

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简答题

对任意的实数λ，直线(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0与点P(－2,2)的距离为d，求d的取值范围

正确答案

将原方程化为(2x－y－6)＋λ(x－y－4)＝0，它表示的是过两直线2x－y－6＝0和x－y－4＝0交点的直线系方程，但其中不包括直线x－y－4＝0.因为没有λ的值使其在直线系中存在．解方程组得所以交点坐标为(2，－2)．当所求直线过点P和交点时，d取最小值为0；当所求直线与过点P和交点的直线垂直时，d取最大值，此时有d＝＝4.

但是此时所求直线方程为x－y－4＝0.而这条直线在直线系中不存在，所以d的取值范围是.

略

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题型：简答题

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简答题

（本题满分10分）求经过直线的交点且垂直于直线

的直线方程.

正确答案

解：法1：由，得， …………4分

再设所求直线方程为，则， …………9分

故所求直线的方程为. …………10分

法2：设所求的直线方程为， …………3分

转化为， …………5分

又所求直线与直线垂直，

所以， …………9分

故所求的直线方程为. …………10分

略

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题型：填空题

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填空题

直线的倾斜角是 .

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

（本小题13分）

已知直线过直线和的交点;

（Ⅰ）若直线与直线垂直，求直线的方程．

（Ⅱ）若原点到直线的距离为1.求直线的方程.

正确答案

(1)

(2)

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题型：简答题

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简答题

已知两点，圆以线段为直径．

（1）求圆的方程；

（2）若直线的方程为，直线平行于，且被圆截

得的弦的长是4，求直线的方程．

正确答案

(1) 圆C的方程为（x-3）2+y2=9.

(2)

（1）∵O（0，0），A（6，0），圆C以线段OA为直径，∴圆心C（3，0），半径r=3，

∴圆C的方程为（x-3）2+y2=9.

（2）

,

设直线的方程为．

.

又．

．

.

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题型：填空题

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填空题

A(1,3)，B(5，-2)，点P在x轴上使|AP|－|BP|最大，则P的坐标为（）

正确答案

B

因为B关于x轴的对称点M（5,2），所以,所以连接AM并延长交x轴对N点，则P与N重合时，AP|－|BP|最大,此时AM的直线方程为.令y=0,则x=13,所以点P的坐标为(13,0).

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题型：填空题

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填空题

两平行直线l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋my＋n＝0间的距离为3，则m＋n＝________

正确答案

48或－12

略

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题型：填空题

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填空题

直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则a的值为__________. 、如果三点A（3，5），B（m，7），C（1，2）在一条直线上，则m等于___________；

正确答案

-6 、

略

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题型：简答题

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简答题

用解析法证明：

正确答案

证明见解析

设为平面内一点，则到直线的距离为，

到原点距离为，显然，平方即可．

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题型：简答题

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简答题

已知直线与的方程分别为，，直线平行于，直线与，的距离分别为，，且，求直线的方程．

正确答案

设为直线上任意一点，

由题意得，

．

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题型：简答题

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简答题

判断以，，，为顶点的四边形的形状，并说明理由．

正确答案

四边形是正方形

　，，，．

又直线的斜率，直线的斜率．

因为，所以．

因此，四边形是正方形．

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题型：简答题

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简答题

已知直线，，试讨论：

（１）的条件是什么？（２）的条件是什么？

正确答案

（１）若，．（２）若，．

（１）若，则，此时，与轴的交点不同，即；

反之，，且时，．

（２）若，则；反之，时，．

于是我们得到，对于直线，，，且；．

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