热门试卷

P点坐标为P(0，1)

先求出A点关于y轴的对称点A′(-2,5)，直线A′B的方程：,

化简为2x+y-1=0.

令x=0,得y=1.

故所求P点坐标为P(0，1).

（Ⅰ）曲线的方程为.

（Ⅱ）当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.

本事试题主要是考查了解析几何中运用坐标法解决几何问题的实质。

（1）由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为

（2）因为P的坐标为，则过P且与圆

相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为，

设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根，故

同理得到，进而证明。

（2）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆

相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为，

设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根，故

同理得到，进而证明。

解：由已知得直线恒过定点，且

若直线与线段恒相交，则的取值范围为 

略

（1）2x+y-4=0

（2）x-2y+2=0

（1）设直线的斜率是k,直线的方程y－2＝k(x－1)

当x=0时，y＝2－k  即OB＝2－k 当y=0时，x=  即OA＝

所以三角形AOB分面积是

整理得：k2+4k+4="0 " 解得 k=－2 所以直线方程是y-2=－2（x-1）

即  2x+y-4=0……..8

(2)由（1）知，直线得斜率是 则直线方程是：y－1＝（x－0） 

即  x-2y+2=0………..12

（Ⅰ）反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋1＝0，得＋2＝1.此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交。（Ⅱ）由（Ⅰ）知由方程组解得交点P的坐标(x，y)为，而x2＋y2＝2＋2＝＝＝1.即l1与l2的交点到原点距离为1

（Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋1＝0，得＋2＝1.此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交。

（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知由方程组

解得交点P的坐标(x，y)为

而x2＋y2＝2＋2＝＝＝1.

即l1与l2的交点到原点距离为1

方法二：交点P的坐标(x，y)满足故知x≠0，从而

代入k1k2＋1＝0，得＋1＝0.整理后，得x2＋y2＝1得证。

（Ⅲ）方法一：

方法二：为矩形，

当且仅当时取“=”

点评：关于两条直线位置关系的问题，常常单独出现在选择题和填空题中，或作为综合题的一部分出现在解答题中，主要考查以下三种：一、判断两条直线平行和垂直；二、求点到直线的距离、平行线间的距离；三、求直线的交点或夹角及利用它们求参数等

（Ⅰ）m＝－1或m＝； （Ⅱ）x＋7y－8＝0。

(I)根据点到直线的距离公式建立关于m的方程，求出m的值.

（II）设A(a, 2a＋2), B(4－2b, b)，因为P（1，1）为AB的中点，根据中点坐标公式可得关于a,b的方程，解出a,b的值.所以可得A、B的坐标，进而得到直线l的方程.

（Ⅰ）由题意得，…………………………………1分

解得m＝－1或m＝；………………………………………………2分

（Ⅱ）设A(a, 2a＋2), B(4－2b, b)，则

 解得，………………………………2分

∴，∴，……………………2分

∴l：，即x＋7y－8＝0………………………………1分

①当k＝0时，此时A点与D点重合，

折痕所在的直线方程y＝，

②当k≠0时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为

G(a,1)，所以A与G关于折痕所在的直线对称，

有kOG·k＝－1，k＝－1⇒a＝－k，

故G点坐标为G(－k,1)，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标(线段OG的中点)为M，

折痕所在的直线方程y－＝k，

即y＝kx＋＋

由①②得折痕所在的直线方程为：

k＝0时，y＝；k≠0时y＝kx＋＋.

略

；

由题意可知，矩形的另一个顶点的坐标是．

直线的方程是，即．

直线的方程是，即．