热门试卷

（1）设直线l的方程为+=1（1分）

∵直线l过点P（-3，4），且a+b=12

∴-+=1（2分）

解得：a=9或a=-4（3分）

∴直线l的方程为+=1+=1（4分）

（2）由（1）知直线l的方程为3x+9y-27=0或4x-y+16=0

∴点P（1，0）到直线l的距离为或（7分）

解：（1）设A（a，0）、B（0，b ），a＞0，b＞0，AB方程为，

点P（2，1）代入得

≥2，

∴ab≥8 （当且仅当a=4，b=2时，等号成立），

故三角形OAB面积S=ab≥4，

此时直线方程为：，即x+2y﹣4=0．

（2）设直线l：y﹣1=k（x﹣2），

分别令y=0，x=0，得

A（2﹣，0），B（0，1﹣2k）．

则|PA||PB|==≥4，

当且仅当k2=1，即k=±1时，|PA||PB|取最小值，

又∵k＜0，

∴k=﹣1，

l的方程为x+y﹣3=0．

解：（1）设A（a，0）、B（0，b ），a＞0，b＞0，AB方程为，

点P（2，1）代入得≥2，

∴ab≥8 （当且仅当a=4，b=2时，等号成立），

故三角形OAB面积S=ab≥4，

此时直线方程为：，即x+2y﹣4=0．

（2）设直线l：y﹣1=k（x﹣2），

分别令y=0，x=0，得

A（2﹣，0），B（0，1﹣2k）．

则|PA||PB|==≥4，

当且仅当k2=1，即k=±1时，|PA||PB|取最小值，

又∵k＜0，

∴k=﹣1，l的方程为x+y﹣3=0．

解：如图，设点A（-1，4）关于直线的对称点A′（x0，y0），

则，

∴，

∴A′（-3，0），

因为入射角等于反射角，所以直线AB与反射光线所在直线关于对称，

所以反射光线所在直线方程为x-3y+3=0。  

（1）设所求方程的斜率为k，

由直线l的方程3x+y-5=0的斜率为-3，

得到k=，又直线过（1，1），

则所求直线的方程为：y-1=（x-1），即x-3y+2=0；

（2）设直线l上的点Q坐标为（a，5-3a），

所以Q到直线x-y-1=0的距离d==，

化简得：|2a-3|=1，即2a-3=1或2a-3=-1，

解得：a=2或a=1，

则Q点的坐标为（2，-1）或（1，2）．

解：由题，圆的方程可以化为，圆心为，半径为，

因为P，Q关于直线kx+y-4=0对称，P，Q在圆上，　　

所以直线kx+y-4=0经过圆心（-1，3），　　

所以-k+3-4=0，得k=-1，

所以直线PQ的斜率为-1，

于是可设其方程为y=-x+b，　　

与圆的方程联立得，　　

消去y得：，　　

设，则是上述方程的根，　　

于是，　　

因为，其中 　　

所以，

，无解，

所以满足条件的直线不存在。

解：设P(x，y)为轨迹上任一点，A（，0），B(0，b)，

则由定比分点坐标公式，得=3x，b=，

所以M（3x，），

∵M在直线上，

∴，

整理，得3x+2y-4=0。

解：（1）设点M的坐标为（x，y），

根据题意得（）2=|x+2|2+12，

整理得y2=8x+1，这就是所求的轨迹方程；

（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），

则y12=8x1+1，y22=8x2+1，

两式相减得，

由题意可知，y1+y2=-4，

所以直线l的斜率k=-2，

由点斜式可得直线l的方程为y+2=-2（x-3），即2x+y-4=0，

将y=4-2x代入y2=8x+1得4x2-24x+15=0，

其△＞0，

所以，弦AB存在，所求的直线方程为2x+y-4=0。

解：（1）由题意知，

因为，

所以

由于，故有（1）

由点的坐标知，

直线的方程为

又因点在直线上，故有，

将（1）代入上式，得，

解得。

（2）因为，

所以直线的斜率为

所以直线的斜率为定值。

解：设P的坐标为（x，y），

由题意有，即，

整理得x2+y2﹣6x+1=0，

因为点N到PM的距离为1，|MN|=2

所以PMN=30°，

直线PM的斜率为直线PM的方程为

将代入x2+y2﹣6x+1=0整理得x2﹣4x+1=0

解得，

则点P坐标为或或

直线PN的方程为y=x﹣1或y=﹣x+1

解：（1）设直线l的倾斜角为α，

则直线m的倾斜角为α+45°，

，

∴直线l的方程为y﹣1=k（x+2），

（2）直线m的方程为

令x=0，得，

∴=

∵k＞1，

∴=≥

由得舍去），

∴当时，

△PQR的面积最小，最小值为，

此时直线l的方程是

解：（1）将圆O1的方程化为标准方程得：x2+（y+1）2=4，

∴O1（0，﹣1），又P，Q两点关于过定点A的直线l对称，

∴O1（0，﹣1）在直线l上，又直线l过A（1，﹣2），

∴直线l的方程为y+2=（x﹣1），即x+y+1=0；

（2）设O2（a，b），

∵O2与A关于直线x+3y=0对称，且x+3y=0的斜率为﹣，

∴=3①，且+3×=0②，

联立①②解得：a=2，b=1，∴O2（2，1），

可设圆O2的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=r2，

又圆O1的方程为：x2+（y+1）2=4，

∴两圆方程相减，即得两圆公共弦MN所在直线的方程为4x+4y+r2﹣8=0，

∵|MN|=2，圆O1的半径为2，

∴O1到直线MN的距离为==，

解得：r2=20或r2=4，

则圆O2的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=20或（x﹣2）2+（y+1）2=4．

解：设直线夹在直线、之间的线段是AB，且被点P（3，0）平分，

设A、B的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），

所以 x1+x2=6，y1+y2=0，

于是x2=6-x1，y2=-y1，

由于A、B分别在直线、上，所以

由，

解得：x1=4，y1=6，

即点A坐标是（4，6），

直线PA的方程为，即6x-y-18=0，

所以，直线的方程是为6x-y-18=0。

解：(1)当λ=3时，椭圆3x2+y2=3，

即

a2=3，b2=1，c=

所以椭圆的焦点坐标是

(2)依题意，可设直线AB的方程为y=k(x-1)+3，

代入3x2+y2=λ，整理得(k2+3)x2-2k(k-3)x+(k-3)2-λ=0，    ①

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程①的两个不同的根，

∴,且Δ=4[λ(k2+3)-3(k-3)2]>0.②

由N(1，3)是线段AB的中点，得

∴k(k-3)=k2+3，解得k=-1；

代入②得λ>12，

即λ的取值范围是(12，+∞）．

于是，直线AB的方程y=-1（x-1）+3即x+y-4=0．