热门试卷

（1）联立直线l1与l2的方程：，解得，即交点P（0，2）．

∵直线l3：3x-4y+5=0的斜率为，

∴与直线l3：3x-4y+5=0垂直的直线l的斜率为-．

∴过点P（0，2）且与直线l3：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程为y-2=-x，即4x+3y-6=0．

（2）设与l3平行的直线l'的方程为3x-4y+c=0，

∵l′过点P（0，2），

∴0-4×2+c=0，解得c=8．

∴直线l′的方程为3x-4y+8=0．

解：由的相邻两条边的交点为，

又对角线的交点为M（3，0），

由中点坐标公式得：

另两条边的交点为（2×3﹣（﹣），2×0﹣）即，

且这两条边所在直线的斜率分别等于直线x+y+1=0和3x﹣y+4=0的斜率，为﹣1和3，

由点斜式知，所求两条直线的方程为y﹣=﹣（x+）和y﹣=3（x+），

即x+y﹣7=0和3x﹣y﹣22=0．

设弦AB所在的直线方程为y-（-1）=k（x-2），即y=kx-2k-1．

由，消去y得x2+4（kx-2k-1）2-16=0，

整理得（1+4k2）x2-8k（2k+1）x+4（2k+1）2-16=0（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以有x1+x2=．

因为P（2，-1）为弦AB中点，

所以x1+x2=4，即=4，解得k=．

代入方程（1），验证△＞0，合题意．

所以弦AB所在直线的方程为y=x-2，即x-2y-4=0．

解:    ∴  

∴直线AC的方程为  即x+2y+6=0  

（1）又∵  ∴BC所直线与x轴垂直  故直线BC的方程为x=6  

（2）解（1）（20得点C的坐标为C（6，-6）。

（1）两直线相交，联立，解得

∴两直线的交点为（1，1）；

（2）∵要求的直线与直线x+4y+3=0平行，∴可设其方程为x+4y+m=0，

把点（1，1）代入上式得m=-5．

∴要求的直线方程为x+4y-5=0．

（1）由题意可得点C和点M（-2，-2）关于直线x+y+2=0对称，且圆C和圆M的半径相等，都等于r．

设C（m，n），由•（-1）=-1，且 ++2=0 求得 ，

故原C的方程为 x2+y2=r2．

再把点P（1，1）代入圆C的方程，求得r=，故圆的方程为 x2+y2=2．

（2）直线l过点Q（1，0.5），当直线l的斜率不存在时，方程为x=1，截圆C得到的弦长等于2=2，满足条件．

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-0.5=k（x-1），即 kx-y+0.5-k=0，则圆心C到直线l的距离d=，

再由弦长公式可得 2=2，解得k=-，故所求的直线方程为-x-y++=0，即 3x+4y-5=0．

综上可得，直线l的方程为 x=1，或 3x+4y-5=0．

（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，

则得直线OP和AB平行，理由如下：

由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y-1=k（x-1），PB：y-1=-k（x-1）．

由 ，得（1+k2）x2+2k（1-k）x+（1-k）2-2=0，

因为P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得xA=．…（12分）

同理，所以xB=，由于AB的斜率kAB====1=kOP （OP的斜率），（15分）

所以，直线AB和OP一定平行．

（Ⅰ）∵抛物线y=2x2，即x2=，∴p=，

∴焦点为F(0，)（1分）

（1）直线l的斜率不存在时，显然有x1+x2=0（3分）

（2）直线l的斜率存在时，设为k，截距为b

即直线l：y=kx+b

由已知得：（5分）⇒⇒（7分）⇒+=-+b≥0⇒b≥

即l的斜率存在时，不可能经过焦点F(0，)（8分）

所以当且仅当x1+x2=0时，直线l经过抛物线的焦点F（9分）

（Ⅱ）当x1=1，x2=-3时，

直线l的斜率显然存在，设为l：y=kx+b（10分）

则由（Ⅰ）得：⇒（11分）⇒（13分）

所以直线l的方程为y=x+，即x-4y+41=0（14分）

联立方程组解得，

所以平行四边形ABCD的顶点A（-，）．（2分）

设C（x0，y0），由题意，点M（3，3）是线段AC的中点，

所以，解得（4分）

所以C（，）．

由已知，直线AD的斜率kAD=3．

因为直线BC∥AD，所以，直线BC的方程为3x-y-16=0．（6分）

由已知，直线AB的斜率kAB=-1．

因为直线CD∥AB，所以，直线CD的方程为x+y-11=0．（8分）

因此，其他两边所在直线的方程是3x-y-16=0，x+y-11=0．（9分）

解：（Ⅰ）由

从而C的直角坐标方程为

即

θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）

（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）

N点的直角坐标为

所以P点的直角坐标为，

则P点的极坐标为，

OP的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）

（1）当m=0时，l1的斜率为：k1=-1，l2的斜率为k2=0，两直线既不平行也不垂直，故m≠0；

当m=-1时，l1的斜率不存在，l2的斜率为k2=，两直线既不平行也不垂直，故m≠-1；

∴当m≠0且m≠-1时，l1的斜率为：k1=-，在y轴上的截距为b1=，

l2的斜率为k2=-，在y轴上的截距为b2=-4；

∴l1∥l2⇔k1=k2且b1≠b2，即解得：m=1或m=-2（舍去）；

（2）l1⊥l2⇔k1•k2=-1，即-•（-）=-1，解得m=-．

解：联立方程组

由（1）×5+（2）×2得6x+7y-1=0，

所以过抛物线y=2x2-2x-1和y=-5x2+2x+3的交点的直线方程为6x+7y-1=0。

解：(1)圆即(x-2)2+(y+1)2=8，圆心为P(2，-1)，半径r=2，

①若割线斜率存在，设AB：y+8=k(x-4)，即kx-y-4k-8=0，

设AB的中点为N，则|PN|=，

由|PN|2+2=r2，得k=-，

AB：45x+28y+44=0；

②若割线斜率不存在，AB：x=4，

代入圆方程得y2+2y-3=0，y1=1，y2=-3符合题意；

综上，直线AB的方程为45x+28y+44=0或x=4；

(2)切线长为，

以PM为直径的圆的方程为(x-2)(x-4)+(y+1)(y+8)=0，

即x2+y2-6x+9y+16=0，

又已知圆的方程为x2+y2-4x+2y-3=0，

两式相减，得2x-7y-19=0，

所以直线CD的方程为2x-7y-19=0。

解：（1）设D（m，n）

∴D（4，﹣2）

（2）∵D点在直线BC上，

∴直线BC的方程为3x+y﹣10=0

又因为C在直线y=2x上，

所以

所以C（2，4）．

（3）三角形ABC的高CE，

∵，

∴kCE=7，C（2，4）．

所以直线CE的方程为y﹣4=7（x﹣2），

所求直线方程为：7x﹣y﹣10=0．

解：(Ⅰ)已知圆C：的圆心为C（1，0），

因直线过点P、C，

所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2 (x-1)，即2x-y-2=0。

(Ⅱ)当弦AB被点P平分时，l⊥PC，

直线l的方程为，即x+2y-6=0。

(Ⅲ)当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2，即x-y=0，

圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.