热门试卷

解：（1）设直线l与圆N交于A，B两点，

作ND⊥AB交直线l于点D，显然D为AB的中点，

由，

故圆心N（0，-2），r=5，

又，

故，

所以点N到直线l的距离为；

（2）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-3，

N到l的距离为3，

又圆N的半径为5，

易知，不符合题意，故直线l的斜率存在；

于是设直线l的方程为：y+3=k（x+3），即：kx-y+3k-3=0，

所以圆心N（0，-2）到直线l的距离，　　①

由（1）知，，　　　　　　　②

由①②可以得到，

故直线l的方程为2x-y+3=0，或x+2y+9=0。

解法一：当直线斜率不存在时，即x=1，显然符合题意；

当直线斜率存在时，设所求直线的斜率为k，即直线方程为y-2=k(x-1)，

由条件得，，解得：k=4，

∴y-2=4(x-1)，即4x-y-2=0；

故所求直线方程为x=1或4x-y-2=0。

解法二：由平面几何知识知l∥AB或l过AB中点，

∵kAB=4，若l∥AB，则l的方程为4x-y-2=0；

若l过AB的中点(1，-1)，则直线方程为x=1；

∴所求直线方程为x=1或4x-y-2=0。

解：如图，易知直线的斜率k存在，设直线的方程为，

圆C：的圆心为（0，0），

半径r=5，圆心到直线的距离为，

 在Rt△AOC中，，，

，

∴k=2或，

∴的方程为或。

解：①当直线在两坐标轴上的截距都为0时，

设直线的方程为：y=kx，

把点P（2，3）代入方程，得：3=2k，即，

所以，直线的方程为：3x-2y=0。

 ②当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，

设直线的方程为：，

把点P（2，3）代入方程，得：，即，

所以，直线的方程为：x+y-5=0，

综上所述，直线的方程为3x-2y=0或x+y-5=0.

解：联立，得交点为（0，2），

（1）直线与直线5x+3y-6=0垂直，故可设3x-5y+n=0，

将（0，2）代入方程得n=10，

∴所求直线的方程为3x-5y+10=0。

（2）设直线的方程为y=kx+2，即kx-y+2=0，

由，解得k=1或k=-3，

故所求直线的方程为x-y+2=0或3x+y-2=0。

解：（1）；

（2），

∴，

且，BC，DE不重合，

∴DE∥BC。

解：(Ⅰ)已知圆C：的圆心为C（1，0），

因直线过点P、C，

所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2 (x-1)，即2x-y-2=0。

(Ⅱ)当弦AB被点P平分时，l⊥PC，

直线l的方程为，即x+2y-6=0。

(Ⅲ)当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2，即x-y=0，

圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.

解：（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，

∴a=2，方程即3x+y=0

若a≠2，由于截距存在，

∴=a-2，即a+1=1，

∴a=0，

方程即x+y+2=0。

（2）将l的方程化为（x+y+2）+a（x-1）=0（a∈R），

它表示过l1：x+y+2=0与l2：x-1=0的交点（1，-3）的直线系（不包括x=1）

由图象可知l的斜率-（a+1）≥0时，l不经过第二象限，

∴a≤-1。

解：设点A关于l的对称点为A′(x0，y0)，

∵AA′被l垂直平分，

∴，

解得，

∵点A′(-4，-3)，B(1，1)在反射光线所在直线上，

∴反射光线的方程为，即4x-5y+1=0，

解方程组得入射点的坐标为，

由入射点及点A的坐标得入射光线方程为，即5x-4y+2=0，

光线从A到B所走过的路线长为。

解：直线l的方程可化为点斜式y-3=-(a+1)(x+1)，

由点斜式的性质，得l过定点P(-1，3)，如图，

∴，

由数形结合，知l经过第一象限，只需kl＞-3，

∴kl=-(a+1)＞-3，解得a＜2，

∴实数a的取值范围是(-∞，2)。

解：（1）y=-x；

（2）2x+y+2=0。

解：由，解得，

即直线x+y+4=0与x-y+2=0的交点为（-3，-1），

因为所求直线平行于直线x-2y=0，设所求直线x-2y+m=0，

则-3-2（-1）+m=0，得m=1，

即x-2y+1=0。

圆方程 x2+y2+4y-21=0，即 x2+（y+2）2=25，圆心坐标为（0，-2），半径r=5．

因为直线l被圆所截得的弦长是4，所以弦心距为=，

因为直线l过点M（-3，-3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k（x+3），即kx-y+3k-3=0．

依设得 =⇒k1=-，k2=2．

故所求直线有两条，它们分别为 y+3=-(x+3)或y+3=2（x+3），即 x+2y+9=0，或2x-y+3=0．

解：（1）可解得P坐标为（9，0），r=4，

∴C 的方程为；

（2）由弦长为6解得圆心（5，0）到l距离为，

故直线斜率为，

故l的方程为。