热门试卷

解：由题意，设所求直线与直线2x-y-6=0平行，

故可设其方程为2x-y+C=0，

设l与x轴交于点A（，0），与y轴交于点B（0，C），

则S△AOB=|OA||OB|=，

解得，C=8或C=-8，

故所求直线l的方程为2x-y-8=0或2x-y+8=0。

解：（Ⅰ）显然，直线l与x轴不垂直，

设直线l方程为y+1=k（x-2），

设A（x1，y1），B（x2，y2），

由，

则，

∵M是AB的中点，

∴=-1，则k=-1，

∴所求直线方程为x+y-1=0；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，

∴。

解：（1）当直线不过原点时，设为，

代入（2，1）点，解得a=3，

此时直线方程x+y-3=0；

直线过原点时x-2y=0；

（2）设直线，

则，当且仅当，即a=4，b=2时，

有最小值，

此时直线方程x+2y-4=0。

设线段AB的中点为C（x0，y0），则

∴C（1，3）------------（1分）

（1）∵A（-1，2）和B（3，4）∴kAB==------------（3分）

∵直线l垂直于直线AB∴kl=-=-2

利用直线的点斜式得l的方程：y-3=-2（x-1）即2x+y-5=0------------（5分）

（2）∵A（-1，2）和B（3，4）∴|AB|===2------------（6分）

∴以AB为直径的圆的半径R=|AB|=，圆心为C（1，3）------------（7分）

∴以AB为直径的圆的方程为：（x-1）2+（y-3）2=5------------（8分）

（Ⅰ）证明：将直线l的方程化为，上式对任意的a总成立，

必有，即l过定点A，

而点A在第一象限，故不论a为何值l恒过第一象限。

（Ⅱ）解：直线OA斜率为，

要使l不经过第二象限，需它在y轴上的截距不大于零，

即令x=0时，，

∴。

解：（1）由两点式写方程，得，

即6x-y+11=0；

或直线AB的斜率为，

直线AB的方程为y-5=6(x+1)，即6x-y+11=0。

（2）设M的坐标为（），

则由中点坐标公式，得，即M（1，1），

∴。

解：问题转化为三条直线交于一点或至少有两条直线平行或重合，

（Ⅰ）三线交于一点解方程组的交点A的坐标，

若A在l3上，则，解得；

（Ⅱ）若l1与l2平行（或重合），则易知m=4；

若l1与l3平行（或重合），则；

若l2与l3平行（或重合），则无解；

综上，。

解：（Ⅰ）x=1或3x+4y-7=0；

（Ⅱ）2x+y-3=0。

（本小题满分12分）

（Ⅰ）由，解得，

所以点P的坐标是（-2，2）；                         …（4分）

（Ⅱ）因为所求直线与l3平行，

所以设所求直线的方程为 x-2y+m=0．

把点P的坐标代入得-2-2×2+m=0，得m=6．

故所求直线的方程为x-2y+6=0；                  …（8分）

（Ⅲ）因为所求直线与l3垂直，

所以设所求直线的方程为 2x+y+n=0．

把点P的坐标代入得 2×（-2）+2+n=0，得n=2．

故所求直线的方程为 2x+y+2=0．                    …（12分）

解：由题意可设，

则AB的中点D必在直线CD上，

∴，

∴，

又直线AC方程为：，

由，

则BC所在直线为。

解：（1）直线可化为，

由于m的任意性，

所以，直线恒过定点（1，1）。

（2）直线与圆交于A、B两点，

圆心C到直线的距离d=，

∴d=，

解得：m=±，

所以，所求直线的方程为或。

解：（1）由直线方程的两点式，得，

即，

所以，直线AB的一般式方程为4x-y+14=0。

（2）设直线AC的斜率为，则有，

所以AC边上的高所在直线的斜率为，

因为AC边上的高经过B点，

由直线方程的点斜式得 y-（-2）=1×[x-（-4）]，

即AC边上的高所在直线的斜截式方程为y=x+2。