热门试卷

解：（1）kAB==1，

∴AB：y-3=x-1，即x-y+2=0，其倾斜角为45°。

（2）以线段AB为直径的圆面积最小，

所以，所求圆的方程为：x2+y2-5x-9y+22=0。

解：（Ⅰ）由题意，整理得，

所以所求轨迹E的方程为；

（Ⅱ）当直线l与x轴重合时，与轨迹E无交点，不合题意；

当直线l与x轴垂直时，l：x=1，此时，

以MN为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为，不合题意；

当直线l与x轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线l：y=k（x-1）（k≠0），

M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点，

由消y得（2k2+1）x2-4k2x+2k2-2=0，

由得，

所以，

则线段MN的中垂线m的方程为，

整理得直线m：，

则直线m与y轴的交点，

注意到以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，当且仅当RM⊥RN，

即，

，①

由，②

将②代入①解得k=±1，即直线l的方程为y=±（x-1）；

综上，所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0。

（1）因为B（6，0），C（2，2）．

所以直线BC的方程为：y=（x-6），化简得：x+2y-6=0；

（2）证明：由A（0，0），B（6，0），C（2，2），得到D（3，0），E（1，1），

|DE|==，|BC|===2，

所以|DE|=|BC|；

KBC==KDE==-，BC，DE不重合．

∴DE∥BC．

（Ⅰ）证明：易知k≠0，联立，

设，

则，

因为，

∴，

∴，

∴，

∴OA⊥OB。

（Ⅱ）解：设直线l与x轴交点为N，则N（-1，0），

∴，

∴。

解：设直线l的斜率为k，

∵直线l与直线2x+y-10=0垂直，

∴k·(-2)=-1，∴，

又∵l经过点A(2，1)，

∴所求直线l的方程为，即x-2y=0。

解：（1）设l：x-1=ny，A（x1，y1），B（x2，y2）

得y2-4ny-4=0，

y1+y2=4n，y1y2=-4

，

∴∠ANM=∠BNM。

（2）设点A（x，y），则以AM为直径的圆的圆心为，

假设满足条件的直线l存在，直线l'被圆O'截得的弦为EF，

则

=x2-2ax+a2+4x-4m2+4m（x+a）-x2-2ax-a2=（4m-4a+4）x+4ma-4m2弦长|EF|为定值，则4m-4a+4=0，即m=a-1，

此时|EF|2=4m（a-m）=4（a-1），

所以当a>1时，存在直线l：x=a-1，截得的弦长为

当0＜a≤1时，不存在满足条件的直线l'。

（1）∵点O（0，0），点C（1，3），

∴OC所在直线的斜率为kOC==3．

（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，

∵CD⊥AB，

∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为kCD=-．

∴CD所在直线方程为y-3=-(x-1)，即x+3y-10=0．

解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，

此时与l1、l2的交点分别为A′（3，-4）或B′（3，-9），

截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意．

若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k（x-3）+1．

解方程组得

A（，-）．

解方程组得

B（，-）．

由|AB|=5．

得（-）2+（-+）2=52．

解之，得k=0，直线方程为y=1．

综上可知，所求l的方程为x=3或y=1．

解法二：由题意，直线l1、l2之间的距离为d==，

且直线L被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5，

设直线l与直线l1的夹角为θ，则sinθ==，故θ=45°．

由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°，

又由直线l过点P（3，1），故直线l的方程为：x=3或y=1．

解法三：设直线l与l1、l2分别相交A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0．

两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5．①

又（x1-x2）2+（y1-y2）2=25．②

联立①、②可得或

由上可知，直线l的倾斜角分别为0°或90°．

故所求的直线方程为x=3或y=1．

解：（1）3x+4y-9=0；

（2）4x-3y±4=0.

解：联立，解得：，

所以交点M的坐标为（-1，2）。

（1）∵所求直线与直线2x+y+5=0平行，

∴k=-2，

∴直线方程为2x+y=0。

（2）∵所求直线与直线2x+y+5=0，

∴，

∴直线方程为，即。

解：由方程组，得，

∵直线l和直线3x+y-1=0平行，

∴直线l的斜率k=-3，

∴根据点斜式有，

即所求直线方程为15x+5y+16=0。

解：设所求直线方程为5x-4y+m=0，

因为直线过点A(3，2)，则5×3-4×2+m=0，

∴m=-7，

∴所求直线方程为5x-4y-7=0。