热门试卷

（1）由截距式方程得+=1，即5x+2y-10=0…（6分）

（2）设l方程为：+=1（a＞0，b＞0）…（8分）

由题意得…（10分）

解得…（12分）

则直线l方程为：+=1即3x+2y-12=0…（14分）

（用直线方程的点斜式同样给分）

由，得，

∴直线l1 与l2的交点坐标（，），

再设平行于直线2x+y-3=0的直线方程为：2x+y+c=0，

把（，）代入所求的直线方程，

得 c=-，故所求的直线方程为：2x+y-=0．

解：假设存在直线，设其方程为：，

由

得，     ①

设A（），B（），

则，

∴

           ，

又∵OA⊥OB，

∴，

∴，

解得b=1或b=-4，

把b=1和b=-4分别代入①式，验证判别式均大于0，故存在b=1或b=-4，

 ∴存在满足条件的直线方程是：或。

解：设点P的坐标为（x，y），

由题设有，即，

整理得，①

因为点N到PM的距离为1，|MN|=2，

所以，直线PM的斜率为，

直线PM的方程为，②

将②式代入①式整理得，解得，

代入②式得点P的坐标为，

，

直线PN的方程为y=x-1或y=-x+1。

由 可得交点坐标为（0，2）

（1）∵直线l与3x-4y+1=0平行，∴l的斜率k=，

l的方程y=x+2，即为3x-4y+8=0                

（2）∵直线l与5x+3y-6=0垂直，∴l的斜率k=，

l的方程y=x+2，即为3x-5y+10=0

（Ⅰ）由AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0可知kAC=-2，

又A（5，1），AC边所在直线方程为y-1=-2（x-5），

即AC边所在直线方程为2x+y-11=0．

（Ⅱ）由AC边所在直线方程为2x+y-11=0，AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，

由解得

所以顶点C的坐标为（4，3）．

（1）设圆C的标准方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2，

由题意列方程组，，解得，a=-1，b=0，r=2

∴所求圆的方程为：（x+1）2+y2=4

（2）设N（x1，y1），G（x，y），

∵线段MN的中点是G，

∴由中点公式得⇔

∵N在圆C上，∴（2x-2）2+（2y-4）2=4，

即（x-1）2+（y-2）2=1，

∴点G的轨迹方程是（x-1）2+（y-2）2=1．

（3）设存在这样的直线l，并设直线方程为：y=x+b

由⇒2x2+(2b+2)x+b2-3=0⇒x1x2=①

且△=4(b+1)2-8(b2-3)＞0⇒1-＜b＜1+

同理可得：y1y2=②；

∵以PQ为直径的圆过原点O，

∴OP⊥OQ，即x1x2+y1y2=0，把①②代入化简得，b2-b-3=0

解得，b=；

∴经检验存在两条这样的直线l：y=x+

解：（Ⅰ）由已知得：，

即椭圆方程为；

（Ⅱ）由，

∴C（0，2），

设，

因为不合题意，故可设l：y=kx+2，

代入，

，

又，

∴，

从而，

联立（1）（2）（3），解得k=±3，

均满足（*）式的△＞0，

即l：y=±3x+2。　

解：（1）①当直线与x轴垂直时，易知x=-1符合题意；

②当直线与x轴不垂直时，

∵，

∴，

则由，解得：，

∴直线的方程为：，

故直线的方程为x=-1或。

（2）∵，

，

①当与x轴垂直时，易得，则，

又，

∴；

当的斜率存在时，设直线的方程为，

则由，

得N，则，

∴，

综上所述，与直线的斜率无关，且=-5。

解：（1）①当直线垂直于x轴时，则此时直线的方程为x=1，

与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意；

②若直线不垂直于x轴，设其方程为，即，

设圆心到此直线的距离为d，

则，解得：d=1，

∴，，

故所求直线方程为；

综上所述，所求直线为或x=1。

（2）设点M的坐标为，Q点坐标为，则N点坐标是，

∵，

∴，

即，，

又∵，

∴，

由已知，直线m∥Ox轴，所以，

∴Q点的轨迹方程是。

解：（1）∵A（-6，0），C（6，5），

∴，

∵BH⊥AC，

∴，

∴，

∴高线BH所在的直线方程是，

即。

（2）由A，B，C三点坐标可知∠ACB=90°，BC=5，AB=12，

∴AC=13，

延长CB至C′，使C′（6，-8），此时AC=CC′，AC′中点P(0，-4)，

则直线CP为的角平分线所在的直线，

∵，

∴∠ACB的角平分线所在直线CP的方程为，即。

解：（1）∵A（-1，0）和B（3，4），

∴，

由题意知直线AB与CD垂直，

∴，

又由题意知，直线CD经过线段AB的中点（1，2），

所以，直线CD的方程为x+y-3=0。 

（2）由题意知，线段CD的长为圆P的直径，

设圆P的半径为R，则，

设圆P的圆心坐标为（，b），

则，

解得：或，

所以，圆P的方程为或。

（3），

∴点Q到直线AB的距离为2，

设圆心P到直线AB的距离为d，

则，

所以，圆P上共有两个点Q使△QAB的面积为8。

解：（1）直线PQ的方程为y-3=×（x+1），即x+y-2=0，

C在PQ的中垂线y-=1×（x-），即y=x-1上，

设C（n，n-1），

则r2=|CQ|2=（n+1）2+（n-4）2，

由题意，有r2=（2）2+|n|2，

∴n2+12=2n2-6n+17，

∴n=1或5，r2=13或37（舍去），

∴圆C为（x-1）2+y2=13．

（2）设直线l的方程为x+y+m=0，

由，得2x2+（2m-2）x+m2-12=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1-m，x1x2=，

∵∠AOB=90°，

∴x1x2+y1y2=0，

∴x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，

∴m2+m-12=0，∴m=3或-4（均满足Δ＞0），

∴l为x+y+3=0或x+y-4=0．

解：已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1，

它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1。

设光线L所在直线方程是：y-3=k(x+3)，

由题设知，对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即，

整理得，，

解得：或，

故所求的直线方程是或，

即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0。