热门试卷

（1）∵直线AC的斜率为kAC==2，∴三角形AC边上的高所在的直线的斜率k=-，（1分）

∴三角形AC边上的高所在的直线方程为y-1=-(x-4)

即x+2y-6=0为所求．（2分）

（2）∵直线AC的方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0（3分）

∴三角形AC边上的高的长度为=（4分）

（3）设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0

则12+12+D•1+E•1+F=0①42+12+D•4+E•1+F=0②22+32+D•2+E•3+F=0③

解方程组得，D=-5，E=-3，F=6．（6分）

所以△ABC外接圆的方程为x2+y2-5x-3y+6=0（7分）

（1）由题意，直线x-2y+1=0的一个法向量（1，-2）是AC边所在直线的一个方向向量

∴可设AC所在的直线方程为：2x+y+c=0

又点A的坐标为（1，3）

∴2×1+3+c=0

∴c=-5

∴AC所在直线方程为2x+y-5=0．

（2）y=1是AB中线所在直线方程

设AB中点P（xP，1），B（xB，yB）

∴xP=，yP==1

∴点B坐标为（2xP-1，-1），且点B满足方程x-2y+1=0

∴（2xP-1）-2•（-1）+1=0得xP=-1，

∴P（-1，1）

∴AB所在的直线的斜率为：k==1

∴AB边所在直线方程为y-3=1（x-1），即x-y+2=0

解：（1）设Q（t，0），则，

得；

（2）。

解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），

∴OC所在直线的斜率为 ．

（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，

∵CD⊥AB，

∴CD⊥OC．

∴CD所在直线的斜率为 ．

∴CD所在直线方程为 ，

即x+3y﹣10=0．

解：设点M 的坐标为(x ，y) ，  

∵M 为线段AB 的中点，  

∴A 的坐标为（2x ，0 ），B 的坐标为（0，2y）

∵l1 ⊥l2 ，且l1 、l2 过点P（2，4） ，  

∴PA ⊥PB ，kPA ·kPB=-1.

而

∴（x≠1）

整理，得x+2y-5 =0 （x ≠1 ）．

∵当x=1 时，A 、B 的坐标分别为（2，0），（0，4），

∴线段AB 的中点M 的坐标是（1，2） ，它满足方程x+2y-5=0 ．

综上所述，线段AB 的中点M 的轨迹方程为x+2y-5=0.

解：（1）直线y=2x+1上一点（0，1）关于（3，2）的对称点为（6，3），

代入直线y=2x+b得，b=-9，

所以，所求的直线为2x-y-9=0。

（2）直线y=2x+1与直线x-y-2=0的交点为（-3，-5），

设直线x-y-2=0上一点P（2，0）关于y=2x+1的对称点为，

则有，解得，

所以，所求的直线为7x-y+16=0。

直线l1：3x-y+12=0，l2：3x+2y-6=0在y轴上的截距分别为12，3．

故它们在在y轴上的截得的线段的长度为9．

由得l1，l2交点的坐标为（-2，6），故交点到y轴的距离为2，

∴l1，l2和y轴所围成的三角形面积S=×9×2=9．

解：（1）以灯柱底端O点为原点，

灯柱OA所在直线为y轴，

路宽OC所在直线为x轴，

建立如图所示的直角坐标系，

则A点的坐标为（0，h），C点的坐标为（23，0），

因为灯杆AB与灯柱OA成120°角，所以AB的倾斜角为30°，

则B点的坐标为（2.5cos30°，h+2.5sin30°），即（1.25，h+1.25）．

因为BD⊥AB，所以，

当h=10时，B点的坐标为（1.25，11.25），

此时BD的方程为y﹣11.25=﹣（x﹣1.25），即  

（2）设路面中线与路宽OC的交点为D，则点D的坐标为（11.5，0）．      

由（1）可得BD的方程为y﹣（h+1.25）=﹣（x﹣1.25）

将D的坐标（11.5，0），代入可得：

﹣（h+1.25）=﹣（x﹣1.25）

∴h=11.5﹣5（米）．

解：（1）由题意知，直线l的直角坐标方程为：

2x-y-6=0

∵曲线C2的直角坐标方程为

∴曲线C2的参数方程为

（θ为参数）。

（2）设点P的坐标

则点P到直线l的距离为：

∴当sin（30°-θ）=-1时，点P（-，1）

此时。

解：①当截距不为零时，

设所求直线方程为，即x+y-=0，

因为点M（4，3）与所求直线的距离为5，

所以，解得=7±5，

所以，此时所求直线的方程为x+y-7-5=0或x+y-7+5=0。

②当截距为零时，

设所求直线为y=kx，

因为，即（4k-3）2=25（k2+1），解得k=，

所以，此时所求直线方程为y=x；

综上所述，所求直线的方程为x+y-7-5=0或x+y-7+5=0或y=x。

设AB中点为（x0，y0）

∴  

 又∵

∴（x1+x2）+（y1+y2）=12

∴2x0+2y0=12

∴x0+y0=6，即x0+y0-6=0

即点（x0，y0）在直线x+y-6=0上

∴原点（0，0）到x+y-6=0距离即为所求

∴中点M到原点的最小距离为d==3

当m=-5时，显然l1与l2相交；当m≠-5时，易得两直线l1和l2的斜率分别为

k1=-，k2=-，它们在y轴上的截距分别为b1=，b2=．

（1）由k1≠k2，得-≠-，m≠-7且m≠-1．

∴当m≠-7且m≠-1时，l1与l2相交．

（2）由，得解得m=-7．∴当m=-7时，l1与l2平行．

（3）由k1k2=-1，得-•（-）=-1，解得m=-．∴当m=-时，l1与l2垂直．

解：（Ⅰ） （法一）①1﹣2m=0，即m=时，x=1，不过第一象限，∴m=．

②1﹣2m≠0，即m≠时，

y=，

∴，

∴，

∴﹣．

（法二）解：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0化为（x﹣2y﹣3）m=﹣2x﹣y﹣4．

由得 ，

∴直线必过定点（﹣1，﹣2）．                  

∴1﹣2m=0或者，

∴﹣．

（Ⅱ）解：设直线的斜率为k（k＜0），则其方程为y+2=k（x+1），

∴OA=|﹣1|，OB=|k﹣2|，

S△AOB=OAOB=|（﹣1）（k﹣2）|=|﹣|

∵k＜0，∴﹣k＞0，

∴S△AOB=[﹣]=[4+（﹣）+（﹣k）]≥4．

当且仅当﹣=﹣k，即k=﹣2时取等号．

∴△AOB的面积最小值是4，

直线的方程为y+2=﹣2（x+1），即y+2x+4=0．

解：∵△ABC的三个顶点为A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2），

∴AB的中点坐标为（﹣1，5），

∴三角形AB边上中线所在直线的方程为：

，

整理，得x+3y﹣14=0．

∵B（﹣2，6），C（8，2），

∴直线BC的斜率=﹣，

∴BC边上高线所在直线的斜率k=，方程为y﹣4=x，

整理，得5x﹣2y+8=0．