热门试卷

解：（Ⅰ）已知圆C：的圆心为C（1，0），

因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，

直线l的方程为，即 .

（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，l⊥PC,  

直线l的方程为, 即

（Ⅲ）当直线l的倾斜角为450时，斜率为1，

直线l的方程为,即，

圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.

（1）依题意直线AB的斜率为-1，直线AB的方程为：y-2=-（x+1），

圆心0（0，0）到直线AB的距离为d=，则|AB|==，∴AB的长为．

（2）当弦AB被点p平分时，AB和OP垂直，故AB 的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程为x-2y+5=0．

解：直线l：x+my+m=0恒过A（0，-1），，，

则或，

∴且m≠0，

又∵m=0时，直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，

∴所求m的范围是。

解：设与平行的边所在的直线方程是：x+3y+m=0（m≠-5），

与垂直的边坐在的直线方程是：3x-7y+n=0，

设正方形的中心到的距离为d，

则，

所以，

解得：m=7或m=-5（舍），n=9或n=-3，

从而，可得其它三边所在的直线方程为：x+3y+7=0，3x-y+9=0，3x-y-3=0。

（1）直线AB方程为：=，化简得：4x+3y-19=0；…（4分）

（2）KAB==-  …（2分）； KBC==，∴KAB•KBC=-1，则 AB⊥BC，

∴△ABC为直角三角形…（8分）

（3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC中点M（，），…（10分）

半径为r== =，…（12分）

∴△ABC外接圆方程为 (x-

1

2

)2+(y-

3

2

)2=．…（13分）

如图所示：设∠BAO=θ，0°＜θ＜90°，PA=，PB=，

∴|PA|•|PB|==，∴2θ=90°，即θ=45°时，

|PA|•|PB|取最小值，此时，直线的倾斜角为135°，斜率为-1，直线l的方程为y-1=-1（x-2），

化简可得x+y-3=0．

（1）由题意可得直线的斜率为tan=，

由点斜式方程可得：y-1=（x-2），

化为一般式可得：x-y-2+1=0   （4分）

（2）若直线过原点，则可设方程为y=kx，

代入点（-3，2），可得k=-，故直线为y=-x，

化为一般式可得：2x+3y=0；

若直线不过原点，可设方程为+=1，

代入点（-3，2），可得a=-1，

故所求直线的方程为：x+y+1=0，

故所求直线的方程为：2x+3y=0或x+y+1=0  （每一个方程3分）

（1）∵两条直线l1：（3+m）x+4y=5-3m，l2：2x+（5+m）y=8m平行

∴=≠

解得：m=-7或m=-1

当m=-1时，两直线重合

∴m=-7

（2）∵两条直线l1：（3+m）x+4y=5-3m，l2：2x+（5+m）y=8m垂直

∴2（3+m）+4（5+m）=0

解得：m=-

解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），

∴ OC所在直线的斜率为。

（2）在OABC中，AB∥OC，

∵CD⊥AB，

∴CD⊥OC，

∴CD所在直线的斜率为，

∴CD所在直线方程为

即x+3y-10=0。

解：∵A（1，-1），B（-3，1），

∴直线AB的斜率为，

∴，

即，

，

。

由于A点不在所给的两条直线上，所以两条直线为三角形的边AC和AB的高

假设x+y=0为AB的高所在直线的方程

∴AB直线所在直线斜率为1，

设AB所在直线方程为x-y+c=0 又因为A（1，2）在直线上x-y+c=0上代入

得c=1

∴AB直线方程为x-y+1=0

同理，AC直线方程为3x+2y-7=0

设B点坐标为B（m，n），由于B点在直线AB和AC的高所在直线上，

∴m-n+1=0，2m-3n+1=0

解得m=-2，n=-1

∴B（-2，-1）

同理：设C（M，N ）

得 M=7，N=-7

∴C（7，-7）

所以BC所在直线方程为2x+3y+7=0

解：（1）因为直线的斜率为﹣1，

∴﹣=﹣1k=5．

（2）直线与两坐标轴的交点分别为 （k﹣3，0），（0，2），

由题意可得 k﹣3+2=0，

∴k=1．

解：已知圆的标准方程是，

它关于x轴的对称圆的方程是，

设光线L所在直线方程是：y-3=k（x+3），

由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即，

整理得，，解得：或，

故所求的直线方程是或，

即3x+4y-3=0，或4x+3y+3=0．

解：（1）设直线l的方程为，

∵直线l过点P（-3，4），且a+b=12，

∴，

解得：a=9或a=-4， 

∴直线l的方程为或。

（2）由（1）知直线l的方程为3x+9y-27=0或4x-y+16=0，

∴点P（1，0）到直线l的距离为或。