热门试卷

解：（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，

∴a=2，方程即3x+y=0；

若a≠2，由于截距存在，

∴=a-2，即a+1=1，

∴a=0，方程即x+y+2=0。

（2）将l的方程化为y=-（a+1）x+a-2，

∴欲使l不经过第二象限，当且仅当-a+1≥0，且a-2≤0，

∴a≤-1；

综上可知，a的取值范围是a≤-1。

解：BC边上的高所在的直线l通过点A（1，1），且垂直于BC，

则，

因为，

所以，

所以BC边上的高所在直线的方程为，

∴x-2y+1=0。

设椭圆方程为+=1(a＞b＞c)

（Ⅰ）由已知得⇒

∴所求椭圆方程为+y2=1．

（Ⅱ）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2）

由，消去y得关于x的方程：

（1+2k2）x2+8kx+6=0

由直线l与椭圆相交于A、B两点，

∴△＞0⇒64k2-24（1+2k2）＞0

解得k2＞

又由韦达定理得

∴|AB|=|x1-x2|==

原点O到直线l的距离d=

∵S△AOB=|AB|•d==．

对S=两边平方整理得：4S2k4+4（S2-4）k2+S2+24=0（*）

∵S≠0，

整理得：S2≤

又S＞0，∴0＜S≤

从而S△AOB的最大值为S=，

此时代入方程（*）得4k4-28k2+49=0∴k=±

所以，所求直线方程为：±x-2y+4=0．

解：（Ⅰ）2x+y=0；

（Ⅱ）2x+y=0；

（Ⅲ）x-2y-5=0。

解：有方程组，解得：，

故设l的方程为 ，即 ，

由题意，知，

解得：或，

所以l的方程为：或。

联立，解得，

即所求直线过点（-2，2），

又直线3x-2y+4=0的斜率为，故所求直线的斜率k=-，

由点斜式可得y-2=-（x+2），

化为一般式可得：2x+3y-2=0，

故所求直线的方程为：2x+3y-2=0

解　如图所示，设直线l的斜率为k，则其方程为y-2=k（x-3）．

当x=0时，y=-3k+2；令y=0得x=-+3．

∴S△AOB=（-3k+2）（-+3）=[12+（-9k-）]

∵直线l与x轴和y轴的正半轴分别相交，

∴k＜0，∴S△AOB=[12+（-9k-）]≥[12+2]=12，

当且仅当-9k=-，即k=-时取等号，即S△AOB有最小值12．

因此所求直线l的方程为2x+3y-12=0．

解：由已知，解得，

则两直线交点为，

直线2x+3y+5=0的斜率为，

则所求直线的斜率为，

故所求直线为y-=（x-2），

即3x-2y-1=0。

解：AB：2x-y+1=0，

BC：2x+3y-7=0，

AC：y-1=0。

证明：（1）由kx-y+1+2k=0，得k（x+2）-y+1=0，

联立，得．所以直线l过定点（-2，1）；

（2）由kx-y+1+2k=0，取x=0，得y=2k+1，

取y=0，得x=--2．

所以，△ABC的面积为S=×|2k+1|×|--2|=．

解得k=-1或k=-．

所以直线l的方程为x+y+1=0或x+4y-2=0．