- 直线与方程
- 共7398题
若过点（3，0）的直线
正确答案
略
经过原点的直线l与圆C：x2+（y-4）2=4有公共点，则直线l的斜率的取值范围是______．
正确答案
设直线L：y=kx即kx-y=0
由直线与圆C：x2+（y-4）2=4有公共点，即直线与圆相切或相交
∴
∴k2≥3
∴k≥
故答案为：（-∞，-
设有抛物线C：y=-x2+
（1）求k的值；
（2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标．
正确答案
（1）设点P的坐标为（x1，y1），则y1=kx1①
y1=-x12+
①代入②得x12+（k-
∵P为切点，
∴△=（k-
当k=
当k=
∵P在第一象限，∴所求的斜率k=
（2）过P点作切线的垂线，其方程为y=-2x+5③
将③代入抛物线方程得x2-
设Q点的坐标为（x2，y2）．则x2+2=
∴x2=
如果过点P（-2，m），Q（m，4）的直线的斜率为1，那么m的值为______．
正确答案
由于过点P（-2，m），Q（m，4）的直线的斜率为1，∴
故答案为：1．
已知直线ax+by+c=0中的 a，b，c 是取自集合{-3，-2，-1，0，1，2，3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是______．
正确答案
设倾斜角为θ，则tgθ=-
（1）c=0，a有三种取法，b有三种取法，排除2个重复（3x-3y=0，2x-2y=0与x-y=0为同一直线），故这样的直线有3×3-2=7条；
（2）c≠0，则a有三种取法，b有三种取法，c有四种取法，且其中任两条直线均不相同，故这样的直线有3×3×4=36条．
从而，符合要求的直线有7+36=43条．
故答案为：43．
曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角的弧度数为______．
正确答案
y′=3x2-2
令x=1得到切线的斜率k=3-2=1
设倾斜角为α则tanα=k=1
∵0≤α≤π
∴α=
故答案为
已知直线l经过两点M （-2，m），N （m，4），若直线l的倾斜角是45°，则实数m的值是______．
正确答案
因为直线经过两点M （-2，m），N （m，4），
所以直线MN的斜率k=
又因为直线的倾斜角为450，
所以k=1，
所以m=1．
故答案为：1．
已知点A（2，3），B（4，2），若直线l过原点且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为______．
正确答案
由题意可得OB的斜率为K0B=
数形结合可得 直线l过原点且与线段AB相交时，直线l的斜率的取值范围为 [
故答案为 [
过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上的定点M（m，0）（m＞0），作直线AB与抛物线相交于A、B两点．
（Ⅰ）试证明A、B两点的纵坐标之积为定值；
（Ⅱ）若点N（-m，2m），求直线AN、BN的斜率之和．
正确答案
（1）证明：由题意设直线AB的方程为x=ty+m，A（x1，y1），B（x2，y2）
由
∴y1y2=-2pm为定值．
（2）设直线AN，BN的斜率分别为k1k2，
则k1=
又x=
所以k1+k2=
=2p（
=2p（
=2p•
=
即直线AN，BN的斜率和为-2为所求．
设直线l1：x-2y+2=0的倾斜角为a1，直线l2：mx-y+4=0的倾斜角为a2，且a2=a1+90°，则m的值为______．
正确答案
∵a2=a1+90°
∴tana2=tan（a1+90°）=-
∴tanα1tanα2=-1
∴
∴m=-2
故答案是-2．
若直线l：y-2x-1=0，则该直线l的倾斜角是______．
正确答案
设直线l：y-2x-1=0的倾斜角为α，
∵直线l：y-2x-1=0的斜率为2，
∴tanα=2，又α∈（0，π），
∴α=arctan2，
∴该直线的倾斜角是arctan2，
故答案为：arctan2
若直线l与圆C：
正确答案
将圆方程化为普通方程得：x2+（y+1）2=4，
∴圆心坐标为（0，-1），
∵弦AB的中点坐标是（1，-2），
∴圆心与中点连线斜率为
∴直线l的斜率为1，
则直线l的倾斜角为
故答案为：
已知两点A（x，-2），B（3，0），并且直线AB的斜率为2，则x=______．
正确答案
直线AB的斜率k=
解得x=1
故答案为：2
已知曲线y=
正确答案
由导数的几何意义可知，曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值．
令导数y′=
故答案为3．
双曲线x2-
正确答案
双曲线x2-
∴斜率较小的一条渐近线为y=-
故答案为120°
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