- 直线与方程
- 共7398题
已知点A（-2，-3）、B（3，2），若直线l：y=kx+1与线段AB有公共点，则斜率k的取值范围是______．
正确答案
由题意可得直线l：y=kx+1过定点（0，1），如图
当直线介于m，n之间时，满足题意，
km=
且直线由m开始，逆时针旋转时斜率增大，
故斜率的取值范围为：(-∞，
故答案为：(-∞，
过点P（-3，1）且垂直于x轴的直线的方程是（ ）。
正确答案
x+3=0
过点（1，3）且与直线2x+y+3=0平行的直线方程是（ ）。
正确答案
已知直线ax+3y﹣5=0经过点A（2，5），则a=（ ）．
正确答案
﹣5
直线3x-2y=6在y轴上的截距为（ ）。
正确答案
-3
过点A（2，﹣3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程是（ ）．
正确答案
x﹣2y﹣8=0
过点A（0，1），B（2，0）的直线的方程为（ ）。
正确答案
已知一次函数f（x）=ax+b图象经过点A（0，-1），B（1，1），则f（x）=______．
正确答案
根据题意：
得：a=2
∴f（x）=2x-1
故答案为：2x-1
经过圆（x+3）2+（y-5）2=36的圆心，并且与直线x+2y-2=0垂直的直线方程为______．
正确答案
由圆（x+3）2+（y-5）2=36，得到圆心坐标为（-3，5），
∵直线x+2y-2=0的斜率为-
∴所求直线的斜率为2，
则所求直线解析式为y-5=2（x+3），即2x-y+11=0．
故答案为：2x-y+11=0
过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程______．
正确答案
①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，
把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0；
②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，
把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x-y=0．
综上，所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-3=0．
故答案为：2x-y=0或x+y-3=0
已知圆C：x2+y2-4x-6y+9=0。
（I）若点Q（x，y）在圆C上，求x+y的最大值与最小值；
（Ⅱ）已知过点P（3，2）的直线l与圆C相交于A、B两点，若P为线段AB中点，求直线l的方程。
正确答案
解：圆C：
（Ⅰ）设x+y=d，则
∴x+y的最大值是5+2
（Ⅱ）依题意知点P在圆C内，若P为线段AB中点时，则CP⊥AB，
∴
∴l：y-2=x-3，即x-y-1=0。
直线9x-4y=36的纵截距为（ ）。
正确答案
-9
已知直线l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：
（1）直线l1与l2的交点P的坐标；
（2）过点P且与l1垂直的直线方程．
正确答案
（1）解方程组
所以，交点P（1，2）．
（2）l1的斜率为3，
故所求直线为
即为 x+3y﹣7=0．
过点P（2，1）作抛物线y2=4x的弦AB，若弦恰被P点平分，
（1）求直线AB所在直线方程；（用一般式表示）
（2）求弦长|AB|。
正确答案
解：（1）设
则
由于直线的斜率存在，故
从而直线AB的方程为：
（2）
因△＞0，故
于是
已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。
（1）求AB边所在的直线方程。
（2）求中线AM的长。
（3）求点C关于直线AB对称点的坐标。
正确答案
解：（1）由两点式得AB边所在的直线方程为：
（2）由中点坐标公式得M（1，1）
∴|AM|=
（3）设C点关于直线AB的对称点为C′（x′，y′）
则CC′⊥AB且线段CC′的中点在直线AB上。
即
解之得x′=
C′点坐标为（
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