热门试卷

解：由题设得A(-3，0)，B(3，0)，F(2，0)，

(Ⅰ)设点P(x，y)，则PF2=（x-2）2+y2，PB2= (x-3）2+y2，

由PF2-PB2=4，得（x-2）2+y2-（x-3）2-y2=4，化简得，

故所求点P的轨迹为直线。

(Ⅱ)由及y1＞0，得，

则点，从而直线AM的方程为；

由及y2＜0，得，

则点，从而直线BN的方程为；

由，解得，

所以点T的坐标为。

(Ⅲ)由题设知，直线AT的方程为，

直线BT的方程为，

点M(x1，y1)满足得，

因为x1≠-3，则，解得，

从而得；

点N(x2，y2)满足，解得；

若x1=x2，则由及m＞0，得，

此时直线MN的方程为x=1，过点D(1，0)；

若x1≠x2，则，

直线MD的斜率，

直线ND的斜率，

得kMD=kND，所以直线MN过D点；

因此，直线MN必过x轴上的点(1，0)。

解：（I）由题设得A（-3，0），B（3，0），F（2，0）

设点P（x，y）

则PF2=（x-2）2+y2，PB2=（x-3）2+y2由PF2-PB2=4，得（x-2）2+y2+（x-3）2-y2=4

得

故所求点P的轨迹为直线为；

（Ⅱ）由，及得

则点

从而直线AM的方程为

由及得

则点

从而直线BN的方程为

由

解得

所以点T的坐标为；

（Ⅲ）由题设知，直线AT的方程为

直线BT的方程为

点满足

得

因为

则

解得

从而得

点满足

解得

若，则由及

得

此时直线MN的方程为x=1，过点D（1，0）；

若，则

直线MD的斜率

得kMD=kND所以直线MN过D点

因此，直线MN必过x轴上的点（1，0）。

由，得，

∴直线l1 与l2的交点坐标（，），

再设平行于直线2x+y-3=0的直线方程为：2x+y+c=0，

把（，）代入所求的直线方程，

得 c=-，故所求的直线方程为：2x+y-=0．

解：（Ⅰ）由题意可知，E为AB的中点，

∴E（3，2），

且，

∴CE：y-2=x-3，即x-y-1=0；

（Ⅱ）由，得C（4，3），

∴|AC|=|BC|=2，AC⊥BC，

∴。

（1）解方程组，得

∴交点坐标为（-3，1），

又∵所求直线平行于直线 x-2y=0，∴斜率为

∴直线方程为y-1=（x+3），即x-2y+5=0

（2）圆x2+y2-2x-3=0可化为（x-1）2+y2=4，∴圆心C的坐标为（1，0），半径为2．

圆心C到直线4x+3y+1=0的距离d==1

∴|AB|==，

∴|AB|=2

∵直线l的斜率为-，∴垂直平分线的斜率为

又∵直线l的垂直平分线过圆心（1，0），∴方程为y=（x-1）

化简得，3x-4y-3=0

（3）设直线l夹在直线l1，l2之间的部分是MN，且MN被P（3，0）平分．

设点M，N的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有

又∵M，N两点分别在直线l1，l2上，∴

由上述四个式子得 x1=，y1=，即M点坐标是（， ），

∴直线l的方程为8x-y-24=0．

（Ⅰ）由AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0可知kAC=-2，

又A（5，1），AC边所在直线方程为y-1=-2（x-5），

即AC边所在直线方程为2x+y-11=0．

（Ⅱ）由AC边所在直线方程为2x+y-11=0，AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，

由解得

所以顶点C的坐标为（4，3）．

解：（1）由题意知，AC⊥BH，kAC=-2，

∴直线AC的方程为，即，

代入，得点C的坐标为（4，3）。

（2）设点B的坐标为，且点B与点A关于直线对称，

∴，

又点B在直线BH上，

∴，

∴，

所以，由两点式，得直线BC的方程为。

联立，解得，

即所求直线过点（-2，2），

又直线3x-2y+4=0的斜率为，故所求直线的斜率k=-，

由点斜式可得y-2=-（x+2），

化为一般式可得：2x+3y-2=0，

故所求直线的方程为：2x+3y-2=0

（1）∵直线l1：y=2x与直线l2：x+y=3交于点P，

解方程组，得，

∴点P的坐标为（1，2）．

（2）∵直线l与直线l1垂直，

∴设直线l的方程为x+2y+c=0，

将点P（1，2）代入，则1+4+c=0，

解得c=-5．

∴直线l的方程为x+2y-5=0．

（Ⅰ）设BC边上的高为AD，

∵BC与AD互相垂直，且AD的斜率为，

∴直线BC的斜率为k==-2，

结合B（1，2），可得BC的点斜式方程：y-2=-2（x-1），

化简整理，得 2x+y-4=0，即为所求的直线BC方程．

（Ⅱ）由x-2y+1=0和y=0联解，得A（-1，0）

由此可得直线AB方程为：=，即y=x+1

∵AB，AC关于角A平分线x轴对称，

∴直线AC的方程为：y=-x-1     

∵直线BC方程为y=-2x+4 

∴将AC、BC方程联解，得x=5，y=-6                                 

因此，可得C点的坐标为（5，-6）．