热门试卷

（1）AB的中点D的坐标为：D(-1，-)

由两点距离公式得：CD==

由直线两点式可得CD方程为：=

整理得：7x-2y+4=0

（2）AC所在直线方程为：+=1，

整理得：2x-5y+10=0

点B到直线AC的距离为：d==

|AC|==

S△ABC=••=

另法：AB方程为3x+8y+15=0，C到AB距离为AB长度为，面积一样算出为

∵直线l过P（2，-5），

∴可设直线l的方程为y+5=k•（x-2），

即kx-y-2k-5=0．

∴A（3，-2）到直线l的距离为d1==

B（-1，6）到直线l的距离为d2==

∵d1：d2=1：2

∴=

∴k2+18k+17=0．

解得k1=-1，k2=-17．

∴所求直线方程为x+y+3=0和17x+y-29=0．

（1）由A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于-，

由点斜式求得所求直线的方程为y-2=-（x-1），化简可得x+2y-5=0，

（2）：当直线过原点时，方程为：y=2x，即 2x-y=0；

当直线不过原点时，设直线的方程为：x+y=k，

把点（1，2）代入直线的方程可得 k=3，

故直线方程是 x+y-3=0．

综上可得所求的直线方程为：2x-y=0，或 x+y-3=0．

设所求直线方程为y=kx或+=1（a≠0）．

对于直线y=kx，由题意可得5=，

∴9k2+24k+16=0，

解之得k=-．

对于直线x+y=a，由题意可得5=，

解之得a=7+5或7-5．

故所求直线方程为y=-x或x+y-7-5=0或x+y-7+5=0．

（Ⅰ）联立直线l1与l2得：

，

解得：，

∴直线l1与l2的交点为（-2，2），

∵所求直线与直线x-2y+3=0平行，且直线x-2y+3=0的斜率为，

∴所求直线的斜率为，

所求直线为：y-2=（x+2），即x-2y+6=0；

（Ⅱ）∵所求直线与直线x+3y-5=0垂直，且直线x+3y-5=0的斜率为-，

∴所求直线的斜率为3，

设所求直线方程为y=3x+b，

所以点P（-1，0）到所求直线的距离d==，

化简得：-3+b=6或-3+b=-6，

解得：b=9或b=-3，

则所求直线的方程为：y=3x+9或y=3x-3，即3x-y+9=0或3x-y-3=0．

（1）设BC边的高所在直线为l，由题知 KBC==1，

则 直线l的斜率 Kl=-1，又点A（-1，4）在直线l上，

所以直线l的方程为 y-4=-1（x+1），即  x+y-3=0．

（2）BC所在直线方程为：y+1=1×（x+2）即  x-y+1=0，

点A（-1，4）到BC的距离d==2，又|BC|==4，

则 S△ABC=•BC•d=×4×2=8．

由，解得

∴l1，l2的交点为（1，2）…2分

显然，直线x=1满足条件；                                 …4分

另设直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，

依题意有：=1，解得：k=-…8分

∴所求直线方程为3x+4y-11=0或x=1….10分

（注：未考虑x=1扣2分）

（1）2x+y-2=0或2x-y+2=0

（2）见解析

(1)如图所示,连AM,BM,

设P是AB的中点,由|AB|=,

可得|MP|

=

==.

由射影定理,得|MB|2=|MP|·|MQ|,得|MQ|=3,

在Rt△MOQ中,|OQ|===,

故Q点的坐标为(,0)或(-,0),所以直线MQ的方程是：

2x+y-2=0或2x-y+2=0.

(2)设Q(a,0),由题意知M,A,Q,B四点共圆,直径为MQ.

设R(x,y)是该圆上任一点,由·=0得x(x-a)+(y-2)y=0.

即x2+y2-ax-2y=0.①

①式与x2+(y-2)2=1联立,消去x2,y2项得两圆公共弦AB所在的直线方程为-ax+2y=3.

所以无论a取何值,直线AB恒过点,故直线AB恒过一个定点.

（1） （2）

试题分析：（1）已知椭圆的离心率为即可得到与的关系式,再结合椭圆过点,代入椭圆方程组成方程组可求解得到椭圆方程; （2） 要求面积可先求两个弦长度,是一直线与圆相交得到的弦长,可采用圆的弦长公式,而是椭圆的弦长,使用公式求解,把面积表示成变量的函数, 求其最值时可用换元法求解.对当斜率为0时要单独讨论.

试题解析：（1）由已知得到,所以,即.

又椭圆经过点,故,

解得,

所以椭圆的方程是

（2）因为直线且都过点

①当斜率存在且不为0时,设直线,直线,即,

所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截弦

由得, ,

所以,

,

所以,

令,则,

,

当,即时,等号成立,

故面积的最大值为,此时直线的方程为,

②当斜率为0时,即,此时,

当的斜率不存在时,不合题意;

综上, 面积的最大值为,此时直线的方程为.

（1）圆；（2）详见解析；（3）.

试题分析：（1）在曲线的方程两边同时除以，并进行配方得到，从而得到曲线的具体形状；（2）在曲线的方程中分别令与求出点、的坐标，再验证的面积是否为定值；（3）根据条件得到圆心在线段的垂直平分线上，并且得到圆心与原点的连线与直线垂直，利用两条直线斜率乘积为，求出值，并利用直线与圆相交作为检验条件，从而确定曲线的方程.

试题解析：（1）将曲线的方程化为，

可知曲线是以点为圆心，以为半径的圆；

（2）的面积为定值.

证明如下：

在曲线的方程中令得，得点，

在曲线方程中令得，得点，

（定值）；

（3）圆过坐标原点，且，

圆心在的垂直平分线上，，，

当时，圆心坐标为，圆的半径为，

圆心到直线的距离，

直线与圆相离，不合题意舍去，

，这时曲线的方程为.