热门试卷

（1）x＝1或3x－4y－3＝0（2）6

(1)①若直线l1的斜率不存在，即直线是x＝1，符合题意．

②若直线l1斜率存在，设直线l1为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.

由题意知，圆心(3，4)到已知直线l1的距离等于半径2，即＝2，解得k＝.

∴所求直线方程是x＝1或3x－4y－3＝0.

(2)(解法1)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx－y－k＝0.

由得N.又直线CM与l1垂直，

由得M.

∴AM·AN＝·

＝＝6为定值．

故AM·AN是定值，且为6.

(解法2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx－y－k＝0.

由得N.再由

得(1＋k2)x2－(2k2＋8k＋6)x＋k2＋8k＋21＝0.

∴x1＋x2＝，得M.

以下同解法1.

(解法3)用几何法

连结CA并延长交l2于点B，kAC＝2，kl2＝－，

∴CB⊥l2.如图所示，△AMC∽△ABN，则，

可得AM·AN＝AC·AB＝2·＝6，是定值

(1)  ;(2) .

试题分析：(1)将圆的方程化为标准方程，求出圆心到直线的距离，利用 ，求出值；(2) 圆上有四点到直线的距离为，即距直线的距离的两条直线与圆分别有两个交点，圆心到直线的距离,求出值.

试题解析：解：（1）圆的方程化为 ，圆心 C（1，2），半径 ，

则圆心C（1，2）到直线的距离为     3分

由于，则，有，

得．                      6分

（2）假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，    7分

由于圆心 C（1，2），半径， 则圆心C（1，2）到直线的距离为

，              10分

解得．                        13分

（1）见解析（2）2x－y－5＝0.

(1)证明：直线l的方程整理得(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0，∵m∈R，∴  也就是直线l恒过定点A(3，1)．由于|AC|＝<5(半径)，∴点A(3，1)在圆C内，故直线l与圆C恒交于两点．

(2)解：弦长最小时，直线l⊥AC，而kAC＝－，故此时直线l的方程为2x－y－5＝0.

(1) ;(2) ．

试题分析：(1) 利用两点间距离公式，结合|PA|=2|PB|可求；(2) 由题可知，|QM|=，当CQl1 时，|CQ|取最小值时，|QM|取最小值．

解：（1）设P点的坐标为（x, y）, 由|PA|=2|PB|，得

＝２,

化简，得,即为所求．

(2)曲线C是以点（5,0）为圆心，4为半径的圆, 直线l2是圆的切线，连接CQ，则

|QM|==,

当CQl1，|CQ|取最小值，则．

此时|QM|的最小值为．

（1）由题意知，2c=8，c=4，

∴b=3，

从而a2=b2+c2=25，

∴方程是+=1…（4分）

（2）由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线l与椭圆不相交

设直线m平行于直线l，则直线m的方程可以写成4x-5y+k=0（1）

由方程组

消去y，得25x2+8kx+k2-225=0（2）

令方程（2）的根的判别式△=0，得64k2-4×25（k2-225）=0（3）

解方程（3）得k1=25或k2=-25，

∴当k1=25时，直线m与椭圆交点到直线l的距离最近，此时直线m的方程为4x-5y+25=0

直线m与直线l间的距离d==

所以，最小距离是．…（8分）

证明：（1）由（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0得：

（3x+4y-2）+λ（2x+y+2）=0，

所以有：，

解得：，

所以直线（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0通过定点（-2，2）．

（2）点（-2，2）到直线3x-2y-1=0的距离

d==．

（1）；（2）或.

试题分析：（1）由题意可以通过求弦心距进而求得弦长，而弦心距即为圆心到直线的距离：，再由垂径定理，弦长为；（2）根据题意可求得：，由圆心在直线上，可设，从而根据与圆相切可知圆的半径，再由圆被直线分成两段圆弧，且弧长之比为，可知两段弧的度数分为为，，从而直线截圆的弦的弦心距为半径的一半，即有关于的方程：

，解得或，从而可得圆的方程为：

或.

试题解析：（1）直线被圆所截得弦弦心距为，∴弦长为；       3分

∵过点且与垂直，∴：，       3分

∵圆心在直线上，∴设，∵与圆相切，∴，

设与圆交于，两点，∵圆被直线分成两段圆弧，且弧长之比为，∴，

即可得的弦心距，解得或，

∴圆的方程为：或．        6分

（Ⅰ）方程为：或；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）当所求直线的斜率不存在时，弦长为，不符合要求.因此可设直线的斜率为，根据点斜式写出直线方程，求出圆心到直线的距离，再由勾股定理得到：，解得；（Ⅱ）连结,求出圆与轴的两个交点.并连结,得到，因此要使，那么点必在经过点且与直线平行的直线上.结合点所在象限，可以求出为.

试题解析：（Ⅰ）当所求直线的斜率不存在时，弦长为，不符合要求；

因此设直线的斜率为，那么直线的方程为：.

所以圆心到直线的距离，又因为半径弦长为.

所以，解得：.

所以所求直线方程为：或；

（Ⅱ）连结，点满足,

过作直线的平行线．

∵

∴直线的方程分别为：

设点（且）

∴

解，得： 

∵且，在上对应的.

∴满足条件的点存在，共有2个，它们的坐标分别为：.

(1);(2);(3).

试题分析：(1)圆的方程要满足;或配成圆的标准方程，;

(2) 利用弦心距公式，先求点到面的距离，利用 ，求出的值;

(3)设,若,那么,利用直线方程与圆的方程联立，得到根与系数的关系式，代入后，求得的值.

试题解析：解：（1）(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为

(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，

∵此方程表示圆，

∴5－m＞0，即m＜5.

(2) 圆的方程化为 ，圆心 C（1，2），半径 ，

则圆心C（1，2）到直线的距离为

由于，则，有，

得.

（3）

消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，

化简得5y2－16y＋m＋8＝0.

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则

      ①②

由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0

即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，

∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.

将①②两式代入上式得

16－8×＋5×＝0，

解之得.

由方程组得，故两直线的交点为（2，1），

故l的方程为：y-1=k（x-2），即kx-y-（2k-1）=0，

由题意知=，解得 k1=-或k2=，

所以l的方程为：x+2y-4=0，或5x-6y-4=0．

（1）由题意得解得a2=4，b2=1，

∴椭圆E方程为：+y2=1．

直线l的方程为y=kx+2，其一个法向量=(k，-1)，设点B的坐标为B（x0，y0），由=(x0，y0-2)及|•|=||得|kx0-y0+2|=，

∴B（x0，y0）到直线y=kx+2的距离为d==1．

（2）由（1）知，点B是椭圆E上到直线l的距离为1的点，即与直线l的距离为1的二条平行线与椭圆E恰好有三个交点．

设与直线l平行的直线方程为y=kx+t

由得x2+4（kx+t）2=4，即（1+4k2）x2+8ktx+4t2-4=0△=64k2t2-4（1+4k2）（4t2-4）=16（1+4k2-t2）①

当△=0时，k2=②

又由两平行线间的距离为1，可得=1③

把②代入③得(t-2)2=1+，即3t2-16t+13=0，（3t-13）（t-1）=0

解得t=1，或t=

当t=1时，代入②得k=0，与已知k＞0不符，不合题意；

当t=时，代入②得k=，代回③得t=或t=

当k=，t=时，由①知△＞0

此时两平行线y=x+和y=x+，与椭圆E有三个交点，

∴k=．

由点P在抛物线y2=2x上，设P（，y0），

则点P到直线l：x-y+6=0的距离d==，

当y0=1时d最小，为．

所以点P到直线l：x-y+6=0的距离的最小值为．