热门试卷

因为圆心在直线上,可设圆心坐标为,然后再根据圆C和轴相切可得,直线上截得的弦长为利用弦长公式可得r与t的另一个关系式，两式联立可求出r,t的值，从而得到圆C的方程.

解：∵圆心在直线上,∴设圆心C的坐标为

∵圆C与轴相切, ∴圆的半径为

设圆心到的距离为,则

又∵圆C被直线上截得的弦长为,

∴由圆的几何性质得:,解得

∴圆心为或,

∴圆C的方程为:

解：（Ⅰ）依题意，直线的斜率存在，

因为 直线过点，可设直线：．           

因为两点在圆上，所以 ，

因为 ，所以  .

所以      所以 到直线的距离等于．

所以 ，    得.                                               

所以 直线的方程为或． …………6分

（Ⅱ）因为与的面积相等，所以， 

设 ，，所以 ，．

所以  即　　（*） 

因为　，两点在圆上，所以 

把（*）代入得 所以 

故直线的斜率， 即．           ………13分

略

（1）或；（2）．

试题分析：（1）根据直线与圆相交，得到圆心到直线的距离小于半径，即可求出的取值范围；（2）当圆心与连线为弦心距时，弦长最小，利用两点间的距离公式求出弦心距，由垂径定理及勾股定理求出最小弦长即可．

试题解析：（1）圆心到直线的距离，解得或．

（2）当圆心与连线为弦心距时，弦长最小，

∵圆心到的距离为，半径，

根据题意得：最小弦长为．

（1）；（2）.

试题分析：(1)圆C的圆心为,半径为3，由此可得圆心到直线的距离.

再由点到直线的距离公式得：解之即得.

（2）显然满足的M点也形成一轨迹，由可得M点轨迹方程为.所以点M在以D（－1，0）为圆心，2为半径的圆上.

又点M在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，从而，由此即得的取值范围.

试题解析：(1)由圆的方程知，圆C的圆心为,半径为3                    1分

设圆心C到直线的距离为，因为直线被圆C截得的弦长为2，所以

所以.

再由点到直线的距离公式得：，解之得            5分

（2）设，由得：即   7分

所以点M在以D（－1，0）为圆心，2为半径的圆上.

又点M在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，从而            9分

即，解得

即                    .11分

故的取值范围为.           12分

解：（Ⅰ）设，，由，得，…………2分

代入，得.……………4分

（Ⅱ）①当斜率不存在时，设，由已知得，

由，得

所以，

当且仅当，即时，等号成立.

此时最大值为.……………………5分

②当斜率存在时，设其方程为，

由，消去整理得，

由，得            ①

设 ，则    ②………7分

    ③

原点到直线距离为  ，        ④…………………9分

由面积公式及③④得

………………11分

综合①②，的最大值为，由已知得，所以.…………………12分

略

和．．．．．．．．．．．．．12分

把圆，写成标准式得。所以圆心，半径。利用半径，弦的长的二分之一为4，得圆心到直线的距离为3，讨论过点的直线斜率是否存在，可求出直线的方程。

解：若直线的斜率不存在，则的方程为，此时有，弦，所以合题意．．．．．．．．．．．．．．．2分

故设直线的方程为，即．．．．．．．．．．．．4分

将圆的方程写成标准式得，

所以圆心，半径．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

圆心到直线的距离，

即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

所求直线的方程为和．．．．．．．．．．．．．12分

（1）；（2）.

试题分析：（1）半径已知，所以只需确定圆心即可，设圆心，因为直线与圆相切，利用圆心到直线的距离列式求；（2）从可以看出，这是韦达定理的特征，故把直线方程设为，与（1）所求圆的方程联立，得关于的一元二次方程，用含有的代数式表示出，进而利用列方程，求，然后用弦长公式求，用点到直线的距离公式求高，面积可求.

试题解析：（I）设圆心为，则圆C的方程为

因为圆C与相切    所以 解得：（舍）

所以圆C的方程为：                                     4分

（II）依题意：设直线l的方程为：

由得

∵l与圆C相交于不同两点

∴     

又∵ ∴

整理得： 解得（舍）

∴直线l的方程为：                                          8分

圆心C到l的距离  在△ABC中，|AB|=

原点O到直线l的距离，即△AOB底边AB边上的高

∴                         12分

（1）或；（2）见解析；（3）.

（1）根据，求得；（2）求出圆的方程，此式是关于的恒等式，列条件；（3）表示出弦长，求最值。

解：（1）设，由题可知，所以，解之得：故所求点的坐标为或．　                     ．．．．．．．．4分     

（2）设，的中点，因为是圆的切线

所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，

故其方程为：              ．．．．．．．．6分

化简得：，此式是关于的恒等式，

故解得或                          

所以经过三点的圆必过定点或.                 ．．．．．．．．10分

（3）设，且与交于点，则

  当时，最小值为．．．16分

（几何方法酌情给分）

解：(1)

(2)(5, )

略