热门试卷

解：设动点P(x,y)及圆上点B(x0,y0).

∵λ==2,∴…………………………………6分

代入圆的方程x2+y2=4,得()2+=4,即(x－)2+y2=.

∴所求轨迹方程为(x－)2+y2=.………………………………12分

略

略

（I）;（II）

（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可.

（II）设．设，由成等比数列，得

，即   ．

然后可得，再根据点P在圆O内得到y的取值范围，从而转化为函数问题来解决.

解：（I）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，

即 ．得圆的方程为．        …………（4分）

（II）不妨设．由，得．

设，由成等比数列，得

，即   ．  …………（8分）

由于点在圆内，故

由此得．所以的取值范围为．      …………（12分）

解：（1）设P点坐标为（），N点坐标为（），则由中点坐标公式有

N点在圆上

即为点P的轨迹方程 …………………6分

（2）因直线在轴、轴上截距相等，故的斜率存在且不为0，当直线在轴、轴

截距都为0时，设直线的方程为

即0

直线与相切

         ………………9分

当在轴、轴上的截距均不为0时，设直线的方程为

即

直线与相切

，

故直线的方程为或

综上可知的方程为：

或或       …………………12分

本试题主要是考查了利用相关点法求解轨迹方程，以及利用直线与圆相切的，饿到参数的值，并利用直线在两坐标轴上截距相等得到直线的方程。

（1）设P点坐标为（），N点坐标为（），则由中点坐标公式有

，用未知点表示已知点，代入已知关系式中得到结论。

（2）因直线在轴、轴上截距相等，故的斜率存在且不为0，当直线在轴、轴

截距都为0时，设直线的方程为

，并结合线圆相切得到斜率k的值，进而得到结论。

（1）；（Ⅱ）。

本试题主要是考查了圆的一般方程的求解，以及直线与圆相交的位置关系的综合运用。

（1）因为曲线与坐标轴的交点为，代入一般式中可知结论。

（2）由（1）知圆心坐标为（-1,-1），半径为 

则圆心到直线的距离为，从而得到弦长的求解。

解：（1）曲线与坐标轴的交点为……………………2分

设圆方程为，则：

……………………..5分

……………………6分

（Ⅱ）由（1）知圆心坐标为（-1,-1），半径为………………8分

则圆心到直线的距离为……………….10分

由勾股定理知 解得……………….12分

（1）；（2）或.

试题分析：（1）由直线与以为圆心的圆相切得到该圆的半径，然后根据圆心的坐标与半径即可写出圆的标准方程；（2）先由弦的长与圆的半径得到圆心到直线的距离，进而设出直线的方程（注意检验直线斜率不存在的情况），由点到直线的距离公式即可算出的取值，从而可写出直线的方程.

试题解析：（1）由题意知到直线的距离为圆半径

圆的方程为

（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知

当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意；

当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：

由到动直线的距离为1得

或为所求方程.