热门试卷

（1）圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0；

（2）不存在实数，使得过点的直线l垂直平分弦．

此题考查了利用待定系数法求圆的一般式方程，垂直平分线的性质及方程与函数的综合．此题第二问利用的方法是反证法，此方法的步骤为：先否定结论，然后利用正确的推理得出与已知，定理及公理矛盾，得到假设错误，故原结论成立

（1）设出圆的一般式方程，表示出圆心坐标，把圆心坐标代入到直线x+2y+1=0中得到一个关于D，E及F的方程，然后把M与N的坐标代入所设的圆的方程，得到两个关于E，F及D的方程，三个方程联立即可求出D，E及F的值，确定出圆C的方程；

（2）利用反证法，先假设满足题意得点存在，根据线段垂直平分线的性质得到圆心C必然在直线l上，由点C与点P的坐标求出直线PC的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出直线AB的斜率，进而求出实数a的值，然后由已知直线ax-y+1=0，变形得到y=ax+1，代入（1）中求出的圆C的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，根据直线与圆有两个交点，得到根的判别式大于0，即可求出a的取值范围，发现求出的a的值不在此范围中，故假设错误，则不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB．

解：（1）设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0

则有      …………………2分

解得       

∴圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0 …………4分

（2）设符合条件的实数存在，

由于l垂直平分弦，故圆心必在l上．

所以l的斜率，

而， 所以．       …………5分

把直线ax-y+1="0" 即y="ax" +1．代入圆的方程，

消去，整理得．

由于直线交圆于两点，

故，

即，解得．

则实数的取值范围是．…………………7分

由于，

故不存在实数，使得过点的直线l垂直平分弦．………8分

（1）；（2）.

第一问中，因为两圆相外切，则说明半径和为两圆心的距离。设圆方程为，圆，

所以圆方程为

第二问中，先求圆心到直线的距离，到直线的距离为，然后利用勾股定理得到弦长．

解：（1）设圆方程为．圆， ，所以圆方程为．……………………7分

（2）到直线的距离为，……………………………………10分

故弦长．…………………………………………14分

18.（14分）解： (1)直线AB的方程为，即bx+3y－3b=0……………1分

圆心（1，1）到直线AB的距离d=r=1 …………………………2分

d=…………………………………………………4分

化简得b=4…………………………………………………6分

（2）      设外接圆方程为…………7分

代入3点坐标

则有  ……………10分

          ………13分

所以外接圆方程为…………14分

略

解：设圆C的圆心为，半径为R，则有：

，解得，

即所求的圆的方程为：.

略

（1）（2）

本试题主要是考查了圆的一般式方程的运用，以及直线与圆的位置关系的运用。‘

（1）根据已知条件可知，将方程配方得

方程表示圆       ＞0   

解得＜1或，＞4

（2）当=0时，圆的方程为

直线与圆相交

≤2

解得≤    k≤，那么利用直线与圆相交得到倾斜角的范围。

解：（1）将方程配方得

方程表示圆       ＞0   

解得＜1或，＞4

的取值范围为   …………………6分

（2）当=0时，圆的方程为

直线与圆相交

≤2

解得≤    k≤             ……………………10分

设直线的倾斜角为

则

又

直线的倾斜角的取值范围为  …………………………13分

（1）可证明直线L过圆C内的定点（3,1）

（2）2X-Y-5=0

本题考查学生会求两直线的交点坐标，会利用点到圆心的距离与半径的大小比较来判断点与圆的位置关系，灵活运用圆的垂径定理解决实际问题，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据斜率与一点坐标写出直线的方程，是一道综合题．

（1）要证直线l无论m取何实数与圆C恒相交，即要证直线l横过过圆C内一点，方法是把直线l的方程改写成m（2x+y-7）+x+y-4=0可知，直线l一定经过直线2x+y-7=0和x+y-4=0的交点，联立两条直线的方程即可求出交点A的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AC之间的距离d，判断d小于半径5，得证；

（2）根据圆的对称性可得过点A最长的弦是直径，最短的弦是过A垂直于直径的弦，所以连接AC，过A作AC的垂线，此时的直线与圆C相交于B、D，弦BD为最短的弦，接下来求BD的长，根据垂径定理可得A是BD的中点，利用（1）圆心C到BD的距离其实就是|AC|的长和圆的半径|BC|的长，根据勾股定理可求出12

|BD|的长，求得|BD|的长即为最短弦的长；根据点A和点C的坐标求出直线AC的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1求出直线BD的斜率，又直线BD过A（3，1），根据斜率与A点坐标即可写出直线l的方程．

（1）3x+4y+1=0（2）

本试题主要是考查了圆的方程的求解以及直线与圆的位置关系的综合运用。利用两点坐标求解斜率得到直线的方程，以及圆心到直线的距离等于圆的半径得到与圆的方程。

解：由直线方程点程：

直线过Ａ点：即  整理得：3x+4y+1=0

(2)由题意，与圆Ｂ相切，则圆心Ｂ与直线的距离相切则：

，        

以Ｂ为圆心的圆的标准方程：。

（Ⅰ）切线方程为或．

（Ⅱ）两切线与轴围成的三角形面积的最小值为32．

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解切线方程以及三角形面积的求解的综合运用。

（1）因为．当点时，设切线方程为，即，利用导数的几何意义得到k的值，得到结论。

（2）设切线，即，

切线与轴交点为，圆心到切线的距离为．

表示得到三角形的面积的公式，然后结合函数求解得到最值。

解：（Ⅰ）．

当点时，设切线方程为，即．

圆心到切线的距离为，即．

所以，得或．

所以切线方程为或．………………………………………………6分

（Ⅱ）设切线，即，

切线与轴交点为，圆心到切线的距离为．

即，

化简得

设两切线斜率分别为，则，

，当且仅当时取等号．

所以两切线与轴围成的三角形面积的最小值为32．………………………………15分